张立波

平时，总是要求和提醒学生“认真思考，好好想一想”等，也常抱怨学生不认真想，而实际上绝大部分学生并非思维懒惰，也并非出于马虎，而是他们不会想，不知道应该怎样想。在他们产生这种“愤悱”状态时，最需要的就是教师在方法上指导、启发，而那种就题讲做法产生的后果是：学生做一道题忘一道，费了很大的力气却收效甚微，因此这种做法加重了师生的负担。

那么怎样才能从根本上解决问题呢？就要从培养思维能力着眼，从教他们“想”人手，加强训练，循序渐进。这样做，学生智力就会得到发展，教學就会产生事半功倍的效果。近几年来，每接任一个班的数学教学，都在很短的时间内使过去的后进生摘掉了差生的帽子，让他们轻松愉快地完成了小学数学习任务。这主要归功于他们掌握了学好数学的最重要方法——想。下面就简单介绍几点做法。

一、教给“想”的方法

想，有多种方法，教学中我根据不同的题目灵活选用。

1.联想：是对于两个或几个相关的概念或事物的几个方面由此及彼的一种思考方法。

例如：甲乙两地相距480公里，汽车从甲地开往乙地，6小时行了全程的3/5，照这样，还需几小时到乙地？

根据“6小时行了全程的3/5”这个条件可产生下列联想：

（1）从相关的数量进行联想。如时间6小时所对应的路程是全程的3/5，则相关的量——速度为3/5÷6，即每小时行全程的1/10。

或这样联想：时间6小时对应的分率为3/5，则求行全程用的时间，即求单位“1”的量，列式为6×3/5。

（2）从想对的方面进行联想

从“行了全程的3/5”可推知“还剩全程的3/5”或剩下的路程是已行路程的（2/5×3/5）已行路程是剩下路程的（3/5×2/5）有了上述联想，问题不但得解，而且可以多解：6×3/5—6 6×（3/5×2/5）

相反，如果没有上述联想，学生思维就会阻塞，解答时无从人手。

又如：在学习按比例分配问题时，我没有出示例题，而是出现一个线段图。先让学生编一道整数应用题：把2100块砖平分成5份，其中2份是青砖，3份是红砖，两种砖各多少块？

再让学生编一道分数应用题：2100块砖中，有2/5是青砖，3/5是红砖，两种砖各多少块？或编成：有2100块砖，其中青砖是红砖的3/5，两种砖各有多少块？

最后让学生把这两种砖块数的关系用比例的形式来写，改编成了比例应用题。

上述方法，学生根据前面学过的比、分数、除法三者关系进行合理的联想，再通过比较，建立三者关系，找到了按比例分配应用题的解题关键：把表示各数量之间关系的比转化成分率，再按照分数乘法应用题的方法解。

可见，联想不仅用助于开拓思路，也有助于促进新旧知识的联系，寓新于旧，既复习旧知，又学习新知。

在教学中，总是引导学生从各个角度去联想，这样的联想，不但使学生的思路不会阻塞，而且联想得越广泛，越丰富，思路则越开阔，畅通，“笨”学生也灵了。

2.回想：即根据已知的条件或要求的问题回忆与之相关的概念、性质、定律法则、公式等一种思考方法

如：一个圆柱形的铁上以油桶装满了汽油，倒出4/5后，还剩下24升。已知桶的底面积是10平方米，它的高是多少米？

首先引导学生回想：（1）此题属于什么类型应用题？为什么？（即属于分数应用题，又属几何形体应用题）（2）怎样计算油桶的容积？（从“装满”一词可由油的体积联想到桶的容积，可知二者相等。）（3）回忆体积公式，怎样根据这一公式求桶高？

以上回想，如果有时按一般模式思路不通，就需换一个方向回想，即转化的方法想。如：某商店的花布是白布的2倍。如果每天卖30米白布，40米花布，几天以后白布全部售完，花布还剩下120米，这家商店的花布和白布各有多少米？

这是一道较复杂的应用题，开始时学生感到解题困难，因此首先让学生回忆所学过的几类复杂应用题结构特征和解题规律，然后让学生通过审题，知道了这是一道相差关系应用题，可按照米数的差列方程是行不通的。这时就引导学生进行条件转化，把“白布全部售完时，花布还剩下120米”转化为“白布全部售完时，花布还要卖120÷40=3（天），再以3天为时间差，此题便迎刃而解了”。设白布有X米，则花布2X米，列方程为2x/40-x/30=3，要使学生能够及时地、正确地产生回想，就要对已学的知识有牢固的记忆。回想得越清晰、准确，则思路越畅通。

3.假想

这种思考方法相当于初中几何的反证法，是通过辨析、论证，否定假想正确的结论，而肯定截然相反的另一种结论。

如：简算58×48+58×52，此题可用提取公因数即乘法分配律的逆向应用使之简便，对这样的题目学生很熟练，而对于这道题：

28 7/8×5+16 1/8×3

看起来与上一题并不符合，但一部分学生仍模仿上一题进行计算。怎样才能让做错的学生心悦诚服，采用假想的方法：先假设这种做法是对的，那么再与原题比较，从而否定了假设，学生信服了，从此以后再没有人犯这个毛病。

4.猜想

猜想，是根据自己的知识经验，对结论的一种试探性推测。猜想与上述几种方法相比，缺乏论证性但也并非凭空乱想，如在教学圆柱和圆锥的体积时，学生通过实验得出结论：“等底等高的圆锥体体积是圆柱体积的三分之一。”这时提出问题：“如果圆柱体积和圆锥的高相等，体积也相等，那么圆柱的底面积与圆锥的底面积有什么关系？”学生猜想到圆锥的底面积一定比圆柱大。那么究竟大多少？我又通过引导学生例举、推理，学生得出结论“等积等高的圆柱体和圆锥体，圆锥底面积是圆柱底面积的3倍”学生猜对了一半，他们高兴极了，对结论的印象也很深。

除上述几种思考方法外，还有一些特殊的思考方法，如反过来想等等。

在教学过程中，把上述想的方法结合具体的教学内容渗透给学生，在教学过程中使学生领悟，在训练过程中得到掌握、运用，使所有的学生包括差生都会变得聪明起来。

二、培养想的习惯

思考會促进识别力觉醒。学生掌握了“想”的方法，还要有很好的“想”的习惯，才能使学到的‘想的方法得到巩固和训练，才能激发思维，使智力得到发展。

1.放手让他们想：有时教师为了节省数学时间，常常包办代替，不给学生留有想的时间，学生只顺着教师的思路被牵着走。这样的灌输式教学，使差生忙于记住教师的讲解，由于尚未理解而事与愿违，有些同学刚刚燃起智慧的火花，但很快被熄灭了，严重挫伤了他们思维的积极性。这样不用多长时间，学生就会养成思维惰性、依赖性。长此下去，学生的思想麻木了，不会再想什么问题了，差生就会越来越多。

笔者体会到，在课堂教学中，绝大多数数学概念、推导过程、结论都不能直接讲解，应该在复习旧知识和启发诱导的基础上让他们自己去探索，推导过程、结论都不能直接讲解，应该在复习旧知识的启发诱导的基础上让他们自己去探索，应该相信学生，他们的思维能力有时甚至不比教师差。如果放开手让他们自己去闯，他们就会有许多途径，借助各种手段，比如：有的善于讨论，有的善于读书，独立思考。只要他们有了积极性，就会“条条大路通罗马”。这样做学生就会产生“想”的愿望和兴趣，渐渐地会养成勤于思考的好习惯。

2.促进他们想，兴趣可以触动思维，只要学生感兴趣，思维就会活跃

在教学实践中，在低、中、高年级我们都开过思维训练课，尤其是利用好现在的教材，对学生进行专项思维训练，是极有益的。

另外班级有数学兴趣小组，每周都在学习园地上出示几道智力题，他们在课余时间就会全神贯注地思考，有时在下课时间也可以听到他们的激烈争吵，回到家以后，这道题便成为家庭的主要话题。星期一，他们各自拿带答案，迫不及待地向老师汇报，听教师的评价。这样的学习气氛中，学生更加善于养成勤于动脑的好习惯。

在教学中，由于我有“让学生想”的愿望，并有意识地进行想的训练，所以自觉地采用了启发式教学，避免了一言堂，加强了过程教学，避免了重结论轻过程，学生的思维能力大幅度提高，教学质量高，效果显著。

在今后的教学中，更要扎扎实实地对学生进行想的训练，让他们多思、多想，使他们的思维更活跃，使数学教学质量再上新台阶。