苏慧敏+葛炬

摘 要：集合覆盖模型在设施选址的应用中有着重要的地位和很高的研究价值。针对区域物流配送中心的选址问题，文章主要通过集合覆盖模型在物流配送中心选址中的应用，考虑在建立最小数量的物流配送中心的前提下将货物送达需求方，在节约运输成本的同时，对于研究时效性要求较高的生鲜农产品的配送具有一定的实际意义。

关键词：集合覆盖模型；物流配送中心；选址

Abstract： The set covering model plays an important role in the application of facility location. Aiming at the location problem of regional logistics distribution center， by applying the set covering model in logistics distribution center location， we deliver the goods to the demand-side by establishing a minimum number of logistics distribution centers. Meanwhile it is of practical significance for the study of the distribution of fresh agricultural products with high timeliness.

Key words： set covering model； logistics distribution center； location

引 言

物流配送中心选址是指在一个具有若干物流需求网点及若干物流供应网点的区域内，根据一定的方法，选择一个或多个地址确定物流配送中心的规划过程。配送中心的选址直接影响配送中心各项活动的成本，同时也关系到配送中心的正常运作和发展，合理的物流配送中心选址会最大限度地减少物流运作环节的各项成本。因此，在选址时，必须综合考虑各方面的因素，以免造成不必要的经济损失。文章将在一定的约束条件下，基于集合覆盖模型对新疆昌吉市社区菜市场物流配送中心的选址进行分析研究，实际运用当中，为营造较为便利的交通条件，尽量避免将配送中心建立在主城区。

1 昌吉市菜市场概况

1.1 现有菜市场梳理

随着昌吉市经济的发展和市民生活水平的提高，菜市场的形式也由过去的沿街设摊的马路市场逐步向干净整洁的大棚、建筑底层及独立式的市场发展。从现状调研来看，昌吉中心城区现有菜市场基本集中在老城区，共有独立菜市场6座，分别为亚中菜市场（亚中水果批发市场）、特变菜市场、宁边路菜市场、丽苑明珠小区菜市场、宁边东路菜市场、石油运输二分公司菜市场。从菜市场规模来看，现状独立菜市场基本为大中型菜市场。其中石油运输二分公司菜市场规模最小，仅为0.37ha，亚中菜市场规模最大，达到2.99ha，如表1所示。

从菜市场个体服务半径来看，服务半径与菜市场的经营状况以及市场规模成正比，市场规模越大，服务半径越大，服务人口越多，市场经营状况就越好。亚中菜市场服务半径按2 000米计；特变菜市场、丽苑明珠小区菜市场服务半径按1 000米计；宁边路菜市场服务半径按800米计；宁边东路菜市场、石油运输二分公司菜市场服务半径按500米计。从片区菜市场覆盖率来看，按照上述服务半径，宁边路街道菜市场分布密度最高，基本滿足区内人口需求；中山路街道、建国路街道、绿洲路街道等外围街道菜市场分布密度明显不够；延安北路街道、北京南路街道除局部地区外，菜市场配置也基本满足需求。从建设质量来看，除石油运输二分公司菜市场、宁边路菜市场外，现有菜市场建筑质量都比较差，需要搬迁或改造。

1.2 规划新建菜市场

本次规划通过对现有市场的整改及对新建市场的建设规划，形成大、中、小型各类菜市场合理分布。规划至2030年，共形成大、中型菜市场24个，其中现状保留改造菜市场2个，新建菜市场以大型菜市场为主，形式上包括独立菜市场和大型超市的生鲜超市菜市场。在新市场的建设中根据用地布局和人口规模分布的科学选址，合理确定菜市场的用地规模及服务半径，规划以配建引导为主，如表2所示。

在物流过程中，由于涉及到的产品和种类繁多，一般选择需求量较多的区位建立物流配送中心，这样可以降低经销商的配送成本、节省配送时间。表3为每个规划菜市场的日均需求量，运用集合覆盖模型的思想确定配送中心的位置。

2 集合覆盖模型的建立及求解方法

2.1 集合覆盖模型的构建

集合覆盖模型（Set Covering Location Problem）是对一组需求已知的点，确定一组服务设施来满足这些需求点的需求，要求确立服务设施最小数量和合适的位置，用最小数量的设施去覆盖所有的需求点，从而减少企业建设物流中心的成本，并且使得货物在规定时间内送达需求方。该模型适用于零售点、加油站、配送中心、急救中心、无线通信网络基站等选址问题。对于集合覆盖模型，假设服务设施的服务能力是不受限制的，则模型数学表达式为：

其中，约束条件表示使设施总成本最小，多数情况C均相等，则目标函数为设施数量最小，约束条件保证每个需求点至少有一个设施位于可接受的距离之内，X为需求点，C为在节点设置一个设施时的固定成本。设N为在结点可接受的最大服务距离（时间）S范围内设施结点j的集合，则N=j|d≤S。

2.2 集合覆盖模型的求解思路

选址问题是一个0-1规划问题，0-1规划问题是特殊情况下的整数规划，它的变量X仅取0和1，整数规划中有整数变量，所以求解方法与线性规划不尽相同。对于小规模的集合覆盖模型，可以用分枝定界找到最优解，大型问题用启发式算法求解。但是基于0-1规划问题的特殊性，可以使用较简单的方法——Excel的0-1整数规划求解，这种方法可以提高计算的精确度，节省手工计算的时间。

3 案例分析

表3给出了昌吉市的14个控制规划单元及拟新建的24个菜市场，每一个规划单元都可以建立物流配送中心，由于市内配送属于短途运输且配送货物为生鲜农产品，考虑到货物对时效性的要求，因此必须满足：客户一旦有需求，限制20min内送达，配送车辆平均行驶速度取30km/h。在实际运用中，配送中心要尽量避开主城区，靠近主干道，保证均匀分布的同时与现有农批市场结合起来。

第一步，在规划图上分别找出各个区域的几何中心，测量各个区域几何中心的直线距离，见表4。

第二步，在规定时间内，找到每个需求点所能提供服务的所有候选地址的集合，见表5。

X=0，1j=1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14

运用Excel求解结果为X=1， X=1， X=X=X=X=X=X=X=X=X=X=X=X，因此要在CJ05规划单元和CJ13规划单元分别设一个物流配送中心P1和P2。负责配送的区域分别为CJ01， CJ02， CJ03， CJ04， CJ05， CJ06， CJ07， CJ08， CJ09， CJ10， CJ11和CJ09， CJ10， CJ11， CJ12， CJ13， CJ14。其中，P覆盖的需求点（菜市场）为规划菜市场CJ01-1、规划菜市场CJ01

-2、规划菜市场CJ02-1、特变菜市场、宁边东路菜市场、宁边路菜市场、原亚中菜市场、规划菜市场CJ05-1、规划菜市场CJ05-2、石油运输二分公司菜市场、丽苑明珠小区菜市场、规划菜市场CJ07-1、规划菜市场CJ07-2、规划菜市场CJ09-1、规划菜市场CJ10-1、规划菜市场CJ10

-2、规划菜市场CJ10-3、规划菜市场CJ10-4、规划菜市场CJ11-1、规划菜市场CJ11-2。P覆盖的规划菜市场为规划菜市场CJ09-1、规划菜市场CJ10-1、规划菜市场CJ10-2、规划菜市场CJ10-3、规划菜市场CJ10-4、规划菜市场CJ11

-1、规划菜市场CJ11-2、规划菜市场CJ12-1、规划菜市场CJ13-1、规划菜市场CJ13-2、规划菜市场CJ14-1。经检验，选择的物流配送中心覆盖了所有的需求点。即该市配送企业选择物流配送中心的最佳方案是在CJ05规划单元和CJ13规划单元分别建一个物流配送中心，不仅可以在最短时间内给所有需求点配送货物，而且使经济效益最佳。需要特别说明的是在实际运作中，建立物流配送中心还需要考虑该配送中心所覆盖区域的道路交通情况、人口密度、功能定位、菜市场规模等具体因素。以本文为例，以乌伊西路（乌昌大道）作为昌吉市中轴线将昌吉城区由上而下划分为北城区和南城区，CJ05规划单元北接乌伊西路，西邻西外环路，在CJ05-01建立物流配送中心，可服务北城区及南城区的CJ05， CJ06， CJ07， CJ08， CJ09， CJ10， CJ11等区域，配送车队可沿西外環路或乌昌大道驶进市区，从而避开了城市主要拥堵区段，避免加剧交通拥堵，CJ13规划单元位于昌吉市最南端，南接乌奎高速，东临东外环路，CJ13-06区块人口密度较大且位于该区域边缘，远离市内，在此建立物流配送中心可服务南城区的CJ09， CJ10， CJ11， CJ12， CJ13， CJ14等区域，配送车队可由东外环路或乌奎高速驶进城区。

P、P所在位置如图1所示。

4 结束语

集合覆盖模型并不考虑每个需求点的需求大小，而是确保每个顾客达到某一覆盖水平下最少需要多少设施。在很多情况下，分配的资源并不足以建造满足覆盖水平的设施，即距离S不行。这时，需要调整选址目标，以使得在可用资源的条件下尽量使更多的顾客在覆盖范围之内，这就是最大覆盖问题。因此，城市物流配送中心的选址问题不是一次性完成的过程，而是一个需要用定性和定量相结合的方法连续的、迭代的过程。选址的模型还有很多，例如考虑选址和车辆路径的综合问题。本文采用的物流中心选址方法克服了以往物流中心送货延迟的弊端，对于研究时效性要求较高的生鲜农产品的配送具有一定的意义，但是没有考虑到总的运输成本和运输途中农产品的损耗，因而存在一定的局限性，有关问题尚需要深入讨论。

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