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有限域上的双循环码

2017-03-09刁玲玉

关键词:山东理工大学生成元加性

刁玲玉,高 健

( 山东理工大学 理学院,山东 淄博 255049)

有限域上的双循环码

刁玲玉,高 健

( 山东理工大学 理学院,山东 淄博 255049)

设Fq是含有q=pm个元素的有限域,其中p是某个素数,m是正整数.研究了Fq上双循环码及其对偶码的代数结构,以及利用双循环码构造有限域Fq上性能良好的线性码的方法.

双循环码;对偶码;极小生成元集

2010年,Borges等提出了Z2Z4-加性码的概念,并对该加性码的结构与性质进行了初步的研究[1].此后,该类加性码在工程领域中得到了应用,从而激起了广大编码学者的研究兴趣,涌现出了一些很好的结果[2-3].2014年,Abualrub等研究了Z2Z4-加性循环码的代数结构[2].2014年,Borges等将Z2Z4-加性循环码中后半部分的取值换成Z2,即Z2-双循环码[4]并给出了Z2-双循环码及其对偶码的代数结构.本文在文献[4]的基础上对一般有限域Fq上双循环码的代数结构进行研究.

1 有限域Fq上双循环码的代数结构

定义

φr:C→Cr

以及

φs:C→Cs

显然,φr与φs是Fq-线性映射.因此,Cr和Cs分别是码长为r和s的q元循环码.如果C=Cr×Cs,则称C是可分的.

定义

下面〈S〉将表示由Rr,s的一个子集S生成的子模.

则S1∪S2为C作为Fq-模的极小生成元集.

2 双循环码的对偶码

(1)

(2)

[1]BORGESJ,FERNNDEZ-CRDOBAC,PUJOLJ,etal.Z2Z4-linearcodes:generatormatricesandduality[J].Designs,CodesandCryptography, 2010, 54(2): 167-179.

[2]ABUALRUBT,SIAPI,AYDINN.Z2Z4-additivecycliccodes[J].IEEETransInfoTheory, 2014, 60(3): 1 508-1 514.

[3]GAOJ,SHIM,WUT,etal.OndoublecycliccodesoverZ4[J].FiniteFieldandTheirApplications, 2016(39): 233-250.

[4]BORGESJ,FERNNDEZ-CRDOBAC,TENVALLSR.Z2-doublecycliccodes[J].ComputerScience,2014:arXiv: 1410.5604vl.

[5]HUFFMANWC,PLESSV.FundamentalsofError-CorrectingCodes[M].Cambridge:CambridgeUniversityPress, 2003.

[6]MACWILLIAMSFJ,SLOANENJA.TheTheoryofError-CorrectingCodes[M].NewYork:North-HollandPublishingCompany, 1975.

(编辑:郝秀清)

Doublecycliccodesoverfinitefields

DIAOLing-yu,GAOJian

(SchoolofScience,ShandongUniversityofTechnology,Zibo255049,China)

LetFqbeafinitefieldwithq=pmelements,wherepisaprimeandmisapositiveinteger.Inthispaper,wemainlystudysomestructuralpropertiesofdoublecycliccodesoverFq.Moreover,somegoodlinearcodesareobtainedfromdoublecycliccodesoverFq.

doublecycliccodes;dualcodes;minimumgeneratingsets

2016-06-11

刁玲玉,女,524902388@qq.com

1672-6197(2017)03-0073-06

TN

A

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