郑锦松

分类讨论，就是在研究和解决问题时，当问题所给对象不能统一进行研究，我们就需要根据对象的特征属性，将对象区分为不同种类，然后逐类进行研究从而在整体上解决问题。分类讨论思想是解决问题的一种逻辑方法，也是一种数学思想，有效运用分类讨论思想，有利于学生深入理解数学知识之间的内在规律性，对于培养学生思维的概括性和提高学生思维的条理性都有重要的意义。在初中数学学习中，分类讨论题是一种常见题型，也是中考压轴题的热点考点。但学生在解决此类问题时，因为考虑不周而导致失分的情况十分常见，究其原因主要是学生对数学问题中引起分类讨论的原因认识不够透彻。下面就初中数学中容易引起分类讨论的三类主要题型进行梳理归纳，剖析分类讨论题型解答的思路、方法和技巧。

一、问题中含有参变量的不同取值会导致不同结果而需要进行分类讨论

有些数学性质、公式或定理在不同的条件下是会有不同结论的，或者说结论只有在一定限制条件下才能成立，这时就需要用分类讨论的思想方法对参变量的不同取值而导致出现多种结果的情况进行分类讨论。该类题型多见于方程、不等式、函数等考点中。

【例1】解不等式：ax-2a>2x-4。（a≠2）

解析：原不等式化为（a-2）x>2（a-2）。（1）当a>2时，原不等式的解为x>1；（2）当a<2时，原不等式的解为x<1。

点评：本题在解题过程中涉及到不等式性质的运用，由于不等式的性质是按参数的不同取值分类给出的，因此在不等式解题过程中一定要注意按未知数的系数大于0、等于0或小于0三种情况进行分类讨论，这样才能做到不重不漏。……