张 宇，唐启祥

（文山学院 信息科学学院，云南 文山 663099）

氢原子核外电子的概率分布特点是量子力学教学中的重要内容之一，是初学者建立微观粒子状态按概率分布概念的必备知识，也是德布罗意波理论在氢原子体系中的直接体现。采用图像表征很直观，便于初学者对该理论的理解。现行的量子力学教材中，对氢原子核外电子的径向概率分布函数Wnl(r)和角向概率分布函数Wlm(θ)进行了初步的描述，绘制了几个示例性的二维平面图，但对绘制的方法没有作说明；对氢原子核外电子在三维空间的概率分布函数Wnlm(r,θ,φ)及三维分布图没有介绍和表征；氢原子与类氢原子核外电子的概率分布的对比研究也不见报道。

作为物理学专业的学生，通过对量子力学中氢原子理论的深入学习，在指导教师的指导下，沿着这样的技术路线进行了研究：首先，通过查阅资料整理出氢原子及类氢原子体系核外电子径向波函数和角向波函数[1-14]；其次，将波函数转换成相应的概率分布函数；第三，通过MATLAB软件编程表征概率分布，实现其可视化；第四，比较两种体系核外电子的概率分布特点，得出它们的异同之处。

1 核外电子概率分布

1.1 径向波函数及径向概率分布函数

在球坐标系中，氢原子和类氢原子具有相同形式的波函数：

为径向波函数，质子数Z=1对应于氢原子，Z≠1对应于类氢原子。Nnl为归一化系数，a0为氢原子的第一波尔轨道半径，为合流超几何函数。Ylm(θ,φ)为角向波函数，是球谐函数，具体形式为：