肖荣康，王雨时，王晓鹏，闻 泉，张志彪

(南京理工大学机械工程学院，江苏 南京 210094)

斜切尾翼弹引信外弹道计转数定距原理可行性

肖荣康，王雨时，王晓鹏，闻 泉，张志彪

(南京理工大学机械工程学院，江苏 南京 210094)

针对引信计时定距方法精度受弹丸初速影响大的问题，提出斜切尾翼弹引信外弹道计转数定距方法。该方法对初速变化造成的定距误差可忽略不计，弹丸无需膛口测速。数值计算结果表明，弹重和射角变化对计转数定距精度影响很小，但尾翼斜切角变化的影响较大。尽可能加大尾翼斜切角可提高计转数定距精度，并降低尾翼斜切角制造误差对定距精度的影响。低转速弹丸计转数定距原则上只适用于杀伤威力较大的中大口径弹丸。

引信；计转数定距；尾翼弹；斜切尾翼；外弹道

0 引言

精确控制炸点是提高弹药打击精度和杀伤效能的重要手段之一。利用引信装定实现弹丸定距起爆控制的原理，一般有两种类型，一是装定弹丸飞行时间信息，二是装定弹丸飞行转数信息。引信采用定时方法实现定距时其精度受初速影响较大，而计转数定距无需膛口测速，精度较高[1]。目前由武器身管膛线赋予旋转的旋转稳定弹丸引信通过计转数定距技术研究已较为成熟。旋转稳定弹丸计转数定距的基本原理是：对于飞行过程中由旋转稳定且弹道平直的弹丸，飞行经过的距离正比于弹丸转过的转数，与炮口速度无关，因此可通过计测弹丸转数实现弹丸定距起爆[2]。对计转数引信研究起步较早的是俄罗斯，他们根据章动计转数原理设计出了电子计转数引信[3]。文献[4]分析了旋转弹引信外弹道计转数定距原理的可行性，证明了低伸弹道在超音速段和亚音速段旋转弹丸引信计转数定距原理是成立的。文献[5]联立求解六自由度刚体弹道方程组和转数计算方程，结果表明，射角变化、初速误差、发射时药温变化、弹道上横风对计转数定距精度影响较小；初始扰动、弹道上气压、气温变化和纵风等对计转数定距精度影响较大。

对于尾翼弹，为了提高射击精度，除了要具备恰当的稳定储备量之外，往往还应该使尾翼弹在飞行中伴之以低速转动。利用空气动力使尾翼弹旋转常用的方法有两种：尾翼斜置法和翼平面斜切法。尾翼斜置法是使尾翼片平面与弹轴呈一倾斜角；翼平面斜切法则是将尾翼片两面中的一面削去一部分，使削面与弹轴呈一倾斜角[6]。对于这两种不同的尾翼设计方法，赋予弹丸旋转的原理相同。在迎面气流作用下，弹丸每一对尾翼在对称位置上产生大小相等、方向相反的升力，其合力为零，力偶构成导转力矩使弹丸绕其几何轴线旋转，转速从0开始逐渐增大，至近似稳定转速(平衡转速)。尾翼稳定弹与旋转稳定弹探测转速的技术原理相同。目前尚未见有文献研究尾翼弹计转数定距系统方法。本文针对此问题，提出了斜切尾翼弹引信外弹道计转数定距方法。

1 斜切尾翼弹外弹道转数理论计算

1.1 数学模型

弹丸飞行过程中的转数与弹丸转速变化规律有关，其转数计算公式为：

(1)

(2)

式中，C为弹丸极转动惯量。

(3)

式中，λ1为尾翼之间相互影响对导转力矩的修正因子，λ2为弹体直径对导转力矩的修正因子，n为尾翼的对数，zg为弹丸尾翼附加法向力的作用点到弹轴的距离，

(4)

由尾翼斜切角产生的附加法向力

(5)

对于有限翼展尾翼，当翼型和翼面形状确定后，不论亚音速或超音速，尾翼的升力系数导数为

(6)

则导转力矩

(7)

导转力矩系数

(8)

当尾翼弹绕弹轴旋转时，弹丸受到的极阻尼力矩是弹体极阻尼力矩和尾翼极阻尼力矩之和。弹体的极阻尼力矩系数为：

(9)

式中，ηλ为形状修正系数，ηM为压缩性修正系数，(CxfP)M=0为未计及形状影响和压缩性影响的平板摩阻系数，可按文献[6]由雷诺数ReL计算得到。

由于雷诺数

(10)

(11)

尾翼的极阻尼力矩系数为：

(12)

(13)

斜切尾翼弹丸的极阻尼力矩可写成

(14)

由上述分析知，斜切尾翼弹丸的导转力矩和极阻尼力矩与弹丸的速度和角速度有关。若考虑弹丸速度的衰减，则自然坐标系下的弹丸质心运动方程组为[10]：

(15)

联立式(1)、式(2)和方程组(15)，就可计算弹丸飞行过程中与飞行距离x对应的转数N。

1.2 模型求解

某大口径滑膛炮榴弹的尾翼外形如图1所示。

(17)

(18)

(19)

(20)

表1 弹丸和尾翼外形计算用参数

表2 靶场试验初始来流参数

表3 工程计算用修正系数[8-9]

1.3 模型验证

为保证外弹道计算可信性，需验证外弹道计算用参数。以某大口径滑膛炮榴弹为例，已知该弹在14°射角时最大射程为9 600m。将初始条件v0=850m/s、θ0=14°、x0=0、y0=0代入式(16)，计算得最大射程xmax=9 780m，与已知试验值相对误差为1.88%，说明计算可信。

表4 测试转速与理论计算转速对比及误差

理论计算所得弹丸转速变化曲线与试验测量值对比如图2所示。由表4及图2知，弹丸在试验点处的转速理论计算值与试验值有25%左右的相对误差。该误差可能主要是由攻角影响造成的。但理论计算得到的转速变化规律与试验值在弹丸转速上升阶段趋势一致，而弹丸转速的上升与衰减均由导转力矩和极阻尼力矩作用所致，说明表1至表3所列外弹道计算参数可用。因此使用理论和数值分析模型研究斜切尾翼弹丸引信计转数定距系统原理是可行的。

2017年韩国化妆品对中国大陆出口同比增长23.1%，达129亿元。而经过一年的调整，以爱茉莉太平洋及LG生活健康为代表的韩妆企业迎来了新的曙光。2018年第二季度，二者化妆品业务销售额及营业利润均达到双位数增长，高端品牌表现亮眼。

2 计转数定距原理及特点

以初速v0=850 m/s、射角θ0=1°、尾翼斜切角β=6.24为初始条件对模型进行数值计算，得弹丸转数N与水平距离x的关系如图3所示。由图3知，斜切尾翼弹丸出炮口后受导转力矩作用加速旋转，此时弹丸转速较低，因而N-x曲线的斜率较大，且曲线斜率随着转数增加逐渐减小。当弹丸达到平衡转速后，斜切尾翼弹飞行距离与转数的关系与旋转稳定弹相似，基本呈线性关系。在曲线的初始段，弹丸旋转一周对应的水平距离较大，若此阶段应用计转数定距会导致定距精度较低，故斜切尾翼弹引信外弹道计转数定距应在弹丸达到平衡转速之后。

3 初速变化对计转数定距的影响

针对由武器身管膛线赋予旋转的弹丸，文献[1]以弹丸初速波动3%在不同射程上进行外弹道仿真，结果表明，在相同水平距离上弹丸初速变化对转数的影响很小，计转数定距精度能满足精确定距要求。对于加农炮，初速散布约为0.15%v0至0.2%v0[12]。为探究斜切尾翼弹丸初速对计转数定距的影响，以弹丸初速v0=850 m/s、射角θ0=1°、初速变化△v0=±10 m/s(变化率为1.18%)按前述理论方法进行外弹道仿真，得弹丸在转数N分别为49、79、109时对应的水平距离如表5所列。

表5 弹丸初速变化在不同转数下的水平距离

由表5知，在同一转数下，弹丸初速越大，对应水平距离也越大。弹丸初速变化在10 m/s内转数N=49时定距误差△x≤2.1 m(约为0.21%)；转数N=79时定距误差△x≤1.6 m(约为0.11%)；转数N=109时定距误差△x≤1.0 m(约为0.05%)；定距误差随弹丸转数的增加而减小。对于斜切尾翼弹丸，初速变化对计转数定距的影响很小(只相当于定时原理产生的距离误差的1/24～1/6)，亦即斜切尾翼弹外弹道计转数定距原理是成立的。

4 计转数定距弹丸影响因素

由斜切尾翼弹外弹道转数计算模型知，尾翼斜切角、弹重和射角等因素对计转数定距有影响，其影响程度直接决定了计转数定距原理的可行性。

4.1 尾翼斜切角影响分析

以弹丸初速v0=850 m/s、射角θ0=1°进行数值计算，尾翼斜切角β=6.24°时在水平距离1 000 m、1 500 m、2 000 m处的近似转数分别为49、79、109；尾翼斜切角β=12.48°时在水平距离1 000 m、1 500 m、2 000 m处的近似转数分别为98、158、218。表6列出了尾翼斜切角β= 6.24°变化±15′时，弹丸在转数N分别为49、79、109所对应的水平距离。由表6知，尾翼斜切角β=6.24°变化±15′引起的定距误差在弹丸飞行转数N=49时约为33 m，N=79时定距误差约为55 m，N=109时定距误差约为76 m。表7为尾翼斜切角β=12.48°变化±15′时，弹丸在转数N分别为98、158、218所对应的水平距离。由表7知，尾翼斜切角β=12.48°变化±15′引起的定距误差在弹丸飞行转数N=98时约为16 m，N=158时定距误差约为26 m，N=218时定距误差约为36 m。因此，尾翼斜切角对计转数定距精度的影响较大，由尾翼斜切角误差造成的定距误差随转数的增加而增大，加大尾翼斜切角可降低尾翼斜切角误差对定距精度的影响。

表6 尾翼斜切角β =6.24°±15′时不同转数对应的水平距离

表7 尾翼斜切角β=12.48°±15′时不同转数对应的水平距离

4.2 弹重变化影响分析

(21)

4.3 射角变化影响分析

表9给出了弹丸初速v0=850 m/s、射角θ0从1°到10°变化时，水平距离分别为1 000 m、1 500 m、2 000 m处所对应的弹丸转数。从中可看出，弹丸在某一水平距离下的转数随射角的增大而增大。表10为弹丸初速v0=850 m/s、射角θ0从1°到10°变化时，转数分别为49、79、109所对应的水平距离。从中可看出，弹丸在某一确定转数下的水平距离随射角的增大而减小。而对于加农炮，射角散布为0.2密位左右[12]。因此，在射角变化较小时，弹丸在某一距离上的转数可视为定值，射角变化对计转数定距精度的影响很小。

表8 弹重变化时不同转数对应的水平距离

表9 弹丸不同射角在水平距离1 000 m、1 500 m、2 000 m处的转数

表10 弹丸不同射角在转数49、79、109处的水平距离

5 改善斜切尾翼弹引信计转数定距精度分析

由身管膛线赋予转速的旋转稳定弹丸出炮口后自转角速度很大，弹丸自转一周(1转)对应的水平距离很小，保证了引信计转数定距精度。而斜切尾翼弹丸的自转角速度较低，弹丸自转一周对应的水平距离较大，使得引信计转数定距的精度较低。表11为弹丸初速v0=850 m/s、射角θ0=1°、尾翼斜切角β=6.24°在不同转数变化下对应的水平距离变化表。由表10知，弹丸转数变化△N=±0.5时，水平距离变化△x约为±8.3 m。设转数Ns对应的水平距离为xs，则定距在xs±8.3 m范围内弹丸装定转数应为Ns。若该弹丸的动态杀伤半径r≥8.3 m，则在忽略其他因素的情况下，计转数定距精度可以满足要求。

为提高斜切尾翼弹引信计转数定距精度，应在不影响弹丸飞行稳定性的基础上提高弹丸外弹道转速。根据前述的斜切尾翼弹旋转机理，可通过加大尾翼斜切角β使尾翼导转力矩增大，从而提高弹丸外弹道转速以提高计转数定距精度。表12为弹丸初速v0=850 m/s、射角θ0=1°、尾翼斜切角β=9.36°(加大50%)在不同转数变化下对应的水平距离变化表。由表12知，弹丸转数变化△N=±0.5时，水平距离变化△x约为±5.6 m，此时若弹丸的动态杀伤半径r≥5.6 m，则在忽略其他因素的情况下，计转数定距精度能满足要求，精度相比之前有较大提高。

表11 β=6.24°时弹丸转数变化对应的水平距离

表12 β=9.36°时弹丸转数变化对应的水平距离

6 结论

本文提出了斜切尾翼弹引信外弹道计转数定距方法。该方法对初速变化造成的定距误差可忽略不计，弹丸无需膛口测速。数值计算结果表明弹重和射角变化对计转数定距精度影响很小，但尾翼斜切角变化的影响较大。尽可能加大尾翼斜切角可提高计转数定距精度，并降低尾翼斜切角制造误差对定距精度的影响。为弥补斜切尾翼弹丸转速低所导致的地磁探测误差对定距精度的影响，弹丸动态威力应尽可能加大。低转速弹丸计转数定距原则上只适用于杀伤威力较大的中大口径弹丸。

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Fin-stabilized Projectile Revolution Counting for Determining Distance

XIAO Rongkang，WANG Yushi，WANG Xiaopeng，WEN Quan，ZHANG Zhibiao

(School Of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094,China)

Aiming at the problem that the ranging and timing precision are quite influenced by initial velocity of projectile while the fuze uses the method of determining distance by counting time, a method of determining distance by counting revolution for fuze of fin-stabilized projectile with beveled fin in exterior ballistic trajectory was proposed. The error of determining distance caused by the variation of velocity could be ignored by using this method, and the initial velocity of projectile need not be measured. The results of numerical calculation indicated that variations of the mass of projectile and firing angle have very small effects on precision of determining distance by counting revolution, but the effect of the angle variation of beveled fin was larger. By increasing the angle of beveled fin as large as possible could improve the precision of determining distance by counting revolution and lower the effect of manufacturing error of the angle of beveled fin on the precision of determining distance. Determining distance by counting revolution of low rotation speed projectiles could only be applied to?medium?and?large?caliber projectiles which the lethality was relatively large in principle.

fuze; counting revolution determining distance; fin-stabilized projectile; beveled fin; exterior ballistic trajectory

2016-07-02

肖荣康(1992—)，男，江西赣州人，硕士研究生，研究方向：探测制导与控制。E-mail：xrk0924@163.com。

TJ43

A

1008-1194(2017)01-0013-07