刘小佑 许友军 郑玉军



硕士生《泛函分析》课程教学的几点建议

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（1.南华大学 数理学院，湖南 衡阳 421001；2.湖南科技学院 理学院，湖南 永州 425199）

《泛函分析》是数学类硕士生的一门非常重要的专业基础课程。论文从科研经历及教学实践出发，就地方工科类本科高校中应用数学专业硕士生的《泛函分析》课程教学进行了讨论，并提出了几点有利于提高该课程教学效果的建议。

泛函分析；专业基础课；教学改革

1　引　言

泛函分析是从变分法、积分方程、微分方程、逼近论和理论物理的研究中发展起来的一个数学分支。它综合地运用分析、代数和几何的方法，研究无穷维线性拓扑空间和这类空间之间的各种映射的一般性质[1]。作为现代数学的一个重要分支，泛函分析在20世纪四五十年代就已经成为一门理论完备、内容丰富的学科。在其发展的过程中，它与其他学科相互渗透，广泛应用于几何、拓扑、微分方程、计算数学、最优化理论等数学分支中，还广泛应用于连续介质力学、量子场论以及工程技术等诸多专业领域。因此泛函分析被当今科学界喻为“20世纪的微积分”。考虑到其具有如此的重要性，有关泛函分析的相关课程自然成为高校数学系本科生和数学专业研究生的学位基础课程之一。其实自从上世纪五十年代以来，泛函分析就一直是世界各国高校数学系学生必修的一门非常重要的基础课程。

泛函分析课程内容的高度抽象化使得学生在学习它的过程中感到很难，另一方面老师在教的时候有时也会感到难于表达自己的内心想法。……