陈燕+钟国强

【关键词】问题表征；策略；意识

【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）52-0060-03

【作者简介】1.陈燕，江苏省锡山高级中学实验学校小学部（江苏无锡，214000），一级教师，无锡市数学学科教学能手；2.钟国强，江苏省无锡市惠山区教育局教研室（江苏无锡，214000），一级教师，无锡市数学学科带头人。

问题表征是对问题的一种“理解、表達和转换”，它不仅是问题理解和内化的一种心理过程，同时又是一种结果，即问题在头脑中的呈现方式。从某种意义上说，问题表征的结果就是解决问题策略的“显露”与“外化”。对于数学学习而言，解决问题的关键就在于能否生成合理的问题表征。“画图”是小学数学学习中一种重要的解决问题的策略，它以“图”的直观性形象化地表达问题中的数量关系和基本结构，有利于促进学生在认知结构中建立起较为稳定的“数学模型”，提高分析问题和解决问题的能力。培养学生的策略意识，是“解决问题的策略”教学的重要目标之一。那么，在教学中，教师如何引导学生经历问题表征的过程，有效培养并进一步提升学生的策略意识呢？笔者试以苏教版四下《解决问题的策略（画图）》教学为例，谈一谈自己的实践与思考。

一、初步理解题意，激发策略需求

出示情境图：小宁和小春共有72枚邮票，小春比小宁多12枚。两人各有邮票多少枚？

师：题目告诉我们哪些条件？又要我们求什么问题？

生：已知的条件是小宁和小春的邮票总数是72枚，小春的邮票比小宁多12枚，要求的问题是小宁和小春各有邮票多少枚。

师：小春和小宁的邮票数你能直接求出来吗？

生：不能，题目只告诉我们两人邮票数量的和与差，感觉有点复杂。

师：那有什么办法可以帮助我们整理信息，分析数量关系呢？

生：画线段图。

师：你为什么想到要画线段图？

生：因为画线段图比较直观、形象，可以帮助我们把题目的意思理解得更加清楚。

策略不是由教师直接外部“输入”的，而是由学生因解决问题的现实需要从内部自主“生成”的。教师从“邮票问题”入手，引导学生对实际问题的已知条件和所求问题进行分析，初步认识到根据文字叙述直接解决问题的“复杂性”与“困难性”。这一认知冲突的制造，不仅激活了学生原有的知识基础和学习经验，而且激发了学生进一步探索画图策略的积极性和主动性，从而使策略的学习真正成为学生的一种内在心理需求。

二、建构问题表征，丰富策略体验

师：怎样画线段图来整理题目的条件和问题？先想一想，然后画一画。

学生自主画图，然后全班交流。

生：我是先画一条线段表示小宁的邮票数，再画一条线段表示小春的邮票数。

师：你是怎样想的？

生：小宁和小春的邮票数都不知道，所以我们就需要画两条线段来表示。

师：（板画线段）如果小宁的邮票数用这样的一条线段来表示，那么表示小春邮票数的线段又该怎样画呢？

生：要画得长一些。

师：为什么要画得长一些呢？

生：因为小春的邮票数比小宁多12枚，邮票数多所表示的线段也应该长一些。

师：小春的邮票数比小宁的多12枚，在线段图上是指哪一部分？谁来指一指？

生：表示小春邮票数的线段比小宁长的部分就是12枚邮票。

师：为了更加清楚地看出小春的邮票比小宁多，我们可以垂直画一条虚线，虚线右边的部分就表示多的12枚邮票。两人邮票一共72枚，又该怎么表示呢？

生：把两条线段用一个大括号括起来，就表示一共有72枚。

师：根据题意就画出了线段图，请你把自己刚才画的线段图进行修改完善。

师：从图中我们可以清晰地看出小宁和小春两人邮票总数是72枚，两人邮票数相差12枚。通过画线段图，我们对题目的理解更加清楚了。

了解并掌握画线段图表示题目条件和问题的方法是解决问题的重要基础，在激发学生画图内在需求的基础上，教师先放手让学生尝试画图，初步感受由“文”到“图”的转化过程。由于学生准确画出线段图并表示出题意尚有一定的困难，所以教师在组织学生交流时，加强了画图的细致指导与示范。从“画几条线段”到“怎样画线段”表示小宁和小春的邮票数，从表示“多12枚”到表示“共72枚”的条件，教师不断暴露学生的思维过程，在对话交流和线段图的修正完善中，学生逐渐掌握了画线段图的具体方法。看着线段图说题意，不仅让学生体会到“图”与“文”之间的内在关联，而且也使其初步感受到画图策略的主要特点及作用。

三、自主解答检验，感悟策略价值

师：看着线段图，现在你能分析题目的数量关系吗？在小组里互相说一说。

学生小组讨论，之后全班交流。

生：用小春和小宁两人邮票的总数72枚减去12枚，就等于小宁邮票数的2倍。这样可以先算出小宁有多少枚邮票。

生：也可以用两人邮票的总数加上12枚，等于小春邮票数的2倍，先算出小春有多少枚邮票。

师：借助线段图，我们非常直观、清楚地理出了数量关系，而且得到了不同的解题思路，请选择其中一种思路列式解答。

生1：我是先求出小宁的邮票枚数，再求出小春的邮票枚数，列式是72-12=60（枚），60÷2=30（枚），30+12=42（枚）。

生2：我是先求出小春的邮票数，再求出小宁的邮票数，列式是72+12=84（枚），84÷2=42（枚），72-42=30（枚）。

师：刚才同学们用两种不同的方法解决了这个实际问题，这两种方法在思考时有什么相同的地方？

生：两种方法都是想办法使两人的邮票数量变得一样多。

师：无论是哪一种方法，我们都要想办法使小宁和小春两人的邮票数同样多。这样一个新问题就转化成了我们已经会解决的实际问题了。那么要知道算出的结果对不对，可以怎么办？

生：把算出的结果代入题目中进行检验。

师：这种检验方法叫作“把得数代入原题”，那么用这种方法进行检验，要分几步进行？

生：两步，先要检验两人邮票的总数是不是72枚；再检验小春的邮票数是不是比小宁的多12枚。

画图策略把抽象的问题具体化、直观化，有利于学生找到解决问题的突破口。看线段图分析数量关系，可以促使学生抓住问题的关键展开有效思考。有了线段图的直观支撑，学生对数量关系的理解更加清晰有序，对解题思路的确定，更是“水到渠成”。教师通过为学生提供充分的自主探索、讨论交流的时间和空间，使学生在分析数量关系、讨论思路、列式解答的过程中，深刻体会到画图的策略对于解决问题的作用和价值。两种不同解答方法的求同比较，不仅沟通了新旧知识之间的联系，而且也渗透了“转化”的数学思想。在“檢验”的环节中，教师则强化了学生对“把得数代入原题”检验方法的思考过程，既帮助学生掌握了具体的检验方法，又加深了学生对问题中的数量关系的理解。

四、适时回顾反思，形成策略意识

师：回顾刚才的学习过程，我们是怎样一步一步解决问题的？

生：我们先是根据题意画出线段图，然后借助线段图分析解题思路、列出算式，并且用“把得数代入原题”的方法进行了检验。

师：是的，在解决这个实际问题时，我们先借助线段图理解题意，再看着线段图分析数量关系，然后列式解答，最后检验反思。

师：回顾整个解决问题的过程，你有什么体会？

生1：画线段图能使题目中的数量关系更直观、更清楚。

生2：看线段图分析数量关系，更容易找到解决问题的方法。

生3：让数量变得同样多是解决问题的关键。

生4：把得数代入原题进行检验，要符合题目中的所有已知条件。

师：当遇到比较复杂的问题时，我们一时难以确定解题思路，可以先画图表示题意，然后借助画出的图展开思考，进而找到解决问题的方法。这就是我们今天学习的解决问题的策略——画图。（板书课题）

师：在以前的学习中，我们曾经运用画图的策略解决过哪些问题？（课件呈现相关内容）

生1：通过画一画、圈一圈，我们认识了一个数是另一个数的几倍。

生2：我们在解决一些问题时，经常要画线段图或示意图表示题中的条件和问题。

生3：在学习周期排列的规律时，我们画图表示了物体的排列顺序，然后从中找出规律。

师：看来，画图策略在我们的数学学习中的运用非常广泛，它可以使一些复杂的问题变得简单，抽象的问题变得形象，有利于我们分析问题和解决问题。

及时组织学生对学习内容和学习过程进行回顾与反思，既可以促进学生对画图策略有所感悟，积累解决问题的经验，又有利于学生逐步养成反思自己学习的习惯，增强解决问题的策略意识。一方面，教师引导学生对本节课中解决问题的过程与方法进行回顾与反思，明确分析问题和解决问题所采用的策略，使画图策略真正成为学生的一种体验和概括，提升对画图策略价值和作用的认识。另一方面，教师又引导学生对以前数学学习中运用画图策略解决问题的内容进行回顾与反思，使学生在感受到画图策略运用广泛性的同时，把已经积累起来的画图描述问题、分析问题的经验上升到策略的层面，获得对策略的深刻体验，进一步增强解决问题的策略意识，发展数学思考水平。

问题表征以一种更加直观的方式把一些抽象的数学问题具体化，把一些复杂的问题简单化。“解决问题的策略”的教学，不是让学生一味“埋头解题”，而是要让学生时时回顾、细细品味解决问题时所采用的策略，从关注问题的“答案”转向始终关注对问题的“表征”。学生只有对问题建立一个有意义的表征，确定了“问题究竟是什么”，才能形成一个良好的“问题空间”，找到问题解决的切入点和突破口，进而在体现策略特点和价值的方法使用中不断丰富策略体验，形成策略意识，提升策略水平，积累学习经验，积淀数学素养。