张 吉 超， 张 文

( 1.湖北工业大学 理学院, 湖北 武汉 430068；2.厦门大学 数学科学学院, 福建 厦门 361005 )

强超弱紧生成Banach空间不动点性质

张 吉 超*1， 张 文2

( 1.湖北工业大学 理学院, 湖北 武汉 430068；2.厦门大学 数学科学学院, 福建 厦门 361005 )

主要研究Banach空间的不动点性质,并给出一种全新的证明方法.首先利用超幂方法证明范数一致G光滑在凸集本身以及它的超幂上是相等的，然后利用反证法证明凸集在范数一致G光滑下对非扩张映射具有不动点性质,最后证明了每个强超弱紧生成的Banach空间在再赋范意义下满足每个弱紧凸集具有超不动点性质．

超弱紧集；不动点性质；Banach空间

0 引 言

文献[1]主要运用超幂方法先证明凸集具有超正规结构，然后结合凸集的超弱紧性得出该文中一个主要结果，即根据Kirk等[2]结论(一个具有正规结构的Banach空间中每个弱紧凸集对非扩张映射具有不动点性质)证明了每个强超弱紧生成空间在再赋范意义下满足每个弱紧凸集具有超不动点性质，此结论实质是Kirk等[2]结论的一个应用．本文将从超幂空间出发，运用超幂方法以及Maury[2]或者Goebel[3]关于弱紧凸集不具有不动点性质的构造方法，结合集合之间有限表示的结论，先去研究Banach空间中有界闭凸集的超不动点性质以及范数在凸集上一致G光滑的超性质，然后利用反证法直接去证明主要结论，避免去证明凸集的超正规结构，以期加强和推广超幂方法以及不动点理论中经典方法的应用，另一方面丰富凸集超不……