高海林，杨 锋，庄劲武，惠飞飞，张谢天

（海军工程大学电气工程系，武汉 430033)

高分子PTC电阻限流特性建模与实验研究

高海林，杨 锋，庄劲武，惠飞飞，张谢天

（海军工程大学电气工程系，武汉 430033)

本文结合传热学相关原理，对高分子PTC电阻在大电流条件下的瞬态限流过程进行建模。建模中假定PTC电阻为绝热状态以及比热容为定值，同时依据PTC电阻的R-T特性曲线，将PTC电阻值分区间进行建模。在大量实验数据的基础上，确定了PTC电阻的比热容，电阻温度系数、材料常数。通过离散差分化处理的求解方法，递推出每个采样点的PTC电阻值、回路电流以及PTC电阻的温度。实验结果与仿真的对比验证了假定以及建模的有效性。该模型可推测计算其它不同短路电流下PTC电阻限流过程及特性，具有很好的工程意义。

高分子PTC 居里温度建模

0 引言

随着综合电力的提出，舰船电制正由低压交流向高压直流方向发展[1]。一旦发生短路故障，现有的限流设备很难满足限流保护的要求，随着材料技术的发展，PTC材料为这一问题的解决提供了新的途径。

PTC热敏电阻是一种典型具有温度敏感性的半导体电阻，超过一定的温度（居里温度）时，它的电阻值随着温度的升高呈阶跃性的增高。PTC电阻的出现，主要解决传统开关速度不够快和容量不够大这两方面的问题[2]，具有较好的恢复性和可重复使用的特点。

高分子 PTC材料通常由某些无机导电填料和绝缘的有机高分子聚合物复合形成[3-4]，故又称为有机PTC材料或聚合物PTC材料。与陶瓷PTC电阻相比，高分子PTC材料具有优秀的抗热震性和低的室温电阻率。

1 PTC电阻动作时间研究现状

对于图1中的混合型限流装置[5]，当快速斥力开关 K1打开后，电流能够从高速斥力开关安全换流至PTC元件支路的要求是换流时PTC电阻两端的电压必须小于高速斥力开关产生的弧压。当电流自然换流至 PTC元件支路并且限制到一定数值后，通过控制开关K2分闸即可安全切断回路电流。K2的分闸时间必须合理控制，如果分闸时间过长，PTC电阻会因过长时间承受大电压而损坏；分闸时间过短，K2内部触头容易产生较大电弧。通过研究PTC电阻在大电流条件下的动作时间特性可以给出合适的K2分闸时间，因此PTC电阻的动作时间研究就变得极为重要。

图1 混合型限流装置原理图

作为一种重要的电子保护材料，高分子PTC材料现在广泛应用于通信、家用电器、汽车等领域，但人们对于高分子PTC材料在大电流条件下限流过程的规律研究甚少。论文[6]建立了 PTC开关特性的数学模型，PTC元件的电阻—温度关系描述如下：

式中：R0为常温电阻，B为材料常数，T为温度。当施加电压U时，回路电流

在某时刻t，元件的温升dT满足

式中，c为比热容。

将式(2)代入式(3)可得

采用龙格-库塔法对上述(2)式和(4)式构成的微分方程组进行求解，求解结果如图2所示。

论文[7]认为PTC元件的R-T特性关系在居里温度点(T=TC)以上阶跃变化可采用下式描述：

式中，RPTC0为 PTC元件常态下的电阻值；B为材料常数；T为元件温度。

当PTC元件的两端电压为U时，流过PTC元件的电流为：

式中，T0为室温；t为通电时间。

以上两种数学建模是对电源以及 PTC电阻这两种元器件构成的简单电路进行分析，建模过程中未考虑实际工程中的线路电阻、电感以及负载，求解的准确性不高，应用性不强。

图2 短路电流数值解

2 PTC限流过程建模

2.1 限流过程假设

目前广泛应用的高分子 PTC材料主要以聚乙烯、聚偏氟乙烯等为基体材料，此类物质的热导率通常较低；PTC电阻在大电流情况下的动作时间较短，故可假定限流过程为绝热状态，即PTC电阻消耗的电能完全转化为内能，不存在能量的外部散失[8]，即

研究表明高分子 PTC电阻在限流过程中内部结构发生变化，但是PTC在未熔化损坏前仍为固态，因此可假设限流过程中PTC电阻的比热容不变。

2.2 分区间阻值建模

在未达到居里温度时，PTC电阻值变化很小，假设PTC电阻值随温度变化呈线性增加，即

式中，k为PTC电阻温度系数，可由PTC室温电阻R0，初始环境温度T0，居里温度Tc，PTC在居里温度的转折电阻RZ求出。

居里温度后，PTC电阻值发生跃变，即

限流过程中，PTC电阻值随温度的关系为：

式中，ε(T)为阶跃函数。

3 离散差分化求解

为简化计算，现在对PTC电阻、回路串接电阻和直流电源构成的回路进行建模分析。在PTC电阻自身温度未达到居里温度前，对式(7)进行离散差分化处理

式中Tn为第n个采样点的温度，Δt为采样时间步长。其中第i个采样点的电流：

递推计算得到T=TC时的n值乘以采样步长Δt即为PTC电阻到达居里温度的时间。

PTC电阻自身温度达到居里温度后，同样进行离散差分化处理。

此时第i个采样点的电流

递推计算得到In≈0时的n值乘以Δt即为回路电流被限制为零安培的时间。

4 MATLAB编程求解

4.1 高分子PTC电阻物性参数确定

本次建模以及仿真用到的高分子PTC电阻型号为WH250-2000，具体参数如表1所示。

将WH250-2000型PTC电阻塑料外壳以及引线去除后测得质量为1.3 g。环境温度25℃时，PTC初始电阻值R0为0.3892 Ω。通过恒温箱测得，120℃时，PTC转折电阻RZ为1.311 Ω，计算PTC电阻温度系数K为0.025/℃。在大电流冲击条件下，测量结果表明WH250-2000型PTC的电阻温度系数并不是0.025/℃。经过多次拟合，将PTC电阻温度系数设为0.003/℃，比热容设为0.81 Jg-1℃-1。恒温箱内测得，130.5℃时，PTC电阻值突变至132.8 Ω，计算材料常数B为0.44，通过计算多个不同温度点时的PTC阻值后，将材料常数B确定为0.4。

表1 WH250-2000型高分子PTC电阻参数(t =25℃)

(其中Ih为PTC电阻在25℃环境温度下的最大的工作电流，It为PTC电阻在25℃环境温度下启动保护的最小电流，Imax为PTC电阻能承受最大电流，Vmax为PTC电阻在阻断状态下所承受的最大电压，R为PTC室温电阻值范围。)

4.2 初始条件及其收敛条件

仿真中设定直流电源电压为200 V，PTC电阻的比热容C、电阻温度系数k、转折电阻RZ和材料常数B为固定值，通多改变回路串接电阻值来获得不同工况下的短路电流。

编程中设立两个收敛条件，PTC电阻未达到居里温度时，自身温度满足

当PTC电阻自身温度达到居里温度时，编程能够收敛的条件为回路电流I小于设定值Iset，即

为加快收敛，仿真中Iset设为5 A。

5 实验论证

论文[9]研究了WH60系列的PTC电阻在超额定电流条件下依然具有较好的限流特性。为了验证建模仿真的准确性，对最大耐压250 V的高分子PTC电阻进行仿真，并完成实验验证。实验原理图如图3所示。

图3 实验原理图

图3中，电容值为380 mF，用来模拟直流电源[10]。串接电阻R采用铜线无感绕制而成。电容完成充电后，通过控制机械开关合闸来模拟发生短路故障。实验中分别通过高精度霍尔传感器和示波器测量回路电流及其PTC电阻两端电压。

5.1 预期短路电流268 A实验

实验前测得PTC初始电阻值0.26 Ω，回路串接电阻R为0.49 Ω，电容实际充电201 V，预期短路电流268 A。仿真结果和实验对比波形如图4和图5所示。

图4 仿真电流和实际电流对比图

图5 仿真电压和实际电压对比图

图4和图5可以看出，由于实验中回路电感很小，控制机械开关合闸后，电流迅速上升到268 A。建模中设置的转折电阻为PTC阻值变化的跳跃间断点，PTC阻值在此后呈指数变化。因此，仿真波形在此处变化较大。仿真中PTC电阻值在5.22 ms时发送跃变。除此之外，实验和仿真中的回路电流以及PTC两端电压能够较好拟合。

5.2 预期短路电流162.6 A实验

实验前测得PTC初始电阻值为0.27 Ω，回路串接电阻R为0.96 Ω，电容实际充电200 V，预期短路电流162.6 A。仿真结果和实验波形对比如图6和图7所示。

图6 仿真电流和实际电流对比图

由图6和图7可以看出，仿真中PTC电阻值在13.1 ms时发生跃变，回路电流以及PTC两端电压也能较好预测实际工况中的变化趋势。

6 总结

本文在大量实验数据的基础上，拟合出了WH250-2000型PTC电阻在大电流冲击下的比热容、电阻温度系数、材料常数。采用离散差分化的方法求解出 PTC电阻在限流过程中回路电路的变化情况。针对WH250-2000型PTC电阻，实验数据与仿真对比可知，在PTC电阻限流的15ms内，假设限流过程中为绝热状态以及PTC电阻的比热容不变具有较好的准确性，PTC限流模型和相关参数可直接用于指导工程实践。

图7 仿真电压和实际电压对比图

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Modeling and Experiment of Current Limiting Characteristics of Polymer PTC

Gao Hailin, Yang Feng, Zhuang Jinwu, Hui Feifei, Zhang Xietian
(Department of electrical engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033)

Based on the theory of heat transfer, the transient current limiting process of polymer PTC under high current condition is modeled. The model assumes that the PTC resistance is adiabatic and the specific heat capacity is fixed, and the PTC resistance value is modeled between partitions according to the R-T characteristic curve. On the basis of a large number of experimental data, the heat capacity and temperature coefficient of the PTC resistance, the material constants are determined. By solving method of discrete difference processing, the PTC resistance, loop currents and PTC resistance temperature of each sampling point value are deduced. By comparing the experimental results with under simulation results, the validity of the modeling assumptions is verified. This model can be used to calculate the flow and characteristics of PTC resistance under different short-circuit current, which is of great significance in engineering.

polymer PTC; Curie temperature; modeling

TM471

A

1003-4862（2017）02-0024-04

2016-9-24

国家自然科学基金项目（51377166）

高海林（1991-），男，海军工程大学硕士研究生。研究方向：电力系统保护与安全运行。

E-maill: gaohailin0801@qq.com