龚莉

[摘 要]“倍的认识”是学生认识“倍”概念的起始课。因为地位特殊，其成为公开课的宠儿。而此课要上出与众不同、精彩纷呈的效果，应通过八“招”来实现。

[关键词]倍的认识；八“招”；教学评析

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）05-0015-04

“倍”是小学数学中非常重要的一个概念。人教版数学三年级上册第50页例1—— “倍的认识”，是学生认识 “倍”概念的起始课。因为地位特殊，所以它成了公开课的宠儿。经典老课怎样设计才能不落入俗套、凸显数学味、上出新意呢？我经过反复思考，大胆尝试，巧用八“招”，打造了一节与众不同、精彩纷呈的数学课。

【第一招】课前预习，挑明不同

比较两个数量的大小，有两种基本方法：一是比较它们的差（相差问题）；二是比较它们的比率关系（倍比问题）。三年级学生对相差关系有着丰富的生活经验和充足的学习经验，当他们看到预学单上“2块黑巧克力和6块白巧克力”这两个信息时（见图1），很自然地就想到求相差数：白巧克力比黑巧克力多4块或黑巧克力比白巧克力少4块。

该份预学单并没有因为将要学习“倍”这个新知，而刻意回避学生常规反应和已有经验，而是在学生写出相差数后，再提出预习任务：阅读例题，写明课题，尝试用“倍”的方式表述两种巧克力的数量关系。

在课堂教学中，我首先反馈预学单。然后追问：“相差的4块在哪里？”根据学生指示，教师顺势画出比较的竖虚线，同时指出这是大家熟悉的相差问题（如图2，PPT出示）。接着，我话锋一转，告诉学生：“比较两个数量的大小，还有另一种方法，就是我们今天要学习的‘倍的认识”。（板书课题）我继续追问：“3倍在哪里呢？你能圈出来吗？”这种大胆挑明、直面不同的处理方式（见图2——课堂PPT截图），促使学生很快明白“倍”只是比较两个数量大小的另一种方法。

“好的开端是成功的一半。”在课始，学生学习目标明确，学习势必事半功倍。

【第二招】动手操作，直击本质

进入探究新知环节，我在黑板上看似随意地贴出2块黑巧克力卡片和10块夹心巧克力卡片（见图3），实则是为操作创设情境。

“不愤不启，不悱不发。”当学生抱怨卡片太凌乱、不方便观察时，我适时介入：“是有点乱哈，想知道夹心巧克力的块数是黑巧克力的几倍，你打算怎么摆？”学生倒出学具袋里的巧克力模型，与同桌合作在课桌上摆，并交流想法。

我进行巡视，着重反馈两种情况（见图4和图5），然后引导学生对比、讨论：这两种摆法区别在哪里？哪种摆法能让大家看得更清楚？

我给学生提供充足的时间与空间，让他们在摆一摆、看一看、比一比、议一议的过程中，慢慢领悟到：2块为一份的摆法更好，因为这种摆法能让人一眼就看出10里面有5个2，所以夹心巧克力的块数是黑巧克力的5倍。我根据学生的回答郑重其事地圈起来，并完成板书（见图6）。

学生在动手操作的过程中获得直观体验，逐步领悟到倍的本质是“两个数量在相互比较，即一个量里包含几个另一个量，就是它的几倍”。数形结合，倍的模型初步建立。

【第三招】乘胜追击，意会变化

学生从对“倍的认识”到对“倍的理解”需要一个持续的探究过程。教师利用课件不断变化夹心巧克力的块数，5个2块、4个2块、1个2块、50个2块、100个2块……（见图7）引导学生思考：什么变了？什么不变？学生通过观察发现“夹心巧克力有几个2块，就是黑巧克力的几倍”。标准量不变，比较量改变，倍数也改变。这在无形中渗透了正比例的思想。学生在不断的对比与抽象中，逐步加深了对倍的意义的理解。

【第四招】巧设判断，明辨真伪

“倍”的模型在学生头脑中虽已建立，但为了丰富概念内涵，还需要呈现一些非本质因素（如非标准结构模型，非标准结构的模型有两个：一是“变式结构”模型；二是“错误结构”模型），让学生辨析。

在教学中，我利用课件出示第一道判断题（见图8）。当学生表示正确时，教师更换一个词语，将菠萝包的“个数”改为“总价”（见图9），问学生：“菠萝包的总价是草莓蛋糕的2倍，这种说法，你们同意吗？”

学生迅速分成两个阵营，一方表示同意，另一方表示不同意。双方展开辩论，最后意见趋于统一：图上只呈现了菠萝包和草莓蛋糕的个数，8是4的2倍，所以能确定菠萝包的个数是草莓蛋糕的2倍，但它们的价格还不知道，因此无法判断总价是否还是2倍。

我露出赞许的表情，点击课件补充出示营业员姐姐的话：“菠萝包一共8元，草莓蛋糕也是一共8元（见图10）。”

学生们顿时欢呼雀跃：“哦，现在可以确定了！菠萝包的总价是草莓蛋糕的1倍，因为8是8的1倍。”

这道判断题教师分两级推进，引导学生一步步把关注的对象从实物的比较过渡到数之间的比较。学生顺着“推杆”，很自然地从“形”过渡到“数”，排除了“倍”非本质属性的干扰，促使学生对倍的认识从感性上升到了理性。

學生乍一看，觉得似乎是3倍。但仔细研究数据，发现两种蛋糕的数量不能整除，有余数。对此，我进行提问：“那可以怎么说呢？”此题开放性很强，旨在让学生思维得到拓展，不被整数倍模式所框死。学生们不负所望，经过细心观察得出：的个数是的3倍少一点。更精确的表达方式是：的个数比的3倍少1个或的个数比的2倍多5个。

我乘胜追击，进行提问：“蛋糕数量怎么变，才正好是3倍呢？”学生思维的火花再次被点燃。在小结时我们可以告诉学生“两个数量之间虽然不是整数倍，但也存在倍数关系，将来我们会学习用小数或分数来表示它们的倍数关系”，以为学生的后续学习打下基础。

【第五招】动笔巩固，回顾要诀

此时学生已经历了“立——破”的过程，但 “破”了之后还需要再“立”。对此，可让学生共同完成数学课本第50页“做一做”的第1题和第2题（见图12）。

教室里静悄悄的，唯有写字的“沙沙”聲。此时“无声胜有声”，因为这是学生知识内化的过程。对此，教师对练习的批改工作绝不能仅仅停留在看答案是否正确层面上。待学生回答第1题正确后，我追问：“这两句话是谁跟谁比？”引导全体学生明确这两问都是和绿点子比，把3个绿点子当作标准量，因此所有点子都是以3个为一份。这样，又一次将“倍”与 “几个几”建立联系，倍的模型得到再次构建。

继续深入，我提问：“你还想拿谁跟谁比？”学生势必想到将蓝点子和黄点子比，蓝点子的个数是黄点子的2倍。鼓励学生发现问题：明明都是12个蓝点子，为什么一下子是6倍，一下子是2倍啊？原来是标准量发生了变化，教师根据学生回答用课件逐步呈现（见图13）。

这样，学生在有趣的“变化”中感受到比较倍数关系时标准量的重要性，同时知道必须先明确是谁和谁比，才能正确找出倍数关系。

【第六招】贴近生活，亮剑核心

这是巩固练习的第三个层次，意在拓展与延伸。为了贴近学生生活，我特意选择了学生熟悉的 “踢毽子”做教学素材。

我分三步出示PPT（见图14），第一步，两个同学踢完毽子走进教室，小丽说：“我踢的毽子个数是小冬的3倍！”第二步，画外音：“哇！小丽踢毽子的水平真高！”（课件显示这句话）此时，我故意略做停顿，任由学生争论。

有的学生说：“小丽踢毽子的个数都是小冬的3倍了，当然水平高咯！”

话音刚落，该学生立即遭到反对：“那可不一定，万一小冬踢毽子的水平极烂，只踢了1个呢！”

“就是，就是！这样小丽也才踢了3个，水平一点儿也不高！”

“哪怕是小冬踢了2个、3个，小丽也才踢了6个或9个，水平也称不上高！”

“除非小冬踢得比较多甚至很多，比如踢了50个或100个，那么小丽就踢了150个或300个，这样小丽踢毽子的水平就真的很高了！”

我此时不露声色地亮出第三步：小冬对话框里的内容。

“毽子事件”继续发酵，浩浩和红红踢完毽子也走进了教室（图14慢慢变化为图15），红红说：“我踢的毽子个数是浩浩的4倍！”画外音再一次响起：“红红踢毽子的水平比小丽高！”我微笑着重复：“4倍呀，那看来红红踢毽子的水平比小丽高！”

“那可不一定……”这回学生变得谨慎了，思索着，没轻易做出判断。

教室里动静不多，我耐心等待着，但看得出来，学生们的脑袋瓜子转得飞快，我示意大家小组讨论。过了一会儿，教室里出现了一边倒的态势，学生们纷纷表示不能确定。

“我可以举例说明，比如小冬踢了20个毽子，小丽踢毽子的个数是小冬的3倍，也就是60个；浩浩如果只踢了10个，红红踢的毽子个数虽然是浩浩的4倍，可也只有40个，那还是小丽踢毽子的水平比红红高。”

“但也有可能的确是红红踢毽子的水平比小丽高，有时还可能她俩踢得一样多……”

“那什么时候能确定红红踢毽子的水平的确比小丽高？”我在本已火热的“炉灶”里又添了一把“柴”。

……

（精彩发言不断，由于篇幅限制，不一一呈现。）

听着学生们的争执，我心中暗自窃喜。学生在讨论中反复验证了倍数关系中标准量的核心地位。学生还驾轻就熟地运用乘法、根据标准量的个数算出了比较量，真切感受到了标准量不同，倍数不能简单比较。可谓一举多得。

【第七招】寻常一问，串珠成链

课堂进入到总结环节，在学生谈收获及诉说还想学关于倍的什么知识后，我若无其事地问了一句：“哪些已学的知识可以用‘倍来解释？”

两个数量比较大小，是第一次从“加法结构”过渡到“乘法结构”，学生一时摸不着头脑。对此，我拿起讲台上的一根米尺随意地晃了两下，教室里一片安静，学生陷入沉思……

突然，一个学生忍不住叫了起来：“老师，我知道了！1米=10分米，我们学过的！”

“1米=10分米，大家都知道，可是这和‘倍的知识有什么关联呢？”我故意不接招。

“有关联的，老师我来说！”另一名学生抑制不住激动、大步走上前 “抢过”我手中的米尺，边比边说：“把1分米看成标准量、1米看成比较量，1米里面有10个1分米，所以1米也可以说成是1分米的10倍！”我随着他的讲解顺势在黑板上画出线段图（见图16）。

听着头头是道的分析，看着呈现的线段图，越来越多的学生恍然大悟。“真的耶！这样的话，我们学过的知识能用‘倍解释的地方可多了，如1米是1厘米的100倍。” “1小时是1分钟的60倍。”“1吨是1千克的1000倍。”越来越多的学生加入到了讨论中……

“所有的进率都可以用‘倍来说明。”不知从哪儿冒出一个声音进行了总结发言，大家心领神会地哈哈大笑起来。全班学生沉浸在数学思考中，体验着数学的美好与灵动，气氛轻松而祥和。

此环节，我借助米尺不露痕迹地点拨，适时呈现线段图。学生借助几何直观进行数学思考，将头脑中熟知的进率知识与倍的知识进行有意义的联结，最终达到融会贯通的效果。这样的数学学习是有根的、可持续发展的，因为它将孤立的、分散的知识点串成了线、连成了片、结成了网。

【第八招】引入故事，拓展视野

古今中外流传着许多有趣的数学故事。在课的结尾环节，为拓宽学生视野，丰富学生阅历，我特意引入了妙趣横生的故事——“棋盘上的麦粒问题”。当学生阅读完图17后，我故意卖关子，不急着揭示答案，而是让学生展开想象、尽情猜测。

学生简直不敢相信自己的眼睛，满是感叹，但也有的学生仍表示怀疑，满腹狐疑……

“我想对‘倍说……”我抛出了最后一张PPT（见图19），学生们带着浓厚的兴趣，侃侃而谈。

下课了，学生们依然意犹未尽，仍围在我身边叽叽喳喳地说着心中的“倍”，久久不愿散去。

别样课堂，八“招”制胜。学生们惊讶它的神奇莫测，惊讶它的美丽，惊讶它的“好玩”，这才是数学本来的面目。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 人民教育出版社，课程教材研究所等编著.义务教育教科书教师教学用书数学三年级上册[M].北京：人民教育出版社，2014.

[2] 周兴华，蔡宇清.“倍的认识”一课的教学与思考[J].小学教学参考，2015（8）：18-19.

[3] 王娅玲，陈达桂，项伟琴.“倍的认识”教学实录与评析[J].小学数学教育，2015（7-8）：78-79.

（责编 黄春香）