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求概率的常见错误分析

文/王友峰

概率是中考的必考内容.下面以中考题为例，把求概率的常见错误归纳如下，以助你避免重蹈覆辙.

一、不能准确判断事情的种类

例1（2016年天水卷）下列事件中，必然事件是（）

A.抛掷1枚骰子，6点朝上.B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等.

C.366人中至少有2人的生日相同.D.实数的绝对值是非负数.

错解：选C.

错因诊断：对于C中的事件，错解认为一年365天，按照抽屉原理，将366人放到365个“抽屉”中，至少有一个“抽屉”中有2个人，因此它是必然事件.没有考虑闰年有366天的特殊情况.

正解：实数的绝对值一定是非负数．选D．

二、不能正确理解概率的含义

例2（2016年常德卷）下列说法正确的是（）

A.袋中有形状、大小、质地相同的5个红球和1个白球，随机取出一个球，一定是红球.

B.天气预报“明天降水概率是10%”，是指明天有10%的时间会下雨.

C.发行一种福利彩票，中奖概率是千分之一．那么，买这种彩票1000张一定会中奖.

D.连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上.

错解：选B或C.

错因诊断：“明天降水概率是10%”表示明天降雨的可能性为10%，而不是有10%的时间会下雨，因此B不正确；彩票中奖的概率是千分之一表示彩票中奖的可能性为1‰，买1000张彩票不一定会中奖，因此C不正确.正解：投掷硬币是随机事件，第六次仍然可能正面朝上.选D．

三、没有理解可能性与概率的关系

例3（2016年福州卷）下列说法中，正确的是（）

A.不可能事件发生的概率为0.

C.概率很小的事件不可能发生.

D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次.

错解：选B或C.

错因诊断：随机事件可能发生，也可能不发生，但发生与不发生的可能性不一定相同，所以B选项错误；概率很小的事件也可能发生，只是发生的可能性较小，所以C选项错误.

正解：不可能事件发生的概率为0，A选项正确；由上可知，B、C选项不正确；投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能为50次，也可能不是50次，D选项错误.选A.

四、画错树状图

图1

例4（2016年泰州卷）一只不透明袋子中装有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外都相同.小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出一个球.用树状图或列表法表示摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红色的概率．

图2

错因诊断：错解没有考虑红球和黄球的个数不同这个隐含条件．

正解：把2个同一颜色的黄球编号为黄1和黄2，画树状图如图2所示，两次摸出的都是红球的概率为

五、分不清放回与不放回

例5（2016年临沂卷）某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（）

错解：列表如下：

1 2 3 4 1 1 , 1 2，1 3，1 4，1 2 1，2 2 , 2 3，2 4，2 3 1，3 2，3 3 , 3 4，3 4 1，4 2，4 3，4 4 , 4

错因诊断：本班不能与本班进行比赛，在表格中，不能出现相同的数字.正解：列表如下：

1 2 3 4 1 --2，1 3，1 4，1 2 1，2 --3，2 4，2 3 1，3 2，3 --4，3 4 1，4 2，4 3，4 --

六、考虑不周导致解答不完整

例6三人相互传球，由甲开始发球，并作为第一次传球．（1）用列表或画树状图的方法求经过3次传球后，球回到甲的概率是多少？

（2）由（1）进一步探索：经过4次传球后，球回到甲的传球方法共有多少种？

（3）就传球次数与球分别在甲、乙、丙手中的可能性大小，提出你的猜想（写出结论即可）．

错因诊断：（1）、（2）都正确；（3）错解由于缺少分类意识，考虑不周而导致答案不完整.

（2）画树状图如图4所示，经过4次传球后，球在甲手中的传球方法共有6种.

（3）猜想：当n为奇数时，

图3

图4