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教/林小梅 评析/陈华忠

“倍的认识”是比较两个量大小的另一种方法，要先确定一个标准量，再比较另一个量(比较量)里面包含有几个标准量，即一个量包含了几个另一个量，就是它的几倍，这是“倍”的本质。为此，教学中，我们教师应让学生通过亲历体验、多次感知，在不断变化、比较和抽象中逐步形成，从而使学生理解“倍”的本质，建立“倍”的概念。下面以《倍的认识》教学为例，谈谈如何引领学生经历概念的形成过程。

【教学片断】

片断一：在操作观察中，感悟“倍”的概念

师：小白兔喜欢吃什么？

生：小白兔喜欢吃萝卜。

师：在黑板上贴出胡萝卜卡片。

师：胡萝卜有几根？

生：3根。

师：多还是少？能不能说它少呢，有没有东西与它比较？

生：没有。

师：好，再贴上3根红萝卜卡片，并与胡萝卜对齐，此刻，红萝卜与胡萝卜比，怎样？

生：一样多、相等、相同……

师：除了说一样多、相等之外，还可以怎么说？

生：红萝卜的根数是胡萝卜的1倍。

师：好的，相同、一样多、1倍都是一样的意思。

师：现在，老师再贴上1根红萝卜卡片，那么，红萝卜的根数还正好是胡萝卜的1倍吗？

生：不是。

师：现在，应该怎么说？

生：1倍多1个。

师：（又加1根）现在呢？

生：1倍多2根。

师：又加1根。

生：1倍多3根。

师：还可以怎么说？

生：2倍。

师：真聪明，请完整地说一遍。

生：红萝卜是胡萝卜的2倍。

师：谁来重复说一遍？

生：红萝卜是胡萝卜的2倍。

师：你是怎么看出来红萝卜是胡萝卜的2倍？

师：为什么说红萝卜是胡萝卜的2倍呢？

生：6根红萝卜是3根胡萝卜的2倍。

师：让别人听得更清楚，你可以在黑板上圈一圈、分一分、画一画等，并指名上台。

生：我把3根胡萝卜圈一圈，将6根红萝卜，其中3根圈一圈，可以圈2圈，这样，我们就说“6根红萝卜是3根胡萝卜的2倍”。

师：不仅说得很清楚，还用图帮我们表示出来了，太棒了，掌声给予鼓励。

师：为什么3根圈一份？

生：因为胡萝卜是3根。

师：原来你是把3根胡萝卜看作标准，当作1份。那红萝卜就圈出了这样的几份？也就是几个3根？所以说，6根红萝卜是3根胡萝卜的2倍，全班一起再说一说。

师：还有什么萝卜与胡萝卜比？

师：贴出9根白萝卜卡片，它是胡萝卜的几倍？

（拿出学习卡1：先圈一圈，再填一填，学生独立完成）

师：好了，谁愿意上台来摆一摆、圈一圈，看看他的想法和大家一样吗？

（指名上台展示）

师：你把谁看成1份，白萝卜有这样的几份，那么，白萝卜是谁的几倍？

生：我把3根胡萝卜看作1份，白萝卜就3根3根地圈，圈出了3个3根，所以白萝卜的根数是胡萝卜的3倍。

师：谁还会像他那样，完整说一遍？

师：说得真棒，胡萝卜有3根，白萝卜有3个3根，我们就说白萝卜的根数是胡萝卜的3倍。

【评析：教师创设小兔子吃萝卜的情境，引导学生观察、思考与比较：“红萝卜和胡萝卜在数量上有什么样的关系？”将学生的思考引向了两个数量之间的比较。接着顺学而导，一个学生说出了倍数关系，但学生对倍的本质并不知晓，这个环节是在教师的引领下，指名学生先到黑板上圈一圈、分一分，再让大家跟着圈一圈、说一说，体验了按照一个标准量，找出另一个标准量里面包含了几个几的过程，多样化的学习方式促进学生理解一份、几个几和几倍之间的关系，在本环节教学中，学生正是在观察、操作、比较、交流中初步感悟了“倍”的概念。】

片断二：在变化比较中，理解“倍”的本质

1.比较量不变，标准量变了，倍数也会改变。

师：小白兔肚子饿了，它把胡萝卜吃掉了1根，看现在红萝卜的根数是胡萝卜的几倍？

胡萝卜：○○

红萝卜：○○○○○○

生：3倍。

师：为什么？

生：我把2根胡萝卜看作1份，红萝卜就2根2根地圈，可圈出这样的3份，也就是有3个2根，所以红萝卜的根数是胡萝卜的3倍。

师：大家与他想法一样吗？好！大家再看。

课件出示：

师：都是用6根红萝卜和胡萝卜比的，为什么一会儿是2倍，一会儿又是3倍呢？

师：谁来说说你的想法？

生：因为刚才胡萝卜是有3根，红萝卜要3根3根圈，6里面有2个3，所以是2倍。现在小白兔将胡萝卜吃掉1根，只剩下2根，红萝卜只要2根2根圈，6里面就有3个2，所以红萝卜的根数是胡萝卜的3倍。

师：谁还有话要说？

生：虽然都是跟胡萝卜比，但是胡萝卜的根数变了，所以倍数就变了。

生：因为胡萝卜根数不同，也就是1份的数不同，倍数就变了。

师：好！大家都善于观察，由于看成1份的数不同，倍数也就不同。所以，我们在比较两个量的关系时，一定要观察清楚，把谁看成1份数，另一个数里有这样的几份，就是几倍。

【评析：认识“倍”的概念需要在不断变换比较中感知。本环节在例题变化的基础上，设计了小白兔吃掉1根胡萝卜，将标准量变为2根，再次激活学生的思维，引起对概念认识的深度思考：“现在红萝卜的根数还是胡萝卜的 2倍吗？”“都是红萝卜和胡萝卜比较，为什么一会儿是2倍，一会儿又是3倍呢？”这些新的矛盾冲突，使学生在反思与比较中体会到比的标准量的重要性，当标准量发生变化，虽然比较量不变，但倍数也会跟着变化。这样的教学，不仅关注“倍”概念建立的标准结构，而且提供变式结构，使学生感悟到寻找两个量之间的倍数关系，要以一方为标准，另一方包含有这样几个几，就是几倍，帮助学生理解了“倍”概念的本质。】

2.标准量和比较量都变了，倍数却不变。

师：小白兔家还有很多的萝卜，请看：

师：这时，你们能找到谁是谁的几倍？

生1：红萝卜的根数是胡萝卜的2倍。

师：为什么？（学生说思考过程，教师帮他圈一圈）

生2：白萝卜的根数是胡萝卜的4倍。

生3：白萝卜的根数是红萝卜的2倍。

师：仔细观察，一会儿是红萝卜与胡萝卜比，一会儿是白萝卜与红萝卜比，但为什么都是2倍呢？

生：都有这样的2份，所以都是2倍。

师：说得真好，不管是3根还是6根（把根数变成图片），只要确定把它看作1份，另一个量里有这样的几份（把根数变成图片），就是几倍。

【评析：当学生明确了红萝卜和胡萝卜的2倍关系后，教师增加12根白萝卜，让学生寻找它们之间的倍数关系，找到比的标准是几，就把几看成一份，诠释出对“倍”的理解。再引导学生思考：红萝卜与胡萝卜比，白萝卜与红萝卜比，但为什么都是2倍呢？点燃学生的思维火花，有的学生顿时悟出“都有这样的2份，所以都是2倍”，教师适时进行总结，使学生明确先确定把谁看作1份，另一个量里有这样的几份，就是几倍，促使学生对“倍”概念深入的理解。】

片断三：在抽象归纳中，构建“倍”的概念

师：请看：（课件出示：白萝卜和红萝卜）

师：此刻，白萝卜是红萝卜的几倍？

生：白萝卜是红萝卜的3倍。

师：又来了，现在白萝卜是红萝卜的几倍？

生：白萝卜是红萝卜的3倍。

生：白萝卜还是红萝卜的3倍。

师：有的小朋友横着不好观察，那教师来变个魔术，看，这样摆。

师：现在把谁看作1份？（课件圈）白萝卜就有同样的3份。（课件圈）所以说白萝卜的根数是红萝卜的3倍。

师：如果这样不断加下去，白萝卜是红萝卜的几倍？

生：白萝卜都是红萝卜的3倍。

师：现在挑战你的时候到了，眼睛不要眨，我变，萝卜没了，剩下红条和蓝条，请问蓝条是红条的几倍？

生：蓝条是红条的3倍。

师：为什么是3倍？你能讲理由吗？

生：是把蓝看作1份，蓝条有这样的3份，所以蓝条是红条的3倍。

师：谁能用自己的话完整地重复一遍？

师：看，又变了，蓝条是红条的几倍？

生：蓝条是红条的3倍。

师：继续观察，红条变成了红线段，此时蓝线段是红线段的几倍？

生：（齐）蓝条还是红条的3倍。

师：注意看，现在蓝线段很调皮，它跑了，此时，蓝线段是红线段的几倍？跑了很远，是几倍？哪怕跑到天涯海角，蓝线段都是线红段的3倍。

师：如果，一条红线段代表2，那蓝线段应该是多少？怎么算？如果红线段代表5，蓝线段是多少？

【评析：在构建倍的直观模型的学习活动中，教师帮助学生从实物的比较到线段图比较，再到数量之间的比较，从“形”到“数”，从感性上升到理性，层层深入，从而有效地构建“倍”概念，使学生理解了“倍”概念的内涵，沟通了知识间的区别与联系。】

【总评】

1.注重学生学习的主体地位。

本课教学中安排多个层次的活动，让学生通过多次感知，在不断比较与抽象中建立“倍”的概念。先建立1倍数，再引导学生对胡萝卜与红萝卜的比较，通过圈一圈、分一分、比一比、议一议，帮助学生初步认识几倍。接着通过变化与比较，去解决白萝卜问题，体会看把谁看作1份当作标准，另一个量包含了几个标准量就是标准量的几倍，从而理解“倍”概念的本质特征，帮助学生建立“倍”的概念。

2.借助直观帮助理解“倍”的概念。

《倍的认识》是学生刚刚接触的学习内容，对于低年级学生的理解能力而言，是一个比较抽象的知识。为此，教学时，先从实物与图形入手，借助实物与图形的直观，帮助学生理解“倍”的概念。在“倍”的概念的建立过程中，注重将所比较的事物的数量关系直观化，即每3根为一组把萝卜圈出来，直观形象地展示出了两个数量之间的倍比关系，感受“倍”是一份一份地比，将学生的关注点引导到“比较量里包含几个标准量”，从而帮助学生构建“倍”的模型。