盖明明 温 东 郗海龙 楚 涓

(1.海军潜艇学院 青岛 266199)(2.北海舰队参谋部 青岛 266000)

超低频场强勒让德函数的导数表达式对比分析*

盖明明1温 东1郗海龙2楚 涓1

(1.海军潜艇学院 青岛 266199)(2.北海舰队参谋部 青岛 266000)

超低频电波大气场强计算中或包含第一类勒让德函数对距离的一阶导数或包含其二阶导数,这两个导数可以用无穷级数表示,但无穷级数计算受制于计算机的位数限制,因此在超低频的高端无法用级数计算。除此之外,还有几个近似表达公式。但近似公式的适用范围和精度尚不明确。所以基于Matlab软件对无穷级数公式和三个常见的近似公式进行编程计算,相互比较,以确定各个公式的适用条件和精度差别。

超低频; 大气场强; 勒让德函数对距离的一阶导数; 勒让德函数对距离的二阶导数

Class Number E962

1 引言

超低频发射天线目前主要是应用低架于地面上的两端接地的水平导线,作为这种天线的物理长度虽然很长(一般100km左右),但与波长相比仍很短,可以把它看作是水平电偶极子[1]。另外,地面上超低频电磁波在地面-电离层波导内发射和传播的,因此,超低频的辐射和传播问题,从数学上可以归纳为在圆球形地面-电离层波导内求解地面上水平电偶极子激发的电磁场问题。

在波导内,五个电磁场分量表达式中或包含第一类勒让德函数Pν0(-cosθ)对地心角θ(距离)的一阶导数,或包含其二阶导数。文献[2～4]中给出勒让德函数对距离的一阶导数和二阶导数的无穷级数公式的无穷级数形式为[2～4]