金鑫　满春涛

摘要：陀螺仪是惯性技术的核心元件，半球谐振陀螺已成为空间应用的首选之一。对半球谐振子进行详细的动力学模型建立是研究其原理的基础。将半球谐振子视为半球弹性薄壳，求取其弹性伸长量及角变从而求得弹性薄壳的弹性势能，进而采用基于虚功原理和变分法的拉格朗日力学方法，求取弹性薄壳的动能，代入拉格朗日算子建立拉格朗日方程，得到系统整体的动力学模型。建模过程中通过广义坐标的选取，使最终模型等效为质量块在二维空间的简谐振动的等效模型，从而简化对半球谐振陀螺的分析。

关键词：半球谐振陀螺；动力学建模；弹性薄壳；拉格朗日力学

中图分类号：V249.32 文献标志码：A 文章编号：1007-2683（2017）01-0041-07

0 引言

作为惯性技术核心的惯性敏感元件，陀螺仪已经被应用于国防和民用的多个领域，包括导弹、飞机、潜艇制导，卫星姿态控制，石油、矿藏开采，海底电缆铺设等众多方面。半球谐振陀螺是固态振动陀螺中最典型的一种，因其谐振子为半球形而得名。半球谐振陀螺因其具有易小型化和抗冲击能力强的特点而成为空间应用的首选惯性器件之一，而陀螺仪的精度是决定系统性能的主要因素，因此需要对陀螺仪进行详细的建模和性能分析。本文主要研究半球谐振陀螺振动模态的动力学模型建立方法，为研究半球谐振子中受哥式力影响产生进动的原理打下良好的基础。

从半球谐振陀螺问世至今，国内外学者对半球諧振陀螺建模进行了积极的研究，并发表了与之相关的大量文章。……