杨德明，高 洁，刘亚明，刘春烨

(太原理工大学水利科学与工程学院，太原 030024)

在北方大部分地区，人们的各类用水需求都依赖于黄河及其干流提供，故以黄河为取水口的梯级泵站也越来越多。但是由于泥沙含量太大，严重磨蚀水泵和填堵管路，致使泵站的运行效率降低，经济效益减少。现阶段，人们对清水下水泵的工作情况研究较多，但对于含沙水流下水泵的基本理论及具体工作情况知之甚少，故无法详细求出含沙情况下水泵的工作参数。

大多数情况，含沙水流下水泵工作参数的计算都是采用陕西机械学院水泵实验室由试验结果得出的通用公式，但是这些公式是将清水下的工作参数乘以一个与含沙率有关的系数，过分依赖于清水下水泵的稳态数据，并且缺乏相应的理论基础。随着对工程运行提出新的要求，发现这些公式存在局限性，对于含沙率有较高要求，在一定含沙率范围内，清水下与含沙下的工作参数没有较大变化。但是实际并非如此，只是这些变化无法用通用公式去体现。对此李仁年教授从两相流动的观点出发[1]，改进清水下的伯努利方程，引进新的变量参数Cv，并对参数γm进行改进，推导出含沙水流时的伯努利方程。在此基础上，本研究对含沙情况下水泵的工作参数重新进行定义，并通过工程实例对这两种公式进行计算及误差分析。

1 含沙条件下水泵工作参数的通用公式

过泵含沙水流对水泵特性具有显著影响，Q-H，Q-η曲线随含沙率ρ增大而下移，Q-N曲线随含沙率的增大则上移[2]。其中含沙率ρ是指每立方米浑水中泥沙含量的百分比，多用重量比表示其计算公式为：

(1)

式中：γm为每立方米浑水的重量(力)，或称浑水的重度，N/m3。

浑水重度γm可根据含沙量Ws求出，计算式为：

(2)

式中：γw、γs分别为水和泥沙的重度，一般γw=9 800 N/m3，γs=(26 000～26 500 N/m3)。

根据陕西机械学院水泵实验室室内关于含沙量对泵工作参数影响的试验结果(对双吸式离心泵，ρ≤0～15%时)，得出下列关系式[2]：

Hρ=(1-0.002 5ρ)H0

(3)

Qρ=(1-0.018 5ρ)Q0

(4)

Nρ=(1+0.003ρ)N0(ρ<7%时)

(5)

Nρ=(0.875+0.22ρ)N0(8%<ρ<15%时)

(6)

ηρ=(1-0.014 3ρ)η0(ρ≤5%)

(7)

式中：脚注“0”为ρ=0(即清水)时泵效率最高点对应的泵工作参数，脚注Nρ是含沙率为ρ时(以百分数表示)相应的工作参数。功率和效率的通用公式的适用范围是在一定含沙率内，这极大限制了工作参数的计算。当超过这个范围内，就没有明确的公式去计算。且公式必须先求出清水下的工作参数，然后才能算出含沙水流下的水泵工作参数，导致含沙下的公式过分依赖于清水下水泵的工作参数。

2 平均体积浓度Cv的推导

伯努利方程是水力学中研究水力机械流动特征最基础，也是最根本的方程之一。由于沙粒的存在，改变了水流运动轨迹以及流场，形成了两相流，那么原有的清水下的伯努利方程则不再适用于含沙水流。目前，含沙水流下大部分领域仅仅将原有方程中的γ改成γm，从而推导出含沙水流下的伯努利方程，即：

(8)

在这个方程中，泥沙重度γm只适用于单相不可压稳定液体[3]，从而导致其适用范围存在局限性。

对此李仁年教授先将含沙水流明确分为液相和固相，分别求出各自所做的功，然后应用能量守恒定律列出方程，整理得出含沙水流下水轮机的伯努利方程一般形式。同理，将这种思想应用于水泵，得出含沙水流下的伯努利方程。

(9)

式中：γf为液相的重度；Qf为液相的流量；αf1,αf2为第1,2断面液相流速的修正系数；γm为固液混合物的重度；vm1,vm2为第1,2断面处固液混合物的平均流速；z1,z2为第1,2断面处的标高；Δh为第1,2断面间的水力损失；p1,p2为第1,2断面处的压力。

这是含沙水流下水泵的伯努利方程的一般形式，是无法进行计算的，此时引进平均体积浓度Cv进行推导。

Qs=CvQm

(10)

Qf=(1-Cv)Qm

(11)

(12)

将公式(10)、(11)代入式(9)，并且当固液混合物中固体沙粒粒径较小，流速较大时，可近似认为vf1≈vs1≈vm1，vf2≈vs2≈vm2，αf1≈αs1≈1，αf2≈αs2≈1，则可简化式(9)得到比较实用的伯努利方程：

(13)

但是公式(13)中的Cv依旧没有明确的计算方法，需从Cv的定义公式继续进行推导：

(14)

(15)

将公式(12)、(15)代入公式(13)就会得到最新的含沙水流下的伯努利方程：

(16)

3 含沙条件下水泵工作参数的理论公式推导

3.1 扬程的理论公式

根据水泵扬程的定义，可知含沙条件下水泵的扬程为水泵出口和进口含沙水流总比能之差。由含沙水流下的伯努利方程式(8)知，在系统中任一断面单位重量的含沙水流所具有的能量为[4]：

(17)

从而得出扬程为：

(18)

再将公式(15)代入(18)可得：

(19)

3.2 功率与效率的理论公式

根据水泵功率的定义，可知含沙条件下水泵的功率为单位时间内含沙水流所做的功，即：

N效=γmQmHm

(20)

将公式(19)代入(20)得：

(21)

如果再假设清水下和含沙水流下的泵的输入功率不变，那么从效率的理论公式就可知道，含沙水流下水泵的效率降低，且随着含沙量的增大而降低。

4 工程实例

4.1 工程概况

某取水泵站主要是用于农业取水灌溉，其取水口位于黄河滩边，含沙量极大，严重影响水泵的运行。泵站有2种型号水泵，共有8台,并联到一根出水总管运行，其中：SLOW800-78X2型号大泵5台(1～5号)，SLOW500-1060A型号小泵3台(6～8号)。小泵的设计流量为1.39 m3/s，大泵的设计流量为2.4 m3/s，泵站的设计扬程为155 m。由于各种组合太多，故在计算工况时，挑选农业灌溉时经常运行的工况进行计算和验证。当数据都搜集处理完后，先求出各开机组合在清水下的单泵工作参数(成果见表1)。

表1 清水下各开机组合单泵的工作参数Tab.1 The working parameters of the single pump under the water

当算出清水下的各开机组合的单泵工作参数后，在运用通用公式计算得出含沙水流下各开机组合的单泵工作参数(成果见表2)。

表2 含沙水流下通用公式求得的各开机组合单泵的工作参数Tab.2 The combination of single pump boot parameters under the general formula of the sediment flow

而运用理论公式求出含沙水流下单泵的工作参数，首先在泵的实际运行时，可以通过流量仪、压力表、电表直接读出大小泵的单泵流量，泵前泵后压力和轴功率，实测数据如表3所示。

表3 含沙水流下泵站的实测数据Tab.3 The measured data of the sediment flow under the pumping station

当记录下来实测数据后，运用公式先计算Cv和γm，然后再运用理论公式计算得出含沙水流下各开机组合的单泵工作参数(成果见表4)。

4.2 数据分析

4.2.1 数据分析

(1)由表1及表2可知，虽然含沙量比较大，但是换算成含沙率时，数值却很小，这也导致含沙水流下单泵的流量与清水下的单泵流量相比几乎没有差别，扬程，有效功率和效率有较小的变化，即扬程、流量变小，有效功率变大，效率变小。由此可以看出通用公式计算简单，只需由设计数据求出清水下的工作参数即可。

表4 含沙水流下理论公式求得的各开机组合单泵的工作参数Tab.4 The combination of single pump operating parameters on sediment flow theory equation

(2)由表1及表4可知，本研究采用理论公式计算含沙水流下水泵的工作参数，首先使用泵站的实际运行数据求得Cv、γm，再计算出工作参数，其与清水下的工作参数有明显差异，扬程、流量变小，有效功率变大，效率变小。

4.2.2 误差分析

从表2及表4可知，采用两种不同的计算方法，在相同的含沙量和工况下，得出工作参数是不同的。虽然各参数的变化趋势是相同，但变化幅度眀显不同，说明这两种公式是适用于求算含沙水流下水泵工作参数。在对两种公式的扬程、有效功率、效率进行误差分析，比较它们的变化幅度(结果见表5)。

从表5的计算结果得：

(1)通用供水和理论公式计算出的扬程误差较小，说明这两种方法都适用于含沙水流下水泵扬程的计算。

表5 含沙水流下通用公式和理论公式的结果数值分析Tab.5 Numerical analysis of the results of the general formula and the theoretical formula under sediment flow

(2)通用供水和理论公式计算出的有效功率和效率的误差较大，这是由于通用公式以清水下水泵的稳态运行数据为依托，是根据水泵特性曲线和泵站的最初设计计算的。而理论公式计算时实测数据起主导作用，数值都来源于泵站的实际运行数据，尤其是输入功率。简言之，通用公式和理论公式因各自的基础不同致使结果产生较大差异。

5 结 语

(1)用理论公式计算含沙水流下水泵的工作参数，需先推导含沙水流下的伯努利方程，再推求平均体积浓度Cv和γm的公式，最后代入工作参数的公式求出含沙水流下水泵的工作参数推导公式。

(2)含沙水流下，理论公式和通用公式计算出的各开机组合单泵的扬程、流量变小，有效功率变大，效率变小，且含沙量对工作参数的计算有较大影响。

(3)同种工况下，理论公式和通用公式算出的工作参数结果不尽相同，这是由于理论公式依赖于泵站的实际运行数据，通用公式依赖于清水下泵站的稳态数据。两种方法的应用仍需更多工程实例给予验证。研究成果如果能够在多个工程运行实际中得到验证，对于丰富含沙水流水泵工作参数计算的理论研究，具有更大的意义。

□

[1] 李仁年.含沙水流时水轮机工作参数的定义和计算方法[J].甘肃工业大学学报，1992，18(4)：1-7.

[2] 栾鸿儒.水泵及水泵站[M].北京：中国水利水电出版社，1993：275-276.

[3] 李仁年，薛建欣.含沙水流时水泵汽蚀性能的分析研究[J].甘肃工业大学学报，1995，21(3)：40-44.

[4] 汪春龙，薛建欣.离心泵抽送含沙水时工作特性的试验研究[J].甘肃工业大学学报，1994，20(4)：29-33.

[5] 李仁年.含沙水流在水轮机中的流动分析研究[J].甘肃工业大学学报，1992，18(1)：17-24.

[6] 李雪麟，杨安林.黄河多泥沙水源离心泵磨蚀成因及防治措施[J].中国农村水利水电，2009,(2)：91-94.

[7] 李桂兰.泥沙对水泵性能参数的影响[J].山东水利科技，1997,(1)：17-20.