余 彪，范东明，游 为，谷延超，苏 勇

(1.西南交通大学地球科学与环境工程学院，成都611756；2.西南石油大学土木工程与建筑学院，成都610500)

GRACE重力反演中的轨道数值积分方法分析

余 彪1，范东明1，游 为1，谷延超1，苏 勇2

(1.西南交通大学地球科学与环境工程学院，成都611756；2.西南石油大学土木工程与建筑学院，成都610500)

首先,对比分析Runge-Kutta积分法、Adams-Cowell联合并行积分法、Gauss-Jackson积分法以及天体力学中常用的外插积分法用于GRACE卫星轨道积分及变分方程解算时的优缺点,得出Gauss-Jackson算法优于其它算法并推荐了相对较优的阶数和步长，从算法的推导过程中分析出了Gauss-Jackson算法优于其它算法的原因。其次,对比不同积分方法抵抗误差的能力，结果表明这些方法都不能有效抵抗误差的干扰；并分析初始状态向量误差和摄动力误差对轨道积分的影响，结果表明,卫星初始状态向量中的速度误差(0.1mm/s)对轨道积分的影响大于位置误差(10mm)对轨道积分的影响，摄动力中的随机误差对轨道积分的影响较大且无规律可循。针对Gauss-Jackson算法中的不足，提出基于移动窗口的多项式内插算法和Gauss-Jackson算法相结合的组合方法(改进Gauss-Jackson算法)，通过模拟和实测数据的计算表明该方法在保证积分精度的前提下不仅提高了积分效率而且可以得到任意时刻的积分值。

轨道积分；积分精度；积分效率；误差影响

0 引 言

在利用重力恢复与气候实验(Gravity recovery and climate experiment, GRACE)卫星数据反演静态或时变地球重力场模型以及下一代重力卫星(如NGGM: Next generation gravity measurements和GRACE-FO:GRACE follow-on)反演重力场的模拟计算中，需要用数值积分方法计算卫星参考轨道和动力学反演方法中的变分方程等。……