蒋寅军+邹良浩

摘 要：Processing软件是一个自由、开源的视觉艺术及视觉化呈现的程序设计平台，是专为艺术家设计的程序语言，尤其适合于由程序控制的动画开发。将Processing软件用于機构运动仿真，辅助《理论力学》课程中运动学部分的教学，比传统运动学仿真程序更简洁高效。该软件对学习其它程序设计语言也有帮助。

关键词关键词：Processing；计算机辅助教学；运动学；机构运动仿真；动画

DOIDOI：10.11907/rjdk.161228

中图分类号：G434

文献标识码：A 文章编号：1672-7800（2016）008-0189-03

作者简介作者简介：蒋寅军（1973-），男，湖南长沙人，武汉大学土木建筑工程学院讲师，研究方向为理论力学、结构力学。

0 引言

Processing语言是由美国MIT（麻省理工学院）的Medialab研究室美学与计算机研究小组于2001年发布使用的用于视觉艺术及视觉化呈现的程序设计平台，其设计初衷是作为一种简单的编程教学语言替代Basic、Logo等编程语言，在电子艺术的环境下介绍程序语言，并将电子艺术的概念介绍给程序设计师[1-2]。

Processing为艺术家和设计师所设计，具有以下特点：①简单：用户可以专注于图形与交互程序的设计，而不需要考虑诸如编译参数、路径、图形环境等任务；②友好：Processing有非常活跃的社区和用户群，容易得到支持，版本更新也很快；③基础性：只考虑静态图案；④活动性：直接形成动画。

Processing源于Java，因此其代码遵守Java语言规范。Processing是绿色、开源的自由软件， Windows系统使用的下载包只有108.32M，解压即可使用，运行界面如图1所示。

《理论力学》课程由静力学、运动学与动力学3部分组成，其中最难掌握的是运动学部分，对机构运动分析不清楚直接导致速度、加速度分析的困难，进而影响动力学基本原理的应用。运动学部分的教学需要直观生动的工具演示机构的运动情况，传统的方法是教师运用C/C++、Fortran、Matlab、Flash等语言或软件编制CAI教学程序，或运用UG、Solidworks等大型机械设计软件进行机构运动仿真，这两种方法的缺点是：自编软件数据结构及算法复杂，动画难以实现；大型机械设计软件操作复杂，价格昂贵；制作的CAI课件很难扩展与改动。笔者在接触到Processing后，认为该软件非常适于辅助理论力学运动学部分教学，简单的几十行代码就可以构造一个机构并使之运动，而且代码的可重用性很好，稍加扩展就可构成诸多常见机构并生成动画，值得推荐给理论力学任课教师使用。

下面以《理论力学》课程中常见的曲柄摇杆机构为例，说明利用processing软件进行机构运动仿真的应用过程，见图2。

1 曲柄摇杆机构运动仿真

一个典型的Processing程序主要由setup（）和draw（）两个函数组成：在setup（）函数中完成图像、动画的设置（如屏幕尺寸、刷新频率等），在draw（）函数中实现动画。可以定义其它子程序进行一些必须的参数计算和图形绘制。

1.1 物理模型分析

Processing绘制动画的策略是在屏幕上逐时刻绘制图形图像，因此首先分析机构的物理构成：图2所示曲柄摇杆机构由4类元件构成：杆件（2根——OA、O1B）、基础（在固定铰支座中绘制）、固定铰支座（2个——O、O1）、套筒（1个——A）。理论力学中的平面机构基本都包含这些元件[3]，也是机构运动动画图形绘制的元素。

1.2 元件绘制——可重用代码

绘制每个元件的子程序只需两类参数：位置参数（屏幕坐标x、y，方位角angle）、尺寸参数（长、宽、高等）。对于本例涉及的4类元件，其子程序详见程序1。元件的不同组合可以构成不同的机构，因此元件绘制代码是可重用的。

绘制元件有多种方式实现，如杆件可以用两点间的直线表示，但这无助于学生理解刚体的平面运动，若转换为通过端点坐标和杆件与x轴的夹角来绘制，则更便于表示杆件随基点的平动和绕基点的转动。

各子程序中使用了部分绝对尺寸，如固定铰支座及套筒。也可以将这些物理量定义为子程序的参数，由用户在使用时指定，但这无疑会带来程序编制和使用上的复杂性。

程序1：components.pde——元件库

void bar（float x，float y，float leng，float angle）{ //绘制杆件

pushMatrix（）； translate（x，y）； rotate（radians（angle））；

line（0，0，leng，0）；

popMatrix（）；}

void baseSupport（float x，float y，float leng，float angle）{ //绘制基础

pushMatrix（）； translate（x，y）； rotate（radians（angle））；

line（-leng/2，0，leng/2，0）；

int n=int（leng/10）；

for （int i=0；i

line（-leng/2+（i+1）*10，0，-leng/2+i*10，10）； }

popMatrix（）；}

void fixHingeSupport（float x，float y，float angle）{ //绘制固定铰支座

pushMatrix（）； translate（x，y）； rotate（radians（angle））；

this.baseSupport（0，20，40，0）； //调用基础绘制函数

line（10，20，0，0）；

line（-10，20，0，0）；

ellipseMode（CENTER）；

ellipse（0，0，10，10）；

popMatrix（）； }

void sleeve（float x，float y，float angle）{ //繪制套筒

pushMatrix（）； translate（x，y）； rotate（radians（angle））；

rectMode（CENTER）；

rect（0，0，20，15）；

ellipseMode（CENTER）；

ellipse（0，0，10，10）；

popMatrix（）； }

1.3 整体机构绘制——几何约束条件

一个机构事实上是一系列受约束的点和刚体的集合，各元件必须满足几何约束条件（也可称为几何相容条件、几何协调条件）。

对于图2所示的曲柄摇杆机构，根据几何关系及已知条件可知：

xO = const，yO = const，xO1 = const，yO1 = constxA = lOA cosθOA ，yA = lOA sinθOA ωOA = f（t），θOA = θOA t = 0 + ∫t0f（t）dtθO1 B = arctanlOA cosθOA dOO1 -lOA sinθOA -π2

其中：xO、yO、xO1、yO1、xA、yA分别为O、O1、A点的x、y坐标；lOA为OA杆的长度；θOA、θO1B分别为OA、O1B杆与x轴的夹角；ωOA为OA杆的角速度，其随时间变化的规律f（t）通常是已知的；θOA t = 0 为OA杆在t=0时刻与x轴的夹角；dOO1为O、O1两支座间的距离。

考虑上述几何约束条件，利用之前构建的可重用元件代码，即可写出绘制整个曲柄摇杆机构的子程序crank_rocker（）（见程序2）。该子程序主要包含3个部分：①已知参数赋值，如各杆长度、支座间距等；②与时间有关的参数计算，如摇杆角度、套筒位置等，其中摇杆角度ang1的计算是实现几何相容的关键；③绘制元件；④更新位置，如在曲柄的转角上叠加一个增量。

程序2：crank_rocker.pde——绘制曲柄摇杆机构

void crank_rocker （float x0，float y0，float angle）{ //绘制曲柄摇杆机构

pushMatrix（）； translate（x0，y0）； rotate（radians（angle））；

float len0=100； //已知参数赋值

float len1=300；

float dis12=150；

float ang1=-90+degrees（atan（len0*（cos（radians（ang0）））/（dis12-len0*sin（radians（ang0）））））；

//参数计算

float xs=len0*cos（radians（ang0））；

float ys=len0*sin（radians（ang0））；

fixHingeSupport（0，0，0）； //绘制元件

fixHingeSupport（0，dis12，0）；

bar（0，0，len0，ang0）；

bar（0，dis12，len1，ang1）；

sleeve（xs，ys，ang1）；

ang0=ang0+omega0； //更新位置

popMatrix（）； }

1.4 动画实现

在draw（）函数中调用函数crank_rocker（）即可产生动画（见程序3）。曲柄初始角度（ang0）、屏幕刷新率（framerate）以及曲柄的角速度（omega0）则作为全局变量指定。需要将main.pde、crank_rocker.pde、main.pde置于同一文件夹下，或者将它们合并为一个文件。

程序3：main.pde——主程序

float ang0=0； //曲柄初始角度

int framerate=30； //屏幕刷新率（Hz）

float omega0=30./float（framerate）； //角速度（度/秒）/屏幕刷新率

void setup（） {

size（800，600）； //屏幕尺寸

frameRate（framerate）； /*屏幕刷新率（Hz）*/ }

void draw（） {

background（255）； //背景颜色

crank_rocker （400，350，0）； /*绘制机构*/ }

2 Processing程序简洁性

整个机构运动过程的模拟，只需要定义setup（）、draw（）和5个构件绘制子程序（其中4个为可重用元件代码，在编制其它机构仿真程序时还可以使用），思路明确、代码结构清晰。元件库代码由教师给出，学生练习时把重点放在具体的机构绘制子程序上，代码量小，可即学即用。各元件运动学参数的几何相容是实现机构运动仿真的关键，对于学生理解和掌握点和刚体的运动尤其重要。在掌握Processing程序的基本结构和语法后，几个小时就可以写出一个运行良好的机构运动仿真程序，非常高效。

用Processing进行平面机构运动仿真简洁高效的原因是其封装了坐标变换函数，能方便地實现动画。《理论力学》课程的运动学部分主要包括点的运动学和刚体的运动学，其中刚体的运动包含了点的运动，刚体的平面运动是其中最复杂、最难以理解和想象的内容。刚体的平面运动可以分解为随基点的平动和绕基点定轴转动的合成，Processing中的translate（）函数和rotate（）函数对应着这两种运动。配对使用pushMatrix（）和popMatrix（）函数则构造了一个局部坐标系，利用pushMatrix（）和popMatrix（）函数可以在屏幕任意区域绘图而不用考虑坐标系的转换。在使用C/C++、Fortran、Matlab、Flash等语言编程时，坐标变换和对时间积分是最繁琐的部分，Processing通过封装函数非常巧妙而简单地实现了这两个功能，本文中的子程序都是利用这4个函数实现的。

需要注意的是：①Processing默认的坐标原点在屏幕左上角，x轴以向右为正，y轴以向下为正，转角以顺时针方向为正，参见图2，需要注意编程时选取的元件绘图参数是否适当；②各元件的位置直接由运动方程显式给出。当运动方程复杂时，可能需要编写求解程序或引入数学工具包进行求解，这时就必须引入MATLAB等数学软件[4]；③要给出各元件位置变化的迭代公式（如crank_rocker（）函数中的ang0=ang0+omega0），否则无法实现动画；④程序中角度值默认使用弧度为单位，如果需要按度计算，可通过degrees（）和radians（）这两个函数进行转换；⑤为了展示简洁性，本文中的代码对绘图没有进行任何美化。实际应用中，通过控制色彩、画笔和渲染引擎，可将机构绘制得更美观，甚至实现三维动画仿真。

3 结语

运动学是理论力学课程的重点与难点，机构运动学仿真是实现理论力学CAI教学的关键。开源、自由软件Processing的使用，可快速实现机构运动学仿真与可视化，简单高效。Processing简单、形象、有趣，一些基本的编程训练对于力学、机械、土木类各专业后续计算机语言的学习和编程能力的提高都大有裨益。结合Processing和一些物理函数库，还可扩展到理论力学课程教学各环节。

参考文献：

[1] 苗彬，候燕.基于Moodle云的C语言辅助教学平台设计[J].软件导刊，2014（5）：7-9.

[2] 列阿斯.爱上Processing[M].第2版.北京：人民邮电出版社，2014.

[3] 王铎.理论力学 [M].第7版.北京：高等教育出版社，2009.

[4] 敖文刚，李勤，王歆.基于Matlab的理论力学计算机辅助教学[J].力学与实践，2013，35（1）：83-86.

（责任编辑：杜能钢）