刘伯万



非均质油藏压裂水平井稳态产量预测模型

刘伯万

（中国石化华北油气分公司采油一厂，甘肃 庆阳 745000）

针对目前非均质油藏压裂水平井产量计算模型未考虑基质渗透率和启动压力梯度非均质性对产量的影响，应用当量井径模型和等值渗流阻力法，建立了非均质油藏压裂水平井稳态产量预测模型，模型考虑了油藏基质渗透率和启动压力梯度非均质性及裂缝间的相互干扰。利用该模型分析了不同裂缝分布、条数及间距组合对压裂水平井产量的影响。

非均质油藏；压裂水平井；产能预测；当量井；等值渗流阻力法

存在供给边界条件下，由于注入流体对低渗透油藏的影响而使其具有基质渗透率非均质性[1]，低渗透油藏基质渗透率非均质性会导致基质启动压力梯度的非均质性[2]，目前的电模拟[3]、保角变换[4]、叠加原理[5]、复变函数理论[6]等方法均未考虑低渗透油藏的这些特性。本文利用当量井径模型[7]将裂缝问题转化为计算更为简便的普通直井问题，根据油藏的非均质分布特征，用等值渗流阻力法[8]建立了非均质油藏压裂水平井稳态产量预测模型。

1 产量预测模型

1.1 基本假设

（1）垂直于x轴为两定压边界面（图1），其余四面为封闭边界面，水平井筒位于油藏正中部；

（2）三个渗透带基质界面垂直于轴；

（3）每条裂缝垂直于轴，轴裂缝高度等于油藏厚度、轴裂缝长度等于油藏宽度；

（4）忽略方向上流动。

图1 油藏立体示意图

在方向上用当量井径模型将每条裂缝等效为两口对称、等强度当量直井，形成条带油藏双面供液的直线井排渗流模型（图2）。

图2中，流体从两边渗透带向中间渗透带线性流动，当直线井排生产一段时间压力波传到两定压边界后，流体达到稳定渗流。稳定渗流时中间存在一排或两排当量直井为两定压边界流体的汇合处，该井排为分流井排[8]（分流裂缝）。

图2 等效后双面供液直线井排渗流图

1.2 模型建立

在双面供液直线井排渗流图中，由于一条裂缝上两口当量井对称、等强度，所以以井筒（分流线）为界面，取井排的一半为研究对象。

1.2.1 渗流阻力计算

在研究对象中，含有许多相似渗流单元，每个渗流单元含有基质线性流、当量井附近径向流（图3），现取第渗透带中第个渗流单元来计算各流型渗流阻力。

图3 渗流单元等效示意图

Ⅰ区线性流阻力

式中：R为第渗透带中第个渗流单元Ⅰ区基质线性流阻力，MPa·d/m3。

Ⅱ区径向流阻力

式中：R为第渗透带中第个渗流单元有限导流当量井附近径向流阻力，MPa·d/m3。

1.2.2 压裂水平井产量公式

油藏有三个渗透带，第渗透带压开的Ni条裂缝参数相同，水平井产量不高情况下水平井筒产生的压降可忽略，油藏等效电路图如下。

图4 油藏等效电路图

第1渗透带中裂缝产量：

第3渗透带中裂缝产量：

第2渗透带最外两个渗流单元分别与1、3渗透带相连，则其Ⅰ区基质线性流阻力为：

假设中间分流井排（裂缝）为第2渗透带中第条裂缝所等效的井排，该井排为左右两流量汇合处，所以可列出2+1个方程：

式中：2m为左边流向分流井排的流量，m3/d；2（m+1）为右边流向分流井排的流量，m3/d，分流井排的实际流量为两者之和。

由油藏的对称性，压裂水平井总产量为：

与有限导流裂缝当量井Ⅱ区径向流阻力求法一样，无限当量井Ⅱ区径向流阻力：

式中：R为无限导流当量井附近径向流阻力，MPa•d/m3。

有限与无限导流裂缝压裂水平井产能区别主要体现在：当量井附近径向流阻力不同，将有限导流压裂水平井产量公式中R替换为R后就可得到无限压裂水平井产量。

2 裂缝参数优选

基础参数：非均质油藏长800 m，宽120 m，厚15 m，边界为25 MPa，水平井筒内压力10 MPa，两边渗透带（第1和3渗透带）长度300 m、基质渗透率10 mD、基质启动压力梯度0.010 0 MPa/m、压裂2条均匀分布的垂直裂缝，中间渗透带（第2渗透带）长200 m、基质渗透率16 mD、基质启动压力梯度0.006 3 MPa/m、压开1条均匀分布垂直裂缝，原油粘度10 mPa·s，裂缝导流能力为30 μm2·cm。

2.1 裂缝分布优选

压开五条裂缝，不同渗透带裂缝均匀分布如下：

图5 裂缝分布方案示意图

计算不同分布方案下水平井产量得到曲线图6。

在压开的总裂缝条数不变下，随着两边渗透带裂缝条数减少，中间增加，水平井产量逐渐减小，其减小幅度也减小，最优裂缝分布为方案Ⅰ。

图6 不同裂缝分布方案水平井产能曲线图

2.2 裂缝条数优选

在其他参数不变条件下，依次增加两边渗透带裂缝条数，得不同裂缝条数下产能曲线如下：

图7 不同裂缝条数下水平井产量曲线图

图8 不同裂缝间距组合方案

由图7可知：由于裂缝间的相互干扰，随着裂缝条数增加，油藏产量逐渐增加，但产量增加的幅度随着裂缝条数增加而减少，优选裂缝条数7条。

2.3 裂缝间距组合优选

其他参数不变，在裂缝最有分布基础上，改变3个渗透带中裂缝间距（m）。

图9 不同组合方案下水平井日产量

由图9可知：水平井两端裂缝间距小，中间裂缝间距大（方案Ⅰ）产量高，反之产量低（方案Ⅴ）。

3 结 论

（1）利用当量井径模型和等值渗流阻力法，建立了非均质油藏压裂水平井稳态产量预测模型。

（2）压开总裂缝条数不变时，随着两边渗透带裂缝条数减少，中间增加，水平井产量逐渐减小。

（3）随着裂缝条数增多，压裂水平井产能增大，但增大幅度逐渐减小，存在最佳裂缝条数，导流能力、间距组合。

［1］李颖川.采油工程[M]. 北京：石油工业出版社，2009：165-171.

［2］宋付权，刘慈群，胡建国.用压力恢复试井资料求油藏启动压力梯度[J]. 油气井测试，1999，8(3)：5-7.

［3］张凤喜，吴晓东，隋先富，等. 基于电模拟实验的低渗透油藏压裂水平井产能研究[J]. 特种油气藏，2009，6(4)：90-93.

［4］蒋廷学，单文文，杨艳丽. 垂直裂缝井稳态产能的计算[J]. 石油勘探与开发，2001，28(2)：61-63.

［5］丁一萍，王晓东，邢静. 一种压裂水平井产能计算方法[J]. 特种油气藏，2008，15（2）：64-68.

［6］Giger F M．Horizontal wells production techniques in heterogeneous reservoir[R]．SPE 13710，1985．

［7］王晓冬，于国栋，李治平. 复杂分支水平井产能研究[J].石油勘探与开发，2006，33（6）：729-733.

［8］李小平.地下油气渗流力学[M].北京：石油工业出版社,2009：61-90.

A Stable Productivity Prediction Model for Fractured Horizontal Well in Heterogeneous Reservoirs

（Sinopec North China Branch No.1 Oil Recovery Plant, Gansu Qingyang 745000，China）

In view of the problem that the present productivity prediction model for fractured horizontal well in heterogeneous reservoirs does not consider the anisotropy of matrix permeability and start-up pressure gradient,a stable productivity prediction model for fractured horizontal well in heterogeneous reservoirs has been established by using equivalent well model and equivalent percolation resistance method, this modelhas considered the anisotropy of matrix permeability and start-up pressure gradient and mutual interference between the cracks. The model has been used to study the influence of different fracture distribution, the number and space of fractures on production of fracturing horizontal wells.

heterogeneous reservoirs; fracturing horizontal well; productivity forecast; equivalent well model; equivalent percolation resistance

TE34

A

1004-0935（2017）04-0351-03

2017-02-06

刘伯万（1975-），男，助理工程师，陕西咸阳人，现从事采油工程管理工作。