江苏省常州市同济中学 秦 燕

浅析初中数学概念教学的策略

江苏省常州市同济中学 秦 燕

数学概念是解决数学问题的前提，是数学教学的基础。本文从关注概念形成背景，运用生活实例引导学生理解概念本质；构建问题情境，引领学生体验概念形成过程；在逐步剖析中促进学生感悟概念的应用三方面介绍笔者进行概念教学的策略。

初中数学；概念教学；情境构建

数学概念是对现实中存在的数量关系、空间形式的概括和体现，是构建数学认知体系的基础。因此，数学概念教学是数学教学的核心，但因概念的抽象性和概括性，抽象思维相对较弱的初中生理解起来也就相对困难。如何创新教学策略，进行高质量、高效率的概念教学，使学生把握概念的本质、掌握解题的钥匙？以下是笔者粗略的看法。

一、关注背景，理解本质

《九年制义务教育数学课程标准》强调要以学生已有的生活经验为依托，渗透概念形成背景，让学生在已有认知的基础上进行初步地探究、思考、总结，逐步触及概念的本质。因此，笔者在概念教学时，常常运用生活中的实例来引导学生关注概念形成的背景，从而降低概念理解的难度，帮助学生理解概念的本质。

例如在学习数轴的概念时，我问学生：如何运用数学符号或语言来表达温度上升5摄氏度和下降5摄氏度这两个相反的数量呢？由此引出了正数和负数的概念。为了引导学生把握数轴中零点、单位长度和正方向这三个抽象的属性，我在课堂上拿出与数轴相似的温度计来启发学生。我在讲桌上放置了三个烧杯，里面分别盛有我事先准备好的冰块、冰水混合物和热水。同学们不难发现温度计的特点：零刻度、均匀的刻度、水银。当放置在冰水混合物中时，它指示零度，当放置冰中时，水银从零刻度流向了零下，而将其放置热水中，水银又向反方向走至零上。整个动态的过程使学生清楚地观察到了温度增减时方向的变动。于是，我趁机问学生提问：能否运用简单的图示来描述它，从而启发学生用有箭头的直线表示方向，直线上的点表示数并标出零刻度，进而引出数轴。可触及的实物吸引了学生的眼球，动态的演示触发了学生的思考，提炼出了数学概念。

数学大厦是在生活、生产的实际问题中不断构建而成的。运用生活例子展现概念的形成背景，可以使学生在老师的引导下进行观察、思考，从而发现概念与实际生活的联系，体会感悟出概念的本质。

二、体验过程，抽象思维

在对抽象性较强的数学概念进行教学时，构建概念产生与发展的思维情景是指运用数学题目塑造情景，让学生在解决问题中实现形象思维向抽象思维的发展，在类比迁移中“经历”概念的形成过程，由内而外地理解概念的内涵。

例如在学习正弦时，我为学生创设了这样的情景：“假设你是园艺工人，现要修筑一座喷水站，为坡地的绿植进行灌溉，并从山脚下沿山坡铺水管，在确定铺设水管长度时遇到了难题，已知为了确保喷射的广度，要求喷射口的高度BC=10m，并测得斜坡与水平面所成角度为∠BAC=30°,请确定所需水管长度。”学生说运用勾股定理可以解决，此时我补充说：“如果令∠A=20°该如何做呢？”此时现实与学生的已有认知产生了冲突，让学生感到迷茫，同时也激发了其探究的兴趣。我引导学生：“你们还记得在Rt△ABC中∠A的斜边和∠A的对边BC的关系吗？当∠A取30°、45°时，我们发现∠A的对边BC分别是∠A的斜边的倍、1倍。”这时有学生说：“∠A取值不同时，∠A的对边BC与∠A的斜边比值不同。”我说：“很好，那我们用几何画板看看当∠A取一般值时会怎样。”在观看完动态演示后，学生大胆猜测：“当锐角A取固定值时，∠A的对边与斜边的比值也是固定值。”我欣慰地说：“那你们通过相似三角形验证下你们的结论吧。”最后引出了“正弦”的概念。

学习的最好方式是自己去发现，学生在老师创造的情境中作为“发现者”，经历了发现问题→分析问题→得出结论→导出概念这个概念的形成过程，在体验自己发现知识的乐趣的同时，也实现了形象思维到抽象思维的飞跃。

三、演绎比较，建构体系

人的认知是由浅入深、由简至繁的过程，运用演绎比较方法进行数学概念教学符合学生的认知规律。演绎比较是指导学生解决具有阶梯性、关联性的题目，使学生获得对概念整体的理解。

例如在教学函数概念时，以往的学生表示对函数概念理解困难，往往通过死记硬背来达到“掌握”的目的，然而在实际的操作运用中却显得疲软。因此，我采取具体案例来向学生展示函数反映事物变化规律的内涵。首先通过“车速40km/h，t小时行驶的路程s是多少”等简单问题，让学生在不断的列式中比较发现两个相关变量的本质属性：当一个变量取值一定时，另一变量会有唯一值与之对应，从而感悟到函数的“变”蕴含了函数思想。然后再加深问题难度，拓宽学生对函数的理解。通过解答经典的电话业务问题，学生可以发现所解问题与函数定义具有相对应的部分：定义中，（1）“某个过程，两个变量x,y”揭示出，首先，变量应是存在的，其次，两个变量间存在对应关系；（2）“某一范围内的每一个确定的值”则指出变量x具有取值范围，即定义域；（3）“y有唯一确定的值和它对应”则体现了x、y的一一对应关系；（4）“y是x的函数”则反映了谁因谁的变动而变的关系。通过在实战中由简入繁的逐步探索，学生在经历了思维螺旋上升似的训练之后，可以轻易剖析出对应关系是函数概念的本质。

运用具体的题目将抽象的概念化为具体的感悟，然后引导学生解题与思考，在实际操练中再将感受升华为对抽象概念的认识与理解，获得整体认识，在思维中逐步构建概念的整体体系。

总而言之，数学概念教学是比较抽象的，为了使学生更好地探究数学概念本质，达到灵活运用的程度，需要教师打破就定义讲定义的传统教学模式，并在不断创新教学模式与手段的过程中，积极联系生活实例，循序渐进地引导学生掌握数学概念。

[1]李娜，郭大伟．初中数学概念教学中引入概念的策略设计[J]．吉林教育，2009（28）．

[2]周华．浅谈初中数学概念的教学方法[J]．中国科教创新导刊，2009（24）．