瞿波

【摘要】极限理论描述了目标函数在自变量无限变化过程中的变化趋势，它是近代数学思想和方法的基础。极限理论教学是高等数学教学的重要环节，是微积分中几乎所有理论的基础，也是学习高等数学等大学数学科目的基础。学习极限概念是高等数学教学中遇到的第一个较难理解的概念，正确理解和掌握极限的概念和思想方法也是高等数学教学中的重点和难点。本文介绍了高等数学极限教学的几个注意点以及计算极限的几种主要方法，对学生理解极限理论提供一些思维上的引导。本文通过极限思想在分形中应用的介绍，从感性认识上提高学生学习极限理论的兴趣。通过分数布朗运动模型的建立和改进，以带有无穷限的广义积分用分步离散的逼近方法，通过对核函数的转换，分数布朗运动模型的模拟结果可以得到改善。最后对记忆长度的确定和粒子数的确定也作了研究，研究表明：当记忆是时间步长的10倍，而粒子数不小于1000时，可以得到较理想的模拟。本文所用到的极限近似逼近方法，对极限的近似计算具有启发性指导，创新数学极限理论的教学。

【关键词】极限数学教学分形分数布朗运动广义积分

中图分类号：G712 文献标识码：A

一、极限思想及其教学

1.极限学习意义的认识

极限理论是高等数学的核心思想，也是这一课程的重点与难点。后续课程中的微分积分都是围绕极限这一概念展开的，因此对极限思想的深刻理解是学好高等数学的前提。……