四川省资阳市雁江区城东新区航向九年义务教育学校 张 涛

二次函数与一元二次方程关系应用探究

四川省资阳市雁江区城东新区航向九年义务教育学校 张 涛

本文分析了二次函数与一元二次方程的关系，并从解题的角度对两者之间关系的实际应用进行了探讨，强调了需要注意的一系列问题，仅供参考。

二次函数；一元二次方程；关系；应用

二次函数与一元二次方程是初中数学学习的主要内容，二次函数通常采用y=ax2+bx+c（a≠0）表示，一元二次方程通常采用ax2+bx+c=0（a≠0）表示。理清两者间的关系，能够使解题过程更加清晰，是提高学生解题效率的关键途径。

一、二次函数与一元二次方程的关系

二次函数与一元二次方程间的关系，需根据数形结合的思想来判断。从图像的角度看，二次函数的图像与x轴的交点，即是一元二次方程的解，因此在解题过程中，可以采用数形结合的思想，求出二次函数图像与x轴的交点，以此求出一元二次方程的解。从另一个角度看，如能够求出一元二次方程的解，也就意味着可获得二次函数图像与x轴交点的坐标。了解上述两点，能够为解题带来极大的便利。

二、二次函数与一元二次方程关系的应用

文章本部分主要从实际例题的角度入手，阐述了在解题过程中应如何应用二次函数与一元二次方程间的关系。

1．求交点问题

求交点问题属常见题型之一，如下：

例1 已知抛物线y=x2-（2m-1）x+m2-m-2，求其与x轴交点的横坐标。

解：设y=0，此时二次函数可变为0=x2-（2m-1）x+m2-m-2，相当于一元二次方程，