谢佳桃+刘欣怡+彭裕轸

摘 要：系泊系统的设计主要在于确定锚链的形状以及浮标的吃水深度，锚链有三种状态：1、全部离开海地面2、刚好脱离的临界点3、存在部分趟底链。首先需要对锚链状态进行判断，再主要运用MATLAB对各相关参数进行循环迭代，使方程结果无限逼近已知确定值，从而确定各参数。MATLAB

关键词：系泊系统；悬链线方程；迭代法；循环；MATLAB

航运的急速发展让系泊系統的重要性逐渐体现出来。锚的设计重量，锚链长度的确定，重物体积大小的设计与浮标的选定，这些都是整套系统的核心。而如何选定就成了最需要解决的问题，目前的方法各式各类，这里介绍一种十分简洁的方式来计算现有的系泊系统正常工作时的状态。

1 问题重述

近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成（如图1所示）。浮标直径2m，高2m，质量1000kg。锚的质量为600kg，钢管共4节，每节长度1m，直径为50mm，每节钢管的质量为10kg。钢桶长1m，外径30cm，质量100kg。重物球控制钢桶的倾斜角度。

问题1 选定锚链22.05m，重物球质量1200kg。现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为1.025*103kg/m3的海域。若海水静止，分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。

问题2 在问题1的假设下，计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。

2 模型假设

1.假设重物球、锚链和每根钢管的浮力忽略不计

2.假设装置每部分不会发生形变（锚链不会被拉长）

3.假设浮标始终处于竖直状态

4.假设风向一直平行于海面

5.假设水的波浪对系泊系统没有影响

3 模型的建立与求解

4.1.1问题一的分析

对问题进行简化，不考虑重物球和锚链的浮力，在锚的平衡作用下，系统将会处于平衡状态。利用浮力公式和平衡条件方程求解各个力。从下往上依次进行受力分析，可以得出钢桶的倾斜角θ：

对锚链进行分析，锚链形状应为有悬锤的悬链线，下面对悬链线方程进行求解。

根据查阅文献【6】可知，悬链线方程有不同表达形式，对于系泊系统的变体有：

4 模型的优缺点

5.1模型的优点

1.对于多目标优化问题，能够合理地简化变量。

2.充分利用计算机进行迭代计算，无限逼近，使结果更加准确。

3.利用一个模型，基本解决了所有问题，模型的效用性强。

参考文献

[1]吴祖仁，物理，北京：科学教育出版社，2012.

[3]同济大学数学系，高等数学，北京：高等教育出版社，2007.

[2]百度百科，悬链线，http：//baike.baidu.com/link？url=sH0zKmyNykAmpkyDtw2jsRl3yZNuZMxXofYVHSLRUBCPdwzQoGgF6-wIJ05CjVLLxveEas_s34ri0GcB69y7F_

[4]司守奎，孙玺菁，数学建模算法与应用，北京：国防工业出版社，2016.

[5]温正，精通MATLAB智能算法，北京：清华大学出版社，2015.

[6]胡灵斌，唐军，悬链线方程的求解及其应用，2004.2