◎马飞

美丽的错误

◎马飞

课本该算是教师的老朋友了。每天清晨，当我来到学校，总是习惯性地打开课本看看。等铃声一响，就把课本和教案往胳肢窝一夹，直奔教室。

那天，我兴致勃勃地来到教室，在走廊里来回踱步，查阅同学们的作业情况。突然发现一位学生在解答一道教材习题：“把两个全等的三角形按不同的方法拼成四边形，可以拼成几个不同的四边形？”却将题目所说的三角形画成了直角三角形。

我指指作业本中的图形，微笑着问：“这个图形画得对吗？”

这位学生仔细一瞥，愣怔了一下，没敢抬头，嘀咕一句：“老师，是我画错了。”

看着学生将三角形改成了一般三角形——锐角三角形，我猛然回身。在教室里，教师的猛然回身，是能够给后面的学生以惊吓的。果然，就在我猛然回身后，后面的学生一个个目瞪口呆地看着我，而我却不看他们，眼光绕过他们，使劲地把头一昂，突发奇想，题目中没有明确指出这两个全等三角形的形状，有理由认为，它既可以是锐角三角形，也可以是直角三角形，还可以是钝角三角形。为直角三角形时，两条对应直角边拼在一起时，有一种情况，就不是四边形，而是等腰三角形，这时候的答案就是可以拼成四个不同的四边形。然而教学参考书中给出的答案：可以拼成六个不同的四边形。

一个数学教师所具有的严谨的科学态度和严密的思维逻辑，不仅使我有了这一敏锐发现，而且我的思想在闪闪发光、激情迸发，我兴趣盎然地探索了一番，终于对这个问题有了完整、准确的认识。

为钝角三角形时，两条较短对应边拼一起，各有一种情况得到的是凹四边形，而教材中曾有过特别说明，本书中所说的四边形是指凸四边形。这时的答案也该是可以拼成四个不同的四边形。

为等腰三角形时……

为等边三角形时……

按说，教材是不能有一点问题的，如果有，到了课堂上不知道会出现多大的负面影响，会引起学生对教材的怀疑，对老师的怀疑，对学校的怀疑。学生的学习怎么进行？简直无法想象！当我想着向教材编委会提出建议时，难免激动和兴奋，难免忐忑不安，也难免有一种奇异的神秘之感。毕竟，这是与国家最权威的教育机构的一次挑战，是“犯上”，同时我又深感责任重大，感到肩负着千百万基层教育工作者的重托。于是，我在给教材编委会的信中，从问题的解答出发，对错误进行了分析，后对教材编委会提出建议，对初中生来说，这道习题宜改为：把两个全等的非等腰锐角三角形，按不同的方法拼成四边形，可以拼成几个不同的四边形？

编委会收到我的来信后，特别重视，回函对我表示致谢！

欣喜若狂的我感到这个同学犯的错误太美丽了，美得和世界一样伟大！由于他的错误，让教材中深沉多年较隐蔽的一个问题凸现了。

美丽的错误！

这是多么地富有深刻的内涵和哲理啊！

我的脑子急速地运转起来。

善于逆向思维的我一旦进入研究领域，就突然变得异常起来，思路不呈直线运行，而是呈跳跃状，逆行时会在某一个问题上散开……脑海如潮水般翻腾着，而且鲜活地来到心间！几乎一刹那间，颇为大胆的构思逐渐在心中萌发。这种构思也让自己感到吃惊，让我有幅无比辉煌的创作蓝图——撰写一篇意味深长、发人深思的数学论文。

（责任编辑 武原竹）