陈明+张爱国+彭慧丹

摘 要：针对市场经济中需求与供应关系而导致的价格与数量的振荡现象，首先用图形方法建立蛛网模型，并从图像角度分析振荡稳定条件。为从理论上得到稳定条件，引入差分方程并加以改进而建立数学模型，从而得到稳定条件。接着对模型进行分析，最后简单介绍经济不稳定时的干预措施。

关键词：差分方程；蛛网模型；平衡点；稳定；市场经济

中图分类号：F224 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2017）07-0005-02

市场经济中当期商品价格是由消费者的需求量而定，而下期商品数量是由生产者的供应量而定。需求关系与供应关系导致商品价格与数量必定产生振荡现象。若振幅逐渐变小至平稳，则经济稳定；反之若振幅逐渐变大至不可控制，则经济紊乱。

一、蛛网模型

设第i个周期商品数量为xi，价格为yi，i=1，2，3…。这个周期是指商品的1个生产周期，例如对苹果而言，其指的是种植周期。由于商品价格主要取决于商品数量，令yi=F（xi）为商品需求函数，图1中所示下降曲线为需求曲线。由于下个周期的商品数量xi+1取决于上个周期价格yi，令xi+1=H（yi）或yi=G（xi+1）为供应函数，这里G为H的反函数。图2中所示上升曲线为供应曲线。在图1中，需求曲线与供应曲线交于P0（x0，y0）点，称该点为平衡点，即数量与价格一直维持在该点不变。但实际并非如此，当商品数量变化到x1后，价格y1由函数F决定，继而产生点p1（x1，y1），以此类推，会产生系列点p2（x2，y2），p3（x3，y3），…。若按图1所示方向趋近P0，表明P0为稳定平衡点，即市场经济稳定。若其按图2所示方向远离P0，表明P0为不稳定平衡点，商品数量与价格振荡越来越大，即市场经济不稳定。……