王祥委 段娟娟 彭朝阳

(云南师范大学 物理与电子信息学院 云南 昆明 650500)

用智能手机验证自由落体机械能守恒*

王祥委 段娟娟 彭朝阳*

(云南师范大学 物理与电子信息学院 云南 昆明 650500)

智能手机具有很多特殊功能的传感器，合理利用这些传感器进行物理研究，可提高测量的精确度，更好地探索物理规律．笔者利用智能手机超速摄像功能和计时功能，验证了小球下落过程机械能守恒，相对误差为0.654%．结果说明合理利用智能手机的各种传感器功能，有助于物理规律的教学与研究．

机械能守恒 智能手机 超速摄像机(软件)

1 引言

物体或质点的机械能等于其动能与势能之和．机械能守恒定律在物理学中应用较广，特别是高中阶段对于部分涉及能量转化的问题，应用机械能守恒定律求解方便、快捷．然而，机械能守恒定律的应用局限性于保守力场中．如果系统内除保守力外还有非保守力做功，则系统的机械能不再守恒[1]．

对于单一的质点和地球构成的体系，机械能守恒定律的数学表达式为

(1)

两边同时消去m则简化为

(2)

由式(2)可知，只需要测出g，h1，h2，v1，v2的数值，就可以验证式(2)．若对于任意的位置，两边数值相等，即可验证机械能守恒定律[2]．对于自由落体运动而言，由于只受重力作用，满足机械能守恒定律的条件．根据运动学理论得

(3)

式中，h为物体下落的高度，t为物体下落的时间．只需测定h和t，就可以验证式(2)，从而验证机械能在数值上相等即可．

2 使用智能手机验证自由落体机械能守恒

2.1 实验仪器

实验所用仪器：智能手机，白纸，钢卷尺，游标卡尺，超速摄像机(软件)，自拍杆，计算机，胶带，小球，科学计算器．

2.2 实验方法

图1 实验原理图

实验步骤如下：

(1)准备好50 cm的坐标纸4张；

(2)将标有刻度的坐标纸整齐地贴在墙上，保证刻度线水平；

(3)将智能手机固定在自拍杆上，用智能手机水平仪(软件)使其保持水平，并使智能手机与坐标纸间的水平距离大约20 cm处；

(4)按墙面所贴的坐标纸，从0刻度处水平位置释放小球，小球与刻度纸面的距离为3 cm；

(5)在小球释放的瞬间，启动超速摄像机软件进行拍照；

(6)调整智能手机的位置，拍摄不同阶段的照片；

(7)对拍得的照片用计算机进行图像放大、小球位置标记处理；

(8)重复上述实验，记录数据，并进行数据分析、处理；

(9)归纳总结得出实验结论．

实验所测数据记入表1．

表1 小球下落高度与各变量间的关系

次数789101112h/cm4431123986044h1/cm161326231715h2/cm181628252219vC=h1+h22Δt/(m·s-2)3．42．95．44．83．93．42g(h+h1)/(m2·s-2)11．74688．614329．171223．689315．075111．5510v2C/(m2·s-2)11．568．4129．1623．0415．2111．56

注：已知昆明当地重力加速度为9.789 m/s2，超速摄像机(软件)曝光时间Δt为0.05 s．

由表1的实验数据可计算相关物理量，具体计算如下

17.167 m2/s2

17.280 m2/s2

相对误差为

可见，二者近似相等，从而验证了自由落体机械能守恒．

小球下落瞬间与高速照相机(软件)启动不完全同时，自动闪光计时消除了这一影响，因此实验精确度较高．但是，由于小球下落过程受阻力作用，不是严格的自由落体运动．且小球的尺寸对于数据测量有一定的影响，照片放大时图像模糊，不清晰，造成读数不准确．

3 结束语

本文利用智能手机超速摄像和计时功能，测小球下落的距离与速度，并根据式(2)进行计算，从而验证了自由落体机械能守恒．在智能手机普及的信息时代，我们可以利用手机的功能进行物理教学设计与研究，提高教学质量．

1 程守洙,江之永主编.普通物理学1(第五版).北京：高等教育出版社，2006，122-123

2 贾利群, 黄宏春.关于机械能守恒定律的讨论.平顶山师专学,1998，13 (2):22-27

*本课题由云南师范大学研究生科研创新基金资助,项目编号：yjs201667；2017年度云南省教育厅科学研究研究生项目“基于信息技术对高中物理实验的改进与创新研究”资助.作者简介：王祥委(1990- )，男，在读研究生，研究方向物理学科教学.通讯作者：彭朝阳(1971- )，男，博士，教授，研究方向物理课程教学和天体物理.

2016-07-20)