顾益兰，李锋

（江苏科技大学电子信息学院，江苏镇江212000）

基于线结构光的各种非接触式测量设备和技术[1]，因低成本、小体积、高精度等诸多优势在三维视觉测量与检测中应用广泛。如何准确提取激光线中心点的像素值是研究的主要问题[2-4]，三维测量原理是线型激光器将产生的线结构光投射到需测量物体表面上，并通过摄像机得到由物体厚度变化而受到调制的光条图像，被测物体的三维信息可以由相机位置，光条纹图像，需测量物体之间关系确定[5]。

线结构光[6-7]是一种单色线激光。激光条的灰度值分布状态和高斯分布一致[8-9]，灰度值最大的点就是光条中心，光条灰度分布函数如下式：

式中，a为度分布的幅值；σ为标准差代表曲线跨度；μ是图像列坐标的平均值，也是要求的中心点。

现有中心提取算法主要有两大类[10-13]：一是以阈值法、中心法等为代表的几何中心法;二是以求极值点、重心等为代表的能量中心法。几何中心法结构简单，快速，缺点是精度不够高，容易受各种噪声和阈值的干扰。在能量中心法中因为重心法的精度比极值法高，速度比极值法快，成为中心提取应用较多的一种方法，但是中心点处的法线方向过程繁琐，不利于实时处理。

在实际测量时，光源的强弱、被测量物体自身性质等会影响到光条强度的分布情况，其分布情况仍和高斯分布相似，但已不再是标准的高斯分布，这些使确定光条中心过程变得更加困难[14]，所以寻找能够精确快速地提取光条中心的方法是实际测量的重要工作之一。

1 改进的光条中心提取算法

首先，要找到并确定图像中有利于中心提取的图像区域，对该区域进行均值滤波减少噪声；再按照已确定的约束阈值和1×5的可行动模板在图像行上移动找出粗略的中心点；然后通过高斯函数的可分离性及对称性求出Hessian矩阵；最后用泰勒二次展开得到亚像素级中心坐标。如图1所示的是改进后中心提取流程图。

图1 算法的流程图

1.1 光条图像的预处理

在实际测量中，若直接对采集到的图进行处理会极大影响图像处理速度，提前确定图像感兴区域，可减少数据计算量。然后对图像进行均值滤波操作可减弱或消除这种噪声。

1.2 光条粗略中心点提取过程

用相机分别采集带有光条纹和没有光条纹的图像，两幅图像进行做差操作，将差图像进行灰度映射得到图像Z。计算Z的灰度值平均值Ze，标准差σ和限制条件阈值在图像Z中让每个像素都和用相减并计算出所有差大于零的像素的个数P'和像素和的个数，可以求出从光条灰度强度分布类似高斯分布可知，在图像中像素灰度值大于等于的点可以认为是光条粗略中心点具体实现过程如下：1）为了保证中心点提取的精度，先用一个大小为3×3的模板对条纹图像进行膨胀化处理，保证处理的图像区域像素宽度比原来大。2）对一个有M×N个像素的图像Z，它在第i行j列处像素点的灰度值可以表示成当满足时，可在i行用1×5的可移动窗口在图像行上移动，统计可移动窗口下5个像素点灰度值的和，在该行中使5个像素之和最大的点便是该行上光带中心的粗略位置。3）继续找出i+1中符合条件的点，直到i=M终止循环。

1.3 利用改进Steger算法求粗略中心点法向

二维图像的Hessian矩阵[15]可表示为：

已知Hessian矩阵的两个特征值和图像灰度函数的两个二阶方向导数的极值是一一对应，且极值方向就是特征值对应的特征向量的方向。所以，图像的法向(nx,ny)就是Hessian矩阵中绝对值最大的特征值对应的特征向量，图像灰度函数的二阶方向导数就是Hessian矩阵中绝对值最大的特征值。上面的计算及其与灰度函数的关系说明，图像的每个像素点至少要做5次二维高斯卷积才能求出Hessian矩阵，大量的二维高斯卷积运算导致Steger难以运用在实时性要求高的中心线中。因此，必须要努力减少Steger算法的计算量，同时不能牺牲算法的精度。图像中像素点和一个二维高斯模板做卷积的效果和其同两个一维的高斯模板效果一样。但是图像中一个像素点和n×n的二维高斯模板做一次卷积，需要做n2次乘加，而和二个一维高斯模板做卷积，操作可减少至n+n次。此外如图2所示，高斯函数的0阶和2阶导数呈偶对称，而1阶奇是对称的性质，所以上述的模板大小可从n减小为所以充分利用其可分离性和对称性，可使运算量从5n2次乘加可减少到6n+4次乘加。总运算量可明显减少。

1.4 亚像素级光条中心点提取

二次泰勒多项式可以用来表示一个二维图像中任意的一个像素点(x0,y0)点的相邻像素点，具体表达式如下：

二维图像f(x,y)在边缘方向n(x,y)上，其1阶方向导数值为零，线条边缘的中心点是使其二阶方向导数极值的绝对值最大的点，可使用(nx,ny)表示求出的边缘方向n(x,y)，且(nx,ny)的模为1，式（6）沿边缘方向可用(nx,ny)表示为：

2 实验分析

实验以Visual Studio2010和HALCON作为改进Steger算法的实现平台。线结构的激光器使用的是String Ray线激光器，摄像机为德国AVT的MantaG-125B/C。本文中高斯函数标准差σ=2.5，高斯卷积模板大小取n=21，采用本文提出方法处理后得到结果如图2所示。图2（a）有光条的测量物体原图，图2（b）阈值处理后图，图2（c）本文方法实验结果图。如图3所示，与原算法、分离卷积算法和对称性卷积算法相比，可知改进后的Steger算法显著地提高了中心提取算法的速度。

图2 实验结果图

图3 算法运算量比较图

3 结论

文中提出一种阈值和Hessian矩阵结合的中心提取改进方法。该算法可大大提高了Hessian矩阵的获取速度，满足测量的实时性要求，同时实验结果还表明该算法能有效地降低噪声对图像的影响，精度可达到亚像素级。该方法符合三维曲面快速高精度测量的要求。

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