陈伟昌，杨 跃，韦三刚，高 丽

(珠江水利委员会珠江水利科学研究院，广州 510610)

1 概 述

随着水利信息化技术的发展，非接触式的雷达水位测量装置逐渐受到人们的青睐。FMCW(调频连续波，Frequency Modulated Continuous Wave)雷达具有发射功率小，测量精度高，集成性好，能适应各种测量环境等优点，十分适合用于水位测量系统[1,2]。FMCW雷达通过发射频率线性调制的连续波信号，检测发送波和接收波之间的差频信号，从而转化成距离信息。

然而实际中，雷达VCO(压控振荡器)曲线的固有非线性与温度漂移、差频频率高精度辨识等问题直接影响了雷达测量结果，是现今雷达测量技术的难点，也是FMCW雷达水位测量装置的关键技术。本文将基于FMCW雷达的水位测量原理，重点讨论上述的VCO校正问题和频率细化辨识问题，在调制带宽有限的情况下，提高FMCW雷达的水位测量精度。

2 雷达水位测量原理

雷达水位测量的实质是雷达发射平面与水面之间距离的测量。FMCW雷达测距原理图如图1所示，在时域上，雷达发射频率f呈线性递增或递减变化，如图1实线所示，发射信号经过测量目标的延时反射并被雷达收发器接收，回波信号如图1虚线所示。时延τ包含了发射点与目标点之间的距离信息，即：

(1)

式中：c为光速。

图1 雷达调制原理图

由图1，利用相似三角形原理，可得雷达差频信号f0与τ之间的关系为：

(2)

式中：T为三角波调制周期；ΔF为调频带宽。

将式(2)代入式(1)，得:

(3)

由式(3)可知差频信号f0与距离R成正比。当系统参数设定后，上述T、ΔF、c三参数均为常量。因此，知道差频信号，便可得到目标距离。

3 系统整体结构

雷达水位测量装置的系统硬件结构包括24 GHz雷达收发器、雷达前端信号处理电路、DSP、DAC、RS485通信接口5个部分，整体结构如图2所示。其中，雷达采用FMCW调制方式，DSP通过SPI接口与外部DAC通信，DAC输出调制电压信号到雷达的VCO接收端，本文采用的是三角波调制。雷达收发器输出携带有距离信息的差频信号(I/Q)，经过前端信号处理电路，将信号进行高通滤波和放大，筛选出有效信息，再送到DSP进行AD采样和软件处理，最终得出距离值并由RS485接口传输到上级信号采集仪。

图2 系统整体结构图

4 雷达VCO校正

等式(1)～(3)成立的条件之一是雷达的发射频率是线性的，从时域上表现的就是发射频率随时间线性递增或递减，如图1所示。一般雷达收发器的VCO曲线并不是严格线性的，而且还受到温度因素的影响。因此，为了辨识出准确的水位值，软件算法的差频信号识别和雷达收发器的VCO校正是关键技术部分。本文主要对上述两者进行介绍，下面先对VCO校正进行介绍。

本文采用的雷达收发器是Innosent IVS-167，采用基于K波段平面雷达收发器，发射频率典型范围为24.000～24.250 GHz，为平面微带天线结构，波束角为11°×11°，外形小巧，收发天线合一，可在探测时有效避免能量的衰减。VCO校正方法主要分为开环校正和闭环校正两种[3]，其中闭环校正可实现频率的自动校正，但是一般需要专门的鉴相器，实现较复杂，成本较高。开环校正的做法是预先记录并存储雷达的电调曲线，然后根据电调曲线对VCO的调制电压进行控制。开环校正原理简单，实现成本较低，本文采用开环校正方式。

从其说明文档知IVS-167的频率随温度的变化规律为-1 MHz/℃，即温度每升高1 ℃，发射频率降低1 MHz。因此可以在水位计电路板上增设一个温度传感器用来测量雷达收发器的温度，本文采用18B20芯片进行测温，该芯片最高分辨率为0.062 5 ℃，能满足本装置的测温需求。以每5 ℃为温度间隔，测量雷达的一组电调曲线，如图3所示，然后根据当前测量得到的温度值进行插值，得出当前温度下的电调曲线。具体算法步骤如下：

图3 不同温度下的雷达VCO曲线

(1)以每5 ℃为温度间隔，测量雷达的一组电调曲线，记录并存储在控制器中。

(2)由温度传感器得到当前的温度值，并比较得出与当前温度值相邻的两条已知曲线f1和f2。

(3)采用线性插值的方法计算出当前温度下的电调曲线点：

(4)

式中：(xa,ya)、(xb,yb)分别为f1和f2曲线的点。

(4)按照预先设置的均匀取值的频率点(本文设置为24.005～24.245 GHz，即调频宽度为240 M)，得到VCO的控制序列Vtune(n)，其典型曲线如图4所示。

这样，根据当前温度值来定时调整雷达调制曲线，可克服温度的影响。

图4 开环校正后的典型调制曲线

5 改进的CZT(Chirp Z Transform)频率细化

5.1 直接FFT的误差分析

由公式(3)知，要想得到水位值，需要知道差频信号。雷达输出信号经过硬件滤波放大电路后，输出的时域波形如图5所示，其中下方为雷达输出信号(包含差频信号)，上方为调制三角波波形。

图5 差频信号(下)与调制信号(上)

要识别出差频信号，需要先对雷达信号进行AD采样，送到DSP处理器，本装置采用的DSP控制器为TMS320F28335，该处理器具有浮点运算单元，系统时钟最高可达150 MHz，自带12位的AD转换器，转换速度高达12.5MSPS，本装置设置采样时间为250 kHz，内部具有34k*16bit SARAM及256k*16bit FLASH。如图5所示，有效的差频信号在时域上是与调制波递增或递减对应的，但是要去掉无效区域，即图1中τ所示，对应调制波最低点或最高点附近的差频信号，这两段区域不属于有效采样信号。

为了减少采样毛刺和干扰，采样后加入数字有限冲激响应(FIR)滤波环节，然后再进行傅里叶分析(采用快速傅里叶变换FFT来完成)。

(5)

因此，FFT得到的频率分辨率Δf大于调制频率的2倍。本文中取fs=250 kHz，N=2 048，fm=50 Hz，得到Δf=122 Hz，由于FFT得到的频率结果是Δf的整数倍，将Δf=122 Hz代入式(3)，得到距离误差为0.762 5 m。可见误差很大，测距结果不能用。因此需要在FFT的基础上，再进行频率细化。

5.2 基于CZT的频率细化算法与实现

CZT是Chirp Z变换的缩写，可实现某一指定频率范围下的频率细化，获取高分辨率[4]。其与FFT的区别在于：FFT是对单位圆的全部等间隔取样值的z变换，而CZT可只对某一部分进行z变换，且不一定要沿单位圆进行，FFT是CZT的特殊形式。

对信号进行z变换的定义如下[5]：

(6)

其中x(n)为信号时间序列。

令zk=AW-k，k=0,1,2,…,M-1其中A=A0ejθ0，W=W0e-jφ0，k=0,1,2,…,M-1。

则ChirpZ变换定义为：

(7)

r=0,1,2,…,M-1。

为了利用FFT算法，一般的CZT计算步骤为较为繁琐：

(1)确定数值L，其中L≥N+M-1且L须为2的整数次幂；

(2)得到两个L点的序列g(n)、h(n)，并分别对其求FFT，得到G(r)、H(r)；

(9)

(3)求乘积Q(r) =H(r)G(r)；

(4)求Q(r) 的L点IFFT，并截取前M个点，得到q(k)；

(5)求抽样点的z变换：X(zk)=Wq(k),0≤k≤M-1。

(6)比较得出z变换幅值最大的点，对应所求频率。

由于L的数值一般较大，且还要为g(n)、h(n)、q(k)开辟空间，这样对DSP等处理器的存储空间要求较高，一般需要外扩RAM芯片才能有足够的存储空间。因此会造成DSP的运行效率较低。本文利用切比雪夫多项式逼近的方法去实现CZT，只需要加和乘两种基本运算，对DSP来说执行效率很高，而且还大大节省了内存空间，无需外扩内存，减轻了DSP的负担，降低了功耗，节约了成本，同时频率辨识精度满足要求。

考虑CZT定义式(7)：

对于e-jn(θ0+rφ0)的处理，由欧拉公式可得：ejx=cosx+jsinx，可将指数复数转换为正余弦函数处理，即：

e-jn(θ0+rφ0)=cosn(θ0+rφ0)-jsinn(θ0+rφ0)

r=0,1,…,M-1

(10)

根据切比雪夫多项式：

Tn+1(x)=2xTn(x)-Tn-1(x)

(11)

对于sinx和cosx，转化为离散时间序列sin(nx)和cos(nx)，由(10)有：

(12)

起始约束条件为：

设频率细化范围为f1与f2(f1

故对Zr的每个r(r=0,1,…,M-1)，有：

(13)

令：

若设C(n)=cosn(θ0+rφ0)，S(n)=sinn(θ0+rφ0)，则有：

故

(16)

则经过CZT后的每个点的幅值可表示为：

(17)

r=0,1,…,M-1

因此，只要找出|X(zr)|中的最大值对应的rm，便可求出细化后的频率：

(18)

具体实现算法步骤可分为以下几步：

(1)确定频率细化范围f1～f2：利用FFT的结果，确定FFT最大幅值对应的频率fa和次大值对应的频率fb，若fa>fb，则f2=fa,f1=f2-Δf；若fa

(2)确定频率细化倍数M。频率细化倍数M与数据点的多少有关，数据点越多，M可取越大。鉴于本文Δf= 122 Hz，N=2 048，M取为122，即分辨率为1 Hz。

(3)利用(8)～(17)式进行CZT计算，并得出M个CZT后的幅值点|X(zr)|。

(4)利用对半查找法找出|X(zr)|最大值对应的序号r，并由式(18)求出细化后的频率点f。

求出差频频率后，代入式(3)即可求得结果。

6 实验比测与实际应用

6.1 实验比测

基于上述关键技术，研发了雷达水位计实验样机。将雷达水位计样机与高精度水位计进行了比测，比测的水位计为26 GHz脉冲型雷达水位计，型号为北京古大GDRD56，该产品精度为±3 mm，测试数据为雷达水位计参考平面与待测水面之间的距离，并以古大的数据为参考值，测试结果如表1所示。实验结果表明，在1～10 m范围内，测量误差小于±2 cm，达到了预期要求，为了克服水波、浪花等干扰，在软件处理上加入了滑动滤波算法，提高了系统的抗干扰能力，解决了因水流动态因素影响引起的测量值跳变问题。

表1 雷达水位计实验比测 mm

为了检验在不同温度下的稳定性，图6显示了同一个距离点的不同温度下的实验测试结果，由结果可知，测量数据变化±1 cm，表明可克服温度变化的影响。

图6 不同温度下的测试结果

6.2 实际应用情况

将自研发的雷达水位计应用于海南省北门江流域，对北门江进行水位监测。北门江流域面积621 km2，干流河长67 km，干流平均坡降0.21%，北门江从东南向西北流汇入南海，河宽约为63～200 m，上游河床略窄，下游略宽。地形总的趋势东南高，西北低，由东南内陆向西北沿海逐渐降低。流域内植被覆盖较好，上游纱帽岭山地为茂密的次生林，中下游主要为橡胶林地。

利用遥测终端机对北门江下游进行水位远程监测，每隔1 h采集一次水位，并将测量结果(雷达参考平面与水面之间的距离)转换为实际水位值。采集时段为2015年12月至2016年2月，采集的水位数据曲线如图7所示；并对前100个数据作局部曲线，如图8所示。

从曲线可知，由于处于冬季，降水偏少，

图7 水位监测曲线

图8 水位监测曲线放大图

水位变化范围不算太大，水位呈波动变化，符合实际情况。

6 结 语

随着非接触式的水文测量技术的发展，雷达水位计的应用将会越来越广泛。本文针对雷达水位计的关键技术，研究了雷达VCO曲线校正和基于CZT的频率细化问题，提出了基于查表式的开环VCO校正算法及实现，以及基于切比雪夫多项式的CZT实现方法，实验表明利用上述方法取得了预期测量精度效果，节约了测量时间，提高了测量效率，系统装置具有一定的实用性和推广价值。

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[1] 许 笠,王延乐,华小军.雷达水位计在水情监测系统中的应用研究[J].人民长江，2014,34(9):28-34.

[2] 王文华. 雷达测流仪比测分析[J].人民黄河，2016,38(5):6-9.

[3] 肖 玮. VCO扫频非线性校正技术综述[J].电测与仪表，2009,46(12):33-38.

[4] 樊新海,曾兴祥,张丽霞,等.基于CZT的频谱细化算法及应用[J].装甲兵工程学院学报，2012,26(1):59-62.

[5] 胡广书. 数字信号处理:理论、算法与实现[M]. 2版. 北京:清华大学出版社, 2003.