李孟歆++贾燕雯++姜佳楠

摘 要

本文采用基于灰度-梯度二维阈值的方法来提取足迹轮廓。首先，建立灰度-梯度共生矩阵模型，利用最大熵原理求出灰度、梯度的二维阈值；然后以该二维阈值向量对足迹图像进行二值化，精确分割出图像的模糊边缘像素点，并提取出边缘。该方法提取的足迹边缘定位准确、精度高。

【关键词】灰度-梯度共生矩阵 最大熵原理 高斯拟合 足迹边缘提取

足迹可以反映许多和人特征相关的信息。通过分析这些信息可以正确判断出人的身高、体重、年龄等生理特征，甚至可以判断出是他的职业。足迹分析在刑事案件侦破中发挥重要作用。人们采用计算机智能的提取足迹特征时发现测量各种特征、识别足迹形状和分析其特性都基于足迹轮廓的提取。提取的足迹边缘精确度直接影响检验结果。

现在分割足迹图像的方法各式各样，但阈值法是其中使用率最高和适用面最广的。目前已经有许多阈值法如类间方差最大法、直方图阈值法等。灰度-梯度共生矩阵可以集中反映图像中每个像素灰度和梯度之间的关系，可以清楚地给出图形中灰度和梯度分布规律，选取的阈值精度高，所以采用基于灰度-梯度共生矩阵为模型的二维最大熵阈值法进行足迹边缘的提取十分成功。

根据足迹图像特征及提取的精度要求，本文采用灰度-梯度二维阈值来提取足迹的轮廓。这种方法，首先建立图像的灰度-梯度共生矩阵模型，之后采用最大熵原理求灰度、梯度的二维阈值向量；最后用此二维阈值向量进行足迹图像的区域分割，分割出模糊的边缘像素点，提取出边缘。

1 灰度-梯度共生矩阵

灰度-梯度共生矩阵模型描述了图像中两种最基本的要素，其中各像素点的灰度构成图像的基础，反映图像的内部信息；而梯度构成了图像边缘轮廓的要素，给出了图像外部信息。

1.1 梯度阵的计算

设有一幅m×n的灰度图像f（x，y），x=1，2，…，m，y=1，2，…，n。灰度图像（x，y）处的梯度值采用3×3窗口的Sobel算子来计算：

其中：

式中：x=1，2，…，m；y=1，2，…，n。

1.2 灰度和梯度的正规化

正规化的目的是在不影响图像特征的前提下对图像的灰度级和梯度级进行适当的变换来减少计算量，提高计算效率。

首先对灰度矩阵进行正规化处理，得

其中：INT表示对结果取整，lf规定为矩阵中出现的最大灰度级，fmax为图像f（x，y）的出现的最大灰度值。本文lf=255。

其次正规化梯度矩阵，gmax为图像中出现的最大的梯度值，lg为正规化之后的梯度值。本文lg=255。正规化后的梯度矩阵为：

最后得到两个正规化矩阵F（x，y）和G（x，y），这两个矩阵将为共生矩阵提供基础。

1.3 灰度-梯度共生矩阵的生成

灰度-梯度共生矩阵H的第i行j列元素值Hij为同时使灰度图像F（x，y）=i和梯度图像G（x，y）=j的像素个数。以下公式给出了该点处概率：

2 最大熵求灰度-梯度二维阈值

据前面介绍可知，一幅足迹图像的共生矩阵是lf×lg维的矩阵。假设阈值为（p，q），则该处足迹图像目标区域灰度值较低，背景区域的灰度值较高，共生矩阵将被分为四个象限A、B、C、D。如图1所示。

在足迹图像的背景和目标区域其灰度分布均匀导致其梯度值为零或较小。所以，A代表目标，C代表背景。随之q值的增加，图像中像素点成为边缘的几率越大。共生矩阵B中的元素Hij为灰度属于目标但梯度属于边缘的转移数目。D中的Hij为图像中梯度值属于边缘但灰度值在背景区域的转移数目。元素在四个现象的和分别如下：

正规化pij为：

其中：

同理可得：

式（9）和式（10）分别表示了从目标到边缘和从背景到边缘的概率。定义图像的条件熵为：

按照最大熵原理，使公式（11）取得最大值的为最佳灰度和梯度阈值。即：

3 二维阈值向量分割图像和边缘提取

3.1 二维阈值向量分割图像

为二维阈值向量，其中p*为灰度阈值，q*为梯度阈值。按以下原则来分割足迹图像：根据图像阈值分割原则，阈值小于p*的所有像素点属于目标集合，即：

足迹图像的模糊边缘的灰度值大于p*，只用单阈值p*來对足迹图像进行分割会将边缘像素点划分为背景丢失信息。由于模糊边缘的像素具有较大的梯度值，所以用二维阈值来限制这一部分像素，即该部分集合为：

该集合也为目标集合。则图像分割后的目标集合为：

令分割后的二值图像为BW，则

在获取的足迹二值图像BW上提取边缘从而进行特征点的提取和分析。

4 阈值分割的结果

仿真实验是在Matlab2010b环境下，Inter Core i5，2GB内存微处理器上进行。对大量的足迹图像分割实验均得到较好的效果。篇幅有限只列出一幅分割足迹图像轮廓。

5 结束语

本文利用灰度-梯度共生矩阵提取足迹图像的轮廓抗噪能力强，可以准确定位出边缘点。在提高图像分割质量同时提高提取的边缘精度。

参考文献

[1]李磊.平面赤足迹形态学特征提取与分析[D].郑州：信息工程大学，2006.

[2]杨姝.赤足足迹识别算法的研究与实现[D].沈阳：东北大学，2005.

[3]冯兵，李芝棠，花广路.基于灰度-梯度共生矩阵的图像型垃圾邮件识别方法[J].通信学报，2013，34（02），001-004.

[4]周德龙，潘泉，张洪才.最大熵阈值处理算法[J].软件学报，2001，12（09）：1420-1423.

[5]章毓晋.图像分割[M].北京：科学出版社，2001.

[6]张晓燕，赵荣椿，马志强，等.基于边缘特征的自动运动对象分割[J].电子与信息学报，2001，29（02）：460-464.

作者单位

沈阳建筑大学信息与控制工程学院 辽宁省沈阳市 110000