◇史宁中

众所周知，几何直观是《数学课程标准（2011）》的十大核心概念之一。在小学数学教学中，如何培养学生的几何直观能力，是一个有难度但又很有意义的话题。我愿意尝试带领大家一起探讨这个话题，分享我的一些研究成果，以供广大教师在日常教学中参考。我们首先来讨论如何理解直观与几何直观。

一、问题的提出

从某种程度上讲，直观和几何直观都是哲学或者心理认知学的名词。德国哲学家康德在《纯粹理性批判》一书中曾说过：人类的一切知识都是从直观开始的，从那里进到概念，而以理念结束。20世纪最伟大的数学家希尔伯特非常敬佩康德，把康德的这句话作为自己著作《几何基础》的卷首扉页题词。现在“直观”这个词哲学上用得非常多。比如，现象学的创始人、当代哲学家胡塞尔，就反复使用“直观”这个词。“直观”究竟是什么意思呢？哲学中，唯心主义和唯物主义最大的区别在于，人获取的知识是否都是源于经验的。根据唯心主义，康德认为：人的一切知识并非都来源于经验；人类具有认知的能力，称为直观（觉）；有一种先验于经验的直观，称为先验直观，包括时间、空间和因果关系三个方面。

暂且不讨论哲学上的问题，一些很有意思的问题值得我们思考：对于同样的物理现象，为什么不同的人会得到不同的结论，从而获得不同的知识和不同的认知呢？教育应该负起什么样的责任？教师应该培养孩子什么呢？

二、人和动物最大的区别

1.教育的本质。……