张伟华 田 丰

(1.兰州石化职业技术学院,甘肃 兰州 730060； 2.甘肃路桥建设集团有限公司，甘肃 兰州 730030)

采用积分法分段计算预应力张拉伸长值

张伟华1田 丰2

(1.兰州石化职业技术学院,甘肃 兰州 730060； 2.甘肃路桥建设集团有限公司，甘肃 兰州 730030)

以某预制箱梁为例，分析了预应力N1、钢束在水平面和立面的投影，采用积分的方法，对预应力中张拉伸长值进行了分段计算及分析，指出该计算方法有助于准确计算伸长值，避免误差，提高精度，且对提高和控制预应力施工的质量具有一定的意义。

预制箱梁，预应力，伸长量，积分，精度

0 引言

预应力技术的应用大大提高了桥梁自身的跨越能力。而后张法预应力钢绞线在张拉过程中，由于受到预应力筋的松弛、孔道弯曲引起的摩擦力和管道偏差引起的摩擦力等影响，导致锚下控制应力沿着管壁向梁跨中逐渐减小，为了延长桥梁使用寿命，确保结构受力安全，准确的预应力张拉计算就显得尤为关键，而预应力张拉理论控制数值的计算精度是确保预应力结构安全与正常运营的首要条件，预应力张拉精度失控或偏差较大都将造成预应力结构失效、破坏，对桥梁的危害极大。

现以32.6 m预制箱梁为例，通过分析预应力N1钢束在水平面和立面的投影，利用积分的方法准确计算预应力筋在张拉结束锚固前的理论伸长量。

1 相关参数取值

μ为钢筋与管道壁间的摩擦系数，取0.2；k为管道每米长度的局部偏差对摩擦的影响系数，取0.001 5；θ为曲线包角，从张拉端至计算截面间平面曲线管道部分的夹角之和，按绝对值相加，单位以弧度计。管道在竖直平面内的弯曲角度和水平面内的弯曲角分别为θ0V=4.5°=0.078 5 rad和θ0H=1.8°=0.031 4 rad，见图1；Ep为钢绞线的弹性模量，取1.95×105MPa；σk为锚下控制应力，取1 395 MPa；x为从张拉端至计算截面间的管道长度在构件纵轴上的投影长度，即x坐标值，以m计，见图1。

2 伸长量计算理论依据

后张法的预应力筋，一般由直线和曲线两部分组成。张拉时，预应力筋将沿管道壁滑移而产生摩擦力，使得钢束中的预拉应力在张拉端高，向跨中方向逐渐减小。而摩擦引起的预应力损失主要由管道的弯曲和管道的位置偏差两部分影响所产生。所以锚固前任一截面处钢束的有效预应力值等于锚下控制应力减去管道的弯曲和管道的位置偏差所产生的预应力损失值。距离张拉端水平距离为x的任一截面处钢绞线的有效拉应力σx的表达式为σx=σk·e-(μθ+kx)，θ可以表示为关于x的函数，故可以采用积分的计算方法计算理论伸长量。

其中，xi为第i端钢束始端x坐标值；xi+1为第i+1端钢束始端x坐标值。

3 伸长量计算

1)第Ⅰ段钢束。此段为直线段，无平弯及竖弯，θ=0,则其预应力筋的伸长值为:

∫01.835·e-(0.2×0+0.001 5x)dx=0.013 2m。

3)第Ⅲ段钢束。该段为直线段，θ=θ0H=0.031 4，其预应力筋的伸长值为:

e-(0.2×0.031 4+0.001 5x)dx=0.056 1m。

5)第Ⅴ段钢束。该段为直线段θ=θ0H+θ0V，则其预应力筋的伸长值为：

e-[0.2×(0.031 4+0.078 5)+0.001 5x]dx=0.012 1m。

6)总伸长量。

∑Δl=2(l1+l2+l3+l4+l5)=2×0.114 3=228.6mm。

4 结语

传统的伸长量计算方法也是先将钢束分为几段，但理论伸长量的计算是通过每段的平均张拉力来计算的，平均张拉力又是通过该段前端及后端两个计算截面张拉力来计算得出。采用积分计算的方法，与其原理是相同的，但是可以将已分出的线段再进行分解，将其中每任一截面段都视为无限的细微段，通过对这些细微段的积分计算，最后叠加得出的张拉伸长值才是最为准确和无误差的。这种基于传统计算方法进行积分法的创新是值得应用和推广的。

[1] 赵建昌.混凝土结构设计原理[M].北京：中国铁道出版社，2007.

[2] JTG D62—2004，公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范[S].

[3] 同济大学数学系.高等数学[M].第6版.北京：高等教育出版社，2007.

[4] 成武高速公路两阶段施工图设计[Z].中国公路工程咨询集团有限公司，2010.

Using the piecewise integral method to calculate the prestressed tension value

Zhang Weihua1Tian Feng2

(1.LanzhouPetrochemicalPolytechnic,Lanzhou730060,China; 2.GansuRoadandBridgeConstructionGroupCo.,Ltd,Lanzhou730030,China)

Taking some forecast box girder as the example, the paper analyzes the prestress N1 steel cable’s projection in the horizontal and vertical planes, adopts the integration to undertake the piecewise calculation and analysis of the tension pulling elongation in the prestress, and points out the calculation method can assist the accurate calculation of the elongation, avoid the errors and improve the accuracy, so it is meaningful for improving and controlling the quality of the prestressed construction.

forecast box girder, prestress, elongation, integration, accuracy

1009-6825(2017)02-0181-02

2016-11-02

张伟华(1980- )，女，硕士，讲师; 田 丰(1978- )，男，工程师

U442

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