王 庆，钟 奇，李望平，邓彦博

(中电建水环境治理技术有限公司，广东 深圳 518102)

为实现城市和资源环境的协调发展，我国近几年将海绵城市建设作为重点工作。海绵城市建设的一个重要的途径就是利用低影响开发理念来进行城市的雨洪管理。低影响开发(LID)的思想是通过渗透、存储、调节等措施来维持径流总量、削减峰值、延缓峰值时间，以使城市开发前后的水文特征保持不变[1]。我国低影响开发理念来源于国外的雨洪管理理论，如美国的BMP[2]，英国的SUDS[3]，澳大利亚的WSUD[4]等。

水安全是海绵城市建设中首要考虑的问题，渗透型低影响开发设施在径流总量控制、减小峰值方面有着重要作用，而这种控制作用主要量化为有效调蓄容积(进水量-下渗量)[1]。国外的调蓄容积(不考虑下渗量)的计算方法主要有美国、英国、日本的估算方法[5],国内的调蓄容积计算方法主要有室外排水设计规范推荐的容积法[6]和邓培德在容积法基础上改进的计算方法[7],这些计算方法虽然简便，但是入流量和出流量都是基于设计降雨强度和设计排水流量，不能反映随时程变化的降雨强度过程和随蓄水池水头变化的排水流量，因此出流过程和蓄水池水头变化过程也无法得到，相应的排空时间也就无法确定。如果发生相隔时间较短的两场降雨，调蓄池不能及时排空，会发生溢出的问题。另外，有效调蓄容积中的下渗量计算方法一般基于饱和土的达西定律,没有考虑降雨入渗过程。因此，本文考虑降雨强度过程和降雨入渗过程的基础上，建立渗透型低影响开发设施的容积计算方法。

1 调蓄设施的水力学模型

1.1 概念模型

渗透型低影响开发设施中典型的下沉式绿地，是指包含一定调蓄容积，有调蓄和净化功能的绿地，广义的下沉式绿地包括生物滞留设施、调节塘、雨水湿地等[1]。这些低影响开发设施通常具有以下典型构造，如图1所示。从上到下依次为蓄水层、种植土层和砂砾层。蓄水层的入流为降雨i0和LID设施汇流面积内的径流量q0，出流为渗入种植土层的下渗量f1和蓄水层溢出流量q1。种植土层的入流为蓄水层下渗量f1，出流为渗入砂砾层的下渗量f2。砂砾层的入流为下渗量f2，出流为排水管排水量q3。由于雨水只经过短时间滞留、人工土体比自然土体渗透系数高等因素，不考虑各层的蒸发量和渗入自然土体的入渗量。

图1 渗透型低影响开发设施概念模型Fig.1 Conceptual model of the infiltration type LID facility

1.2 水量平衡方程

各层在整个降雨过程中应满足水量平衡方程[8]，即含水量变化等于入流量与出流量之差。各层的水量平衡方程可以表示为：

(1)

(2)

(3)

式中：A为LID设施的面积，m2；Lf为种植土层厚度，m；e3为砂砾层孔隙比；h1为蓄水层的积水深度，m；θ2为种植土层的含水率；h3为砂砾层的积水深度，m；i0为降雨强度，m/s；f1为蓄水层渗入种植土层的下渗量，m/s；f2为种植土层渗入砂砾层的下渗量，m/s；q0为LID设施汇水量，m3/s；q1为蓄水层超过最大蓄水容积时的溢出量，m3/s；q3为砂砾层排水管出水量，m3/s。水量平衡方程含有3个微分方程，加上初始条件，可以求解3个未知数，即h1，θ2和h3。下面分别讨论方程中每一项的具体表达形式和求解方法。

2 入流量

2.1 降雨强度过程i0

LID设施水量平衡过程计算中首先要确定降雨强度过程曲线。我国给排水设计中采用的暴雨强度公式[9]为：

(4)

式中：id为设计暴雨强度，mm/min；td为降雨历时，min；P为设计重现期，a；Ai，C，b，n为不同地区的降雨统计参数。

公式(4)得到的是平均降雨强度，不能得到降雨强度过程曲线。降雨历时td内的总的降雨量I为：

(5)

式中：a=Ai(1+ClgP)；I为总的降雨量，mm。

总的降雨量对时间求倒数可以得到降雨强度过程曲线i0：

(6)

式(6)中的过程线只有峰后阶段，假设雨型为芝加哥降雨过程线模型，雨峰系数为r，则峰前、峰后时间分别为[10]：

(7)

式中：ib为峰前时间，min；ia为峰后时间，min；峰前、峰后时间以峰值为原点。

式(7)代入式(6)中得到峰前、峰后降雨强度为：

(9)

2.2 汇流量q0

假设面积F内，低影响开发设施的面积为F2，其他为不透水面积F1=F-F2，则汇流量q0为：

q0=i0F1

(10)

将汇流量q0等效为低影响开发设施F2的降雨量iq0：

(11)

式中：φ为汇水区域的不透水面积率。

将汇水量iq0考虑到降雨强度中，则总的降雨强度为：

(12)

式(1)变化为：

(13)

3 出流量

低影响开发设施的出流通常有孔流、堰流等形式。本文假设蓄水层的出流q1为蓄水层水深超过蓄水池最大深度之后的全部溢流量，q1=入流量-出流量-最大蓄水量。

砂砾层设有排水管道，出流量满足孔口出流，

(14)

式中：C3为排水管的孔流系数；hd为管底高程，m；g为重力加速度，m/s2；A3为排水管水面线以下的面积，m2，管径为R的排水管按式(15)计算，对于直径为200 mm的管道，A3≈11.3(h3-hd) mm2。

(15)

4 下渗量

4.1 蓄水层下渗量f1

蓄水层下渗到种植土层的渗透过程，满足Green-Ampt方程[11]，经过Mein R.G.和C.L. Larson[12]的简化，Green-Ampt方程可以方便的应用到均匀降雨过程的下渗量计算，形式如下：

(16)

式中：H为种植土层的总水头，mm；zf为湿润前峰到种植土层上表面的高度，mm；Ks为种植土层饱和渗透系数，mm/min；ψf为湿润前峰有效吸力水头，mm；其他项参考图1。

蓄水层到种植土层的累积下渗量F可以表示为：

F=af(θs-θi)

(17)

式中：θs、θi分别为种植土层的饱和含水率和初始含水率。

将式(17)代入式(16)中，并假设蓄水层水深h1=0，得到下渗量f1和累积下渗量F的关系为：

(18)

注意到f1=dF/dt，式(18)变形为：

(19)

式(19)两边同时积分得到：

(20)

求解式(20)可以得到下渗总量F随时间的变化。降雨强度为常数，初始积水深度为0的情况下，下渗量f1可以表示为：

f1=it≤tp

(21)

(22)

式(21)、式(22)中：时间tp表示蓄水层开始积水的时间，其原因是下渗量f1随着下渗总量F的增大而逐渐减小，当降雨强度大于下渗量f1时，蓄水层开始积水。分析蓄水层积水的原因，可知tp为降雨强度等于下渗量f1时的时间，假设t=tp时的下渗总量为Fp，可令式(21)、(22)相等求得：

(23)

积水时间tp为：

(24)

对于初始积水深度不为0的情况，可以将蓄水层积水和降雨一起考虑到下渗总量中，积水时间要提前，假设提前的大小为tpp，可以通过将蓄水层水量代入到式(20)中求得。初始积水深度不为0时，式(20)变形为：

(25)

将降雨强度过程等分为一系列时间段，每个时间段内的降雨强度i都可以看作是常数，这样每个时间段都可利用式(25)求解F的时间变化，相应的下渗量f1也可以得到。

4.2 种植层下渗量f2

从种植土层下渗到砂砾层的下渗量f2与种植土层的非饱和渗透系数Kθ有关，可用vanGenuchten[13]模型描述，

f2=Kθ=KsΘ[1-(1-Θ)m]2

(26)

式中：Θ=(θ2-θres)/(θs-θres)，为归一化含水率，其值在0～1之间；θres为残余含水率；m为vanGenuchten常数，与土层性质有关。

5 算 例

5.1 计算参数

降雨采用深圳2年一遇，历时2 h的暴雨强度，经式(8)、式(9)计算得到的降雨强度过程线i0如图2。蓄水层、种植土层和砂砾层的计算参数如表1所示。

图2 深圳两年一遇，历时2 h的降雨强度过程线Fig.2 The two-hour rain intensity of one year frequency in Shenzhen

5.2 结果分析

求解式(1)～式(3)采用的是水量平衡原理。首先将降雨强度i作为式(1)的已知条件，根据4.1节中介绍的Green-Ampt方程的求解方法求出蓄水层下渗量f1随时间的变化过程。然后将下渗量f1作为式(2)和式(3)的已知条件，联立求解方程组，采用中间差分的形式，Δt=tn+1-tn时段内式(2)和式(3)的水量平衡方程为：

(27)

(28)

总的入流量i和下渗量f1如图3所示；蓄水层水深h1，蓄水层出流量q1(换算成水深q1/Amm/min)如图4所示；种植土层含水率θ2和砂砾层水深h3如图5所示。由图3中可以看出，120 min的降雨需要731 min进行调蓄。当种植土层没有达到饱和渗透系数Ks时，蓄水层没有积水，下渗量随着降雨强度增大而逐渐增大；当种植土层达到饱和时，下渗量逐渐减小入渗总量F的增大而减小。由图4中可以看出，蓄水层水深h1从下渗量f1峰值处开始逐渐增大，当h1达到蓄水层最大水深Hmax时，超过最大水深Hmax的多余水量全部形成出流量q1。由图5可以看出，当蓄水层积水消退的时候，砂砾层中的水还未排完，这部分水经过处理后可以再利用。

图3 蓄水层入流量和下渗量过程线Fig.3 The inflow and infiltration rate of the depression layer

图4 蓄水层水深和出流量过程线Fig.4 The water depth and outflow of the depression layer

图5 种植土层含水率和砂砾层水深过程线Fig.5 The moisture content of the root layer and water depth of the storage layer

径流总量控制率是海绵城市建设的一个综合性指标，虽然该指标体现在流域大尺度上，但分散式LID设施也能起到径流总量控制的作用。本文算例中的年降雨量可通过图3中的入流总量i积分得到，为200.6 mm；未控制的雨量可通过图4中的蓄水层出流量q1/A积分得到，为56.8 mm，因此径流总量控制率为1-56.8/200.6=71.7%。将径流总量控制率作为控制目标，通过优化算法可以确定渗透型LID设施的蓄水层调蓄容积。算例中为了使该渗透型LID设施的径流总量控制率达到85%，蓄水池下凹深度(最大蓄水深度Hmax)应该为127 mm。

按照海绵城市建设指南[1]中推荐的渗透设施有效调蓄容积法计算，得到的调蓄容积为Vs=V-Wp=V-KJts=200.6×0.85-0.06×120=163.3 mm，远大于本文方法计算得到的调蓄容积，主要原因是下渗时间采用的是降雨历时，实际上降雨停止后，蓄水层上的积水继续下渗，算例中的实际下渗时间是731 min，而不是120 min。因此考虑了降雨下渗过程的方法计算得到的调蓄池容积，更能反映实际情况，蓄水池建设也更经济。

为了验证该方法的准确性，增加深圳一年一遇、三年一遇的历时2 h的降雨过程。这两种降雨过程下蓄水层入流和下渗量过程线如图6和图7所示，具体计算参数如表1所示。不同降雨过程中，径流总量控制率达到85%的条件下，本文中方法和传统方法计算得到的调蓄容积如表2所示。图6和图7中可以看出，下渗量随着降雨强度增大而逐渐增大，但传统计算方法中下渗量是按照达西定律计算得到的，与降雨过程无关，因此本文中的方法更能反映真实的入渗过程。表2中可以看出对于不同重现期的降雨过程下的调蓄容积，传统方法要比本文计算方法偏大，可能造成低影响开发设施开挖量和占地面积增大。因此，基于降雨过程的调蓄容积计算要比传统方法更接近真实情况，而且更经济。

图6 一年一遇蓄水层入流量和下渗量过程线Fig.6 The inflow and infiltration rate of the depression layer of one year frequency

图7 三年一遇蓄水层入流量和下渗量过程线Fig.7 The inflow and infiltration rate of the depression layer of three year frequency

Tab.2 The storage volume of LID facility under different rainfall intensity when the runoff control ratio is 85%

6 结 语

本文将具有渗透调节作用的低影响开发设施概念成水力学模型。通过差分形式求解水量平衡方程得到渗透型LID设施的调蓄容积和水量变化过程。通过算例中不同重现期降雨过程下调蓄容积，得出以下几点结论。

(1)本文中的土壤入渗过程考虑的是非饱和的渗流过程，比传统计算方法中考虑的饱和土的达西渗流，该方法更接近真实情况，也就更准确。

(2)基于降雨过程的低影响开发设施的调蓄容积要比传统方法要小，相应的开挖和占地面积也更小，因此也更经济。

(3)本文中的方法不仅能计算低影响开发设施的调蓄容积，还能得到各层的水量平衡过程，如种植土层的含水率变化过程、砂砾层的水位变化过程、砂砾层管道排水量过程等，根据这些变化过程可以调整设计过程中各层的构造，如种植土层厚度、土壤渗透系数、砂砾层排水管直径等。

本文中的方法可以作为渗透型LID设施的规模、排水设施尺寸、回填土渗透系数等参数的设计依据，在海绵城市建设中具有一定的参考作用。

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