四川省成都市天府新区永兴小学 郭 林 李 丽

数学家之所以最终比一般人能更快地得到一个问题的解答，原因之一就是因为“他们掌握了许多解决问题的方法，我们称这样的方法为解题策略，……它们都具有普遍性，可以用于解决许多数学分支中的问题。有一些其实很简单，例如画图，但许多人从未想过尝试它。” 因而，对学生进行画图策略的指导在解决问题的教学具有重要的现实意义。

新课标明确提出，把解决问题作为重要的课程目标，并指出：要使学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。画图策略是众多的解题策略中最基本的、也是一个很重要的策略。画图策略就是把问题呈现的信息通过图画的方式表示出来，通过直观形象的符号信息展示寻找问题答案的一种基本的解决问题的策略。画图的形式是多样的，在教学中可引导学生根据自己的需要画出不同的图来帮助自己分析、理解数量关系，解决实际问题。从这个意义上讲，画图能力的强弱也反映了解题能力的高低。所以在解决问题的教学过程中，要注意培养学生运用画图策略分析解决问题的能力。

1.画图——数形相结合，激发学生的兴趣

小学生的数学学习，许多数学问题多以文字形式呈现，常常容易读不懂题意。根据其年龄特点，让学生自己在纸上涂一涂、画一画，借助线段图或实物图把抽象的数学问题具体化，还原问题的本来面目，使学生读懂题意，拓展学生解决问题的思路，帮助他们找到解决问题的关键，从而提高学生解决问题的能力。因此，在教学中教师要善于创设体验情境，让学生在思考的过程中产生画图的需要，在自己画图的活动中体会方法、感悟策略、发展思维、获得思想。例如，二年级下中有关于图形的变换，而之前学生也已在二年级上中学习了“观察物体”等知识，设计了这样一题，出示：（红色的三角形、正方形、菱形各一个、红色的长方形两个、蓝色的三角形两个、蓝色的长方形一个、黄色的长方形一个共九个图形，按三个一列排列。）

要求：引导学生用多种方法计数图形，同时强化数学问题意识，并要求学生说出是按什么标准和方法来解决的？（部分实录如下）

师：一共有几个图形？

生：9个

师：你能用计算的方法写下来吗？要能用多种方法写出来。

生写。

汇报：生1：3+3+3=9（横着数或竖着数）

师：写成乘法呢？

生1：3×3=9

生2：6+3=9

师：什么意思呢？

生2：上面6个加下面3个

师：还有吗？

生3： 5+3+1=9（分颜色数）

生4：1+2+3+2+1=9（斜着数）

师：这个算式厉害了！

师：刚才有同学从图形，颜色上分，老师也有一种加法，你们呢猜出老师是怎么想的吗？

生5：3个三角形，4个长方形，2个正方形

师总结：我们可根据颜色来分，也可以图形的名字来分……

通过鼓励学生仔细观察上图，从具体的事物中抽象出“数”，体会“数”表示物体个数的含义和作用，图中共有9个图形，似乎没有什么规律，但是怎么得到的呢？让学生从不同的角度去思考，有按排列数的，有按颜色数的，也可以按图形的类型来数，尽管方法多种多样，但目的是让学生体会图中所包含的数量关系（即共有9个图形），再借助“数”的运算锻炼学生的基本运算能力。这样，让学生们在“见形”过程中有目的去“思数”，在“思数”的过程中利用“数”来解释“形”，这样既训练了学生的思维能力，又会收到更好的效果。

2.画图——解题的中介，最大限度地激活学生的思维

教育大师苏霍姆林斯基说过“孩子的智慧在手指上”。学生在解决数学问题的过程中利用画图这个中介辅助理解题目，在画图的过程中来展示其数学思维过程和思维火花。学生能把一些纷繁复杂的数学难题，“翻译”成图表的符号，化繁为简，使问题变得井然有序。整个过程中，学生把文字转成图画，把图画转成思维，是一个从“外化”到“内化”来发展学生逻辑思维的过程。而且，小学生的思维形式正处在以形象思维向抽象逻辑思维形式转化的阶段，他们抽象思维能力较弱，但好奇心较强，对具体形象的内容、新奇动人的事物比较敏感。如果在教学过程中巧用“画图”，能将教学内容化静为动，培养学生的抽象思维能力，引导学生在真实鲜明的感性认识中发展智力，他们的抽象思维能力得到有效地培养。

3.画图——感悟策略，提升学生的数学思想方法

离开教学活动过程，数学思想方法也无从谈起。可见在我们的教学活动过程中，学生的参与是非常重要的，没有参与就不可能对数学知识、数学思想产生体验；有了体验，思维的整合与训练的落实，数学思想才不是一种空话。课堂的最美的眼睛在学生那里。

4.画图的技巧指导

第一，画线段图、平面图、立体图的技巧。画线段图时，几个对比的量要用不同的线段表示，可以用虚实、颜色来辅助区分；互相包含的量可以画一条线段，量的多少用大括号来表示；去掉的部分可以用虚线来表示，这样便于对比和还原等，画图时推荐使用铅笔。

第二，画图时，一般要按问题陈述的顺序，即题中先说什么，就先画什么（画比多少、倍数关系的问题的图时先画被动量，分数、百分数问题先画单位“1”的量），要在图中依次表示出所有的条件，还要标清问题等。

第三，如果用画平面图的方法仍不能很好地理解问题，可通过手势比拟来表达，还可以通过动手操作这种动态的方法来弥补其不足。如，学生在画旋转后的图形时，有时把握不准旋转后图形的样子，这时学生可以在草稿纸上剪下一个与原图完全相同的图形，按要求实际旋转一下，就会更加准确地定位、定形。当然，这些技巧在每个老师眼里的定位不同，所谓“教无定法、贵在得法”。