杨卫国，于志军

(海军航空大学，烟台 264001)

0 引 言

低密度奇偶校验码(Low-Density Parity-Check，LDPC码)因其接近香农极限的译码性能，成为近年来信道编码研究的热点。LDPC码是Gallager博士在1962年提出的，但由于当时的条件所限，并没有引起人们足够的关注，在沉寂了几十年后，由Mackay和Neal证明了其在BP译码算法下，可以达到接近香农极限的性能，这之后，LDPC码爆发出了巨大的生命力[1-3]。以Gallager随机构造法和Mackay随机构造法为代表的随机构造法引领了LDPC码最初几年的发展，在Yu Kou和Shu Lin等人提出了利用有限域里的欧式几何和投影几何来构造LDPC码之后，循环和准循环LDPC码进入了人们的视线，这一类码字的校验矩阵具有循环或准循环特性，在编码过程中，编码器只需要使用简单的线性反馈移位寄存器来实现，大大降低了编译码复杂度，且有效缩减了需要的存储空间，是近几年来发展的重点。本文根据循环差集构造的检验矩阵自身的特点，采用快速编码的方法完成循环差集QC-LDPC码的构造，进一步降低了编码复杂度[4-8]。

1 循环差集的基本定义

1.1 循环差集的定义

定义一个循环差集由3个整数(v,k,λ)组成的整数对确定，记作D(v,k,λ)，表示以正整数v为模的k个互不同余的整数所组成的集，具体如(1)式所示

D=(a1,a2, …,ak)(modv)

(1)

如果对于d≠0(modv)，在D中恰好存在λ个有序对(ai,aj)能使等式(2)成立，

d=ai-aj(modv)

(2)

其中v称为循环差集的模，k称为循环差集的大小，3个参数之间满足k(k-1)=λ(v-1)的关系式。

当λ=1时，一个大小为k的循环差集的模v满足等式(3)，我们称这样的循环差集为完备循环差集。

v=k2-k+1

(3)

在完备循环差集的差集表中，非零元素只出现一次。……