雷芳+李蓉

数学交流素养是在数学活动中接收信息和表达数学的综合能力，是通过阅读、讨论，辩论、合作等方式提取并理解有效数学信息，用书面、口头形式进行合理推断、表达数学观点、反思与评价自己和他人观点的能力。随着科学的进步和社会的发展，《义务教育数学课程标准（2011年版）》中也对学生的数学交流提出了明确要求，“学会数学交流”已成为数学课程改革共同关注和研究的内容。

数学交流能力的培养离不开课堂教学活动的实施，课堂提问则是教学过程中促进师生及生生交流的重要方式，所以问题质量、提问方式、教师引导和干预、组织研讨探索方式等都会决定并影响学生数学交流的广度和深度。

如何有效提问促进学生交流思考？现结合《二次函数y=ax2（a≠0）图像和性质》（北师大版九年级上册第26章《二次函数图像和性质》第一课时），分析课堂提问中存在的一般问题，并探讨有效提问促进学生数学交流的方法。

一、课堂提问与交流中存在的主要问题

通过课例研讨，我们认为教师通过提问组织学生进行数学交流的各个环节还有不少地方需要完善。具体而言，存在四个主要问题。

关于提问。提问设计的片面性、局限性和封闭性，影响了学生交流的广度和深度。例如在新课引入阶段，需要从整体上建构二次函数的研究方法，明晰研究思路，但教师若仅提出“如何画函数图像”这类问题，引导学生思考与讨论，则可能将交流内容窄化于只关注画函数图像的步骤，从而不利于学生树立整体观念。

关于指导。活动组织与指导的高度不够，影响了学生在数学交流中对知识和方法的深入理解。例如研究y=ax2（a≠0）的图像与性质时，教师直接让学生结合所画的六个函数图像，从五个方面讨论二次函数y=ax2（a≠0）的性质。这样虽然体现了从“形”的角度让学生感知到函数性质，但缺少了从“数”的角度刻画函数性质，没有很好地体现出数形结合思想在学习、研究函数中的重要作用。

关于归纳。在倾听交流过程中，对学生的交流经验和知识方法等引导不够，导致学生的交流归纳能力未能得到充分锻炼。例如在探索出二次函数y=ax2（a≠0）的性质后，教师发放表格（表1）让学生直接填写，这就相当于教师替代学生对二次函数各种性质进行了分类和归纳，致使学生缺少了归纳概括的交流与锻炼机会。

关于干预。在课堂活动中，当学生交流偏离学习主题时，没有及时干预或纠错。例如学生画函数y=5（x-2）2-3图像时，遇到障碍或出现错误，教师没有给予学生足够的时间充分展现思维过程，或者没有及时干预以及引导学生进行纠错，而是直接给予正确的作图方法，导致大部分学生对如何通过取值来画出函数示意图缺乏透彻的理解。

以上四个问题都不同程度地指向教师的课堂问题设计质量，而课堂提问的有效性则会直接影响学生的思维深度和交流层次。

二、通过有效提问促进数学交流的方法

（一）数学交流素养的结构

从数学交流过程来看，数学交流素养主要包括四个部分：信息获取、信息加工、数学表达和研讨探索。

从素养的角度来看，信息获取、信息加工这两个过程是接受数学、理解数学与作出判断的独立思考过程，而数学表达、研讨探索这两个过程注重的是彼此间的分享和合作。因此，课堂提问的方法和策略主要围绕这四个方面进行建构。

（二）有效提问方法的策略与应用

笔者就课堂有效提问，从三个方面进行研究：一是如何设置问题以激发学生的思考和交流；二是如何有效、有序地组织开展研讨，促进学生的分享与合作；三是如何引导总结反思，提升学生的评价、归纳与表达能力。

1. 有效提问激发交流

有效提问的前提是有效的问题设计，关键是课堂提问有效。优质问题的设计取决于教师对教学内容本质的深刻理解和对学生情况的准确把握，有效地实施提问又需要教师恰时、恰点、恰当地实施追问、干预和纠错。问题的设置应处理好如下三个关系。

一是处理好经验与研究的关系。教师设置问题时，要结合学生已有的知识和经验，让学生充分经历从感知到明确的研究过程，以获得对新知识的深入理解。例如在《二次函数y=ax2（a≠0）图像和性质》中设置如下问题：“我们知道二次函数的一般形式是y=ax2+bx+c（a≠0），为什么要从y=ax2这种形式开始呢？”这样设問可以揭示出数学研究是从简单到复杂的展开过程；在构建二次函数的研究方法时设置如下问题：“结合一次函数的研究内容和方法，对于二次函数y=ax2如何进行研究？研究y=ax2的方法是否适合其它形式的二次函数？”这样设问不仅回顾了一次函数的研究方法和内容，同时照顾了学生的最近发展区，引导他们运用类比的方法研究二次函数图像和性质，让他们感受知识间的丰富联系，并尝试运用之前的经验和直觉，合理猜测函数性质，对需要着手解决的问题展开交流。但在画二次函数图像时，由于学生没有画二次函数图像的经验，无法开展讨论，因此教师可在让学生回顾采用取点、连线、描点三步作图经验的基础上，运用现代化信息技术（如几何画板），让学生先整体感知二次函数的图像，再使其对如何取点进行探究交流。这样，学生的交流会更明确、更有方向性。

二是处理好封闭与开放的关系。课堂提问尽可能为学生提供了更大的自主空间与讨论空间，因而讨论的内容除呈现整体性外，还应该有更大的开放性。开放不是仅指一题多解和思维发散。

例如在学生画二次函数图像时，教师给出如下表格，组织学生交流如何取点。表格中的“0”，很大程度地束缚了学生的思维和交流，让一部分学生“知其然不知其所以然”。如何取点本身就是难点，这里，教师可以去掉“0”，为学生的学习交流创造出足够开放空间。

三是处理好局部与整体的关系。整体和部分既不可分割又相互影响。在研究函数图像和性质的过程中，问题的设置要处理好局部和整体的关系。例如在研究函数增减性时，教师提问：“二次函数有什么性质？”部分学生会因缺乏相关经验，无法得出二次函数的增减性规律的正确结论。如果提问先引导学生观察图像的局部（对称轴的左侧或右侧），再到整体增减性质的提炼，学生的难点就可以自然解决。又如，在研究二次函数对称性时，先就点的对称性进行提问，再就整个图像的对称性进行探索，使学生对二次函数对称性的理解更加深刻。

2. 有序指导开展讨论

课堂开展讨论可以是师生之间的讨论，也可以是全班、小組或两名同学之间的讨论，但无论是哪种形式的讨论都离不开教师的有序组织和指导。教师在课堂组织讨论时要注意以下五个问题。

一是点面结合。让每个学生都能真正参与讨论，是开展课堂讨论的理想境界。在班级范围内开展讨论时，采用问题串的形式组织学生进行交流，可以较好地调动学生参与积极性。将一个问题分解成若干个相关联的小问题，以降低学生讨论交流的台阶和难度，并使更多的学生参与交流。学生思维能力、理解能力、总结概括能力、口头表达能力均有差异，在课堂交流过程中，教师的提问应兼顾不同层次的学生。交流能力较弱的学生可以从模仿他人开始，交流能力较强的学生则可以对他人的问题进行评价并补充。学生之间交流时，分小组讨论并记分的方式，是一种提高参与度的好办法。

二是说听有序。交流是信息互换的过程，要加工信息首先要接收信息，会说也要会听。但是往往有学生认为，老师说才要认真听，因而课堂上学生分享交流时常出现不专注、插嘴等现象。交流素养的培养首先应从倾听习惯的培养开始。在倾听之前教师应提出倾听的要求，引导学生认真听，边听边思考。例如提问：“同学讲得对吗？”“如果不对应该怎么修改？”“这样修改的理由是什么？”“你还有其他不同的想法吗？”引导学生养成倾听“前一位同学分享后，下一位同学重复精彩部分再加上自己的想法或建议”的习惯，以此促进学生学会倾听。

三是讨论深度。课堂开展讨论时，经常会出现问题讨论不够深入的现象。生生交流时，教师可以借助问题帮助学生深入讨论。班级范围开展讨论时，教师可对学生的问题持续追问，直击问题根源，特别是学生出现问题或错误时，如果追问学生的想法，让学生充分展现背后的思维，教师就可以更深入地了解学生问题的根源，从而提出有深度的问题帮助学生辨析问题。例如在学生画二次函数图像的环节，一名学生指出另一名同学的图像没有用光滑的曲线，如果教师继续追问为什么要用光滑的曲线，再追问前一位学生有没有画出光滑的曲线，从而帮助学生找到问题的根源，做到知其然也知其所以然。

四是讨论范围。课堂讨论时，也经常出现跑题现象。讨论过程中如何引导学生发散思考而又不离题？在讨论过程中，教师首先要把握问题本质，通过关键词引导学生围绕关键内容开展讨论，让学生明确是对知识本身的理解还是知识探究的过程等，避免学生的讨论与教学要求不符。对学生的无效交流，教师应适时进行有效干预，节约时间，确保精要有序呈现。

五是适度评价。课堂讨论时教师要把握评价的时机和评价的方式，对学生的交流与分享，非必要时不作是非的评判和刻意的提示。在学生讨论交流的过程中，教师对课堂的监控应立足于维持学生讨论的话题始终围绕着主题，不能过度关注结论而随意中断学生的分享。学生分享结束后应对他们的分享给予点评，说得好的可以重复，说得不完整的可以请其他同学继续补充。对不同学生的评价采用不同评价标准，只要比以往有进步就好。

3. 总结反思促提升

总结反思是课堂的重要环节，总结反思不仅能帮助学生形成知识结构，促进学生知识内化，引导学生透过现象看本质，同时也是培养学生交流素养的重要环节。在总结反思阶段，对学生交流的关注点要放在以下两个方面。

一是把握总结反思的关键点。总结反思是针对性的回顾、整理、归纳、深化，它既是对教学内容的再现，又是对课堂内容的高度提炼、精要概括和系统整理。因此，在反思总结阶段，教师应鼓励学生对知识、方法、体会、经历、合作中的收获甚至是困惑，进行交流。当学生有困难时，教师可以采用追问的方式引导学生关注其他关键点。例如学生总结“学习了二次函数的图像和性质”，教师可以追问“学习了哪些性质、用什么方法探究这些性质”等，让反思总结真正起到画龙点睛的作用。反思总结阶段避免学生对课堂内容的累述，要引导学生用自己的语言要精炼，特别是对解题方法的总结反思，切忌让学生复述解题过程。

二是把握总结反思的时机。反思总结是一个提炼提升的过程，对一节课、一道例题、一次探究都可以进行反思总结。例如在例题讲解后，对例题的解题思路、解题过程中应用的思想方法及出现的问题等进行总结反思，可以促进学生解题能力的提升。

初中生数学交流素养的培养不能限于形式和气氛的活跃，还要渗透到每一节课、每一次的学生活动中。在课堂教学过程中，教师可通过有效提问、有序指导、总结反思提升学生课堂交流素养，让交流真正触发学生思维的碰撞，帮助学生加深对数学的理解，提高数学交流水平。