甘 甜

(武汉大学水利水电学院，武汉 430072)

0 引 言

黏性泥沙在明渠中起动主要取决于床面附近的水流情况，在实际的河流中，天然河床总是处于不断的变化发展之中，表现为淤积和冲刷[1]。水深不同，黏性泥沙的起动条件也相应变化。而在压力管道中，黏性泥沙的起动与管道中的水流条件息息相关，管道中的压力是影响黏性泥沙起动的重要因素。从力学角度出发，无论是天然河流、明渠试验还是管道试验中，影响黏性泥沙起动的直接原因是床面切应力。以往的文献[2]通过理论分析与对照试验，得出管道中黏性泥沙起动的试验结果与明渠中差别不大，但实际上，影响黏性泥沙起动的因素却不同。为更加直观地研究黏性泥沙在明渠与管道中起动的异同，除了分析泥沙本身性质因素外，还需对压力管道壁面压力与明渠水深做深入研究。

泥沙起动时底部流速较难测得，一般在实际生产对研究中用断面平均流速作为研究指标。本文旨在通过公式建立断面平均起动流速、起动切应力、底部作用流速之间的关系，通过公式拟合和实验数据结果分析管道压力和水深对黏性泥沙起动的影响。

1 管道中压力对黏性泥沙起动影响研究

黎青松[3]曾在清华大学水电系泥沙研究室的管道内进行淤泥起动试验，让淤积在较大压力下起动，从而实现模拟天然大水深条件下淤泥的起动。通过对安装在实验段两端的精密压力表的观测，得到作用在试验观测段淤泥上水压力读数。实验材料为天然沙，共有3种淤泥，即杭州湾淤泥、黄河花园淤泥以及二者的混合泥沙，黏性颗粒含量分别为32%、41.1%和42%。试验的起动标准是以床面淤泥全断面冲为准，共进行了75组试验。将其压力表读数转化成的压力水头与起动流速和起动切应力关系点绘于图1，图2。

图1 管道水压力对起动流速影响

图2 管道水压力对起动切应力影响

3种淤泥试样自身密度变化不大，从图1，图2上可以看出，随着管道压力的增大，起动流速和起动切应力都有相应的增加，原因是管道压力增大，使得微团起动的阻力力矩增大，起动需要更强的水流条件。从图1，图2可以看出，在3种泥沙相对干密度不变的情况下，管道中压力水头项和起动流速的平方、起动切应力成线性关系。

从宏观角度了解压力项与起动流速、起动切应力之间的关系后，为进一步验证其结果，以微团受力情况为基础，从管流底部流速出发，推导出起动时断面平均流速公式和起动切应力公式并进行参数拟合。

1.1 管流起动流速公式

根据力矩平衡公式[3]，管流中的底部作用流速u底如下：

(1)

管道紊流粗糙区的流速分布如式(2)：

(2)

式中：U*为摩阻流速；Δ为管道粗糙当量。

断面平均流速公式如式(3)：

(3)

取底部作用流速u底为y=2/3Δ处的流速。将公式(3)代入公式(2)得：

(4)

由公式(4)可知，在某种泥沙试验和固定管道中，底部作用流速与断面平均流速的比值为某个与管径和床面粗糙度相关的常数。

将公式(4)代入公式(1)有：

(5)

式中：χ是特征流速校核系数；a2，a3可取为1；李贞儒[4]等的研究结果表明：当沙粒雷诺数Red=ubd/v>2 000时，Cd=0.7，Cl=0.18。

从式(5)可以看出，起动流速是压力水头和相对干密度的函数，将式(5)简化为：

(6)

黎青松的管道试验中[3]，r0=25 mm，取Δ=0.5 mm，令lg20χ=j，j为校核系数。

代入式(5)后得到：

(7)

为拟合校核系数j与ξ，将式(5)简化成以下式(8)：

(8)

将试验数据代入进行非线性拟合，得到p=1.19，m=0.035，n=0.012，R2为0.654，则拟合式(8)为：

(9)

为验证拟合出的公式是否可用，将数据代入式(9)，将计算起动流速与实测值点绘于图3。

图3 非线性拟合起动流速公式验证

从图3可以看出，运用公式(9)计算出的起动流速与试验实测起动流速比值分布在45°线两侧，证明拟合的起动流速公式较可靠。因此，从公式(9)可以看出，对于某黏性泥沙，在相对干密度一定的情况下，起动流速的平方和压力水头成正比。

1.2 管流起动切应力公式

压力管道中水流分布采用紊流粗糙区的对数流速分布公式。此时，紊流粗糙区的黏性底层作用远远小于粗糙度的作用[5]，流速分布式为：

(10)

式中：Uy为距管道底部距离为y处的流速。

人造粗糙管中，经常在管壁上黏上粒径均匀的沙粒，此时Δ=沙粒粒径。

假设底部流速u底为y=2/3Δ处流速，则代入公式(10)：

u底=5.75U*lg20χ

(11)

根据之前推导出的黏性泥沙底部起动流速公式：

(12)

将公式(11)代入式(12)得：

(13)

临界起动切应力τc为：

(14)

(15)

用试验数据进行非线性拟合得到p=0.42，q=0.074。则起动切应力公式为：

(16)

同样，将式(16)计算结果与实测值点绘于图4。

图4 非线性拟合起动切应力公式验证

从图4可以看出，公式计算起动切应力与实测切应力比值在45°线两侧分布，拟合的公式较可靠。故在同种沙样相对干密度一定的情况下，起动切应力与压力水头成正比。

1.3 管流起动公式研究可靠性验证

万兆惠[6]曾从泥沙受力分析出发，以窦国仁和张瑞瑾的[7,8]泥沙起动流速公式为例，分析压力项对泥沙起动的影响。为研究大水深对细颗粒泥沙起动流速究竟有多大的影响，设计了一套矩形断面管路系统进行压力管道泥沙起动试验。试验中选取了中值粒径d50分别为0.15，0.065，0.004 mm的3种试验沙。

通过试验，得到3种试验沙在不同压力下的起动流速，为了更直观地分析水压力对黏性泥沙起动流速的影响，选取粒径较细的两沙样，将d=0.065 mm与d=0.004 mm的泥沙试验数据结果以压力水头和起动流速的关系分别点绘于图5与图6。

图5 d50=0.065 mm泥沙压力与起动流速关系

由图5可见，3种起动状态，不同压力水头下，d50=0.065 mm沙样的起动流速分布在一条水平线两侧，说明对于此种沙样，水压力对流速没有影响。从图6可以看出，对于较细粒径的试验沙，同一起动状态的起动流速有随水压力增大而增大。从黏着力考虑，造成这种差异的原因可能是对粗颗粒沙样，黏着力和薄膜水附加压力的作用较弱，而对于细颗粒黏性泥沙，黏着力和薄膜水附加力的作用比较显著。

对于d50=0.004 mm的细颗粒试验沙，试验结果显示起动流速随水压力增大而增大的趋势。这与窦国仁和张瑞瑾[8,9]的明渠起动流速公式是相符合的。通过试验结果对比显示，对于细颗粒黏性泥沙，管道压力增大对流速增大的程度，介于窦国仁与张瑞瑾的公式之间。

从受力分析及推导的黏性泥沙压力管道起动流速及切应力公式可以看出：影响黏性泥沙在有压管道中起动的主要因素为作用在淤积物表面的管道水压力和黏性泥沙的相对干密度。起动切应力与淤积物相对干密度的十次方成正比，与淤积物所受水压力成正比。在淤积固结初期，黏性泥沙的相对干密度较小，黏结力较弱，所以阻碍黏性泥沙的主要作用力为管道水压力，黏结力的效果可以忽略。随着管道压力的增大，黏性泥沙起动所需的水流条件更强，所以起动切应力和起动流速相应增大。在淤积固结后期，泥沙已经趋于稳定，黏性泥沙的黏结力增强，黏结力成为阻碍黏性泥沙起动的主要因素。

2 明渠水深对黏性泥沙起动流速的影响

从前人明渠水深对黏性泥沙起动影响探究可知，与水深相关的薄膜水附加压力是黏性泥沙起动的一个主要阻力，在明渠大水深条件下，薄膜水附加压力更为显著。本节将从试验数据出发初步探索水深对黏性泥沙的影响，结合明渠流黏性泥沙起动底部作用流速公式，继续推导断面平均起动流速公式与起动切应力公式。

杨美卿[9]曾在可调坡度明渠水槽里进行黏性细颗粒泥沙的起动试验。试验沙样采用上海港杭州湾深水航道试挖槽回淤后的淤泥，中值粒径d50=0.010 4 mm，粒径小于0.005 m的黏性泥沙含量约占35%。淤泥沉积半年后密度为1.6 g/cm3，稳定密度为1.66 g/cm3。将试验得到的水深、相对水深与起动流速的数据点绘于图7，图8。

图7 明渠水槽水深与起动流速关系

图8 明渠水槽中相对水深与起动流速关系

从图7～图8中可以看出，天然河道与明渠水槽中黏性泥沙的起动除与本身相对干密度有关，还有相对水深和水深有着密切的关系，随着水深的增加，黏性泥沙的起动流速增加，随着相对水深增大，黏性泥沙的起动流速减小。为进一步探究明渠水深与相对水深对黏性泥沙起动的影响，以下将通过推导黏性泥沙在明渠中的起动流速公式和起动切应力公式并进行拟合。

对于明渠流下黏性泥沙起动的情况，采用明渠流条件下的流速分布情况。严军、王二平[10]等研究了矩形断面明渠中水流垂向及横向流速分布的特点，借助水槽试验，探求符合实际流速分布特点的明槽流速垂线分布律与横向分布律，通过建立准确的流速分布公式及相应参数的确定方法，为精确计量明槽流量提供理论计算依据。

在明渠流量量测时，通常采用1/7指数分布律与对数分布律[11]。由于公式形式自身的缺陷及边壁的影响，实际垂向流速分布与对数拟合曲线相比较，中心区的相关系数均在0.85左右，而边壁附近相关系数一般在0.5左右甚至更小。实际明渠流速的最大值应该在水面以下(约0.8H处)，流速的垂线分布更接近于二次函数曲线的特征。引入无量纲相对流速u/U与相对水深y/H，通过拟合分析表明，各垂线的这两个无量纲因子之间的相关曲线具有很好的相似性(图9)。明渠一垂线上流速与水深的无量纲函数关系可以一般的表示为：

(17)

图9 明渠流相对流速与相对水深关系图

图9为实测相对流速u/U与相对水深y/H之间的关系曲线，测流断面上各条测线的垂向流速分布都具有相同的特性，曲线拟合的相关系数一般均在0.95左右，可见上述关系式接近于真实的矩形明渠流速的分布特征。

假设底部流速u底是距床面距离为2/3Δ时的流速，代入式(17))得：

(18)

代入明渠流底部作用流速公式得：

(19)

(20)

通过非线性拟合，得到a=0.16，b=0.163，c=1.59，明渠起动流速公式可写为：

(21)

将数据代入拟合的公式(21)进行计算，并将计算值与实测值点绘与图10。

图10 明渠流起动流速公式验证

从图10可以看出，公式计算起动流速与实测起动流速比值在45°线两侧分布，拟合的公式较可靠。张瑞瑾、唐存本[8,12]推导的黏性泥沙起动流速公式如公式(22)、公式(23)。

(22)

式中：m=1/6；ρ′c为稳定干密度；ρ′为沉积干密度。

(23)

式中：K=6.05×10-7。

对比公式(22)～式(24)可看出，推导出的黏性泥沙断面平均起动流速公式与张瑞瑾、唐存本的公式形式相似，公式具有可靠性。公式与试验数据共同反映出黏性泥沙在明渠中起动时受水深、相对水深以及自身相对干密度的影响。在大水深情况下，相对水深变化不大，造成黏性泥沙起动的阻力主要是黏性脱离体与淤积物的黏结力以及与水深相关的薄膜水附加压力，相对水深的变化对黏性微团的起动影响较小。在明渠试验中，水深较小，相对水深的变化显著，则对起动流速和切应力有一定的影响。综合考虑黏性泥沙在明渠中的起动受水深的影响满足公式(21)拟合的结果。

3 结 语

研究管道压力以及明渠中水深对黏性泥沙起动的影响，利用公式推导结合公式拟合，得出以下几点结论。

(1)通过理论分析，将有压管道中的流速分布引入，确定了起动作用流速与断面平均流速，即实测起动流速之间的关系，推导出起动流速公式与起动切应力公式，利用压力管道模拟大水深条件下黏性泥沙起动试验数据，对黏性泥沙起动流速即起动切应力公式进行拟合。得到管流起动切应力的平方与管道压力成正比。

(2)引入明渠流断面流速分布，确定了明渠流起动底部作用流速与断面平均流速的关系，推导出起动流速公式和起动切应力公式，进行公式拟合。在明渠流条件下，黏性泥沙的起动流速与相对水深、水深、黏性泥沙相对干密度有关。推导出的公式与张瑞瑾、唐存本推导的公式形式相近。

(3)有压管道中，黏性泥沙起动与管道压力和黏结力密切相关，在淤积固结初期，黏结力较小，对黏性泥沙的起动影响较小，主要受到管道水压力阻碍黏性泥沙起动，在后期，黏性泥沙相对干密度增加，黏结力增强，对其起动的影响增大。在明渠中，大水深条件下，相对水深很小，其变化不是影响黏性泥沙起动的主要原因，然而在明渠水槽中试验室，相对水深对黏性泥沙起动的影响表现较为显著。在明渠中，起动流速和起动切应力随水深的增大而增大，原因是水深的增大改变了微团所受薄膜水附加压力，使得黏性泥沙的起动需要更强的水流条件。

□

[1] 钱 宁，万兆惠.泥沙运动力学[M].北京：科学出版社，2003.

[2] 谈广鸣，舒彩文，陈一鸣.黏性泥沙淤积固结特性[M].北京：中国水利水电出版社,2014.

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[5] 赵 昕.水力学[M].北京：中国电力出版社，2009.

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[12] 唐存本.泥沙起动规律[J].水利学报，1963,(2)：1-12.