常晓茹，郑寇全，李 娜，王 萌

（1.解放军临潼疗养院信息科陕西西安710600；2.西安通信学院信息服务系，陕西西安710106；3.中国人民解放军93413部队山西永济044500）

图像分割是将目标图像细分为多个具有相关特性的图像子区域并提取相应目标信息的技术和过程，是从图像预处理到图像识别、配准与理解的关键步骤，是模式识别和计算机视觉领域研究的重要内容。模糊C均值（Fuzzy C-means，FCM）聚类分割算法是将聚类划分转化为具有一定约束的非线性规划函数，通过自优化迭代计算聚类中心和隶属度矩阵，并对原始数据进行模糊划分，使同类数据相似度最大，异类数据相似度最小，保持最优聚类中心和稳定的模糊目标函数收敛，从而获得较好的分割效果[1]。与传统的硬分割算法相比，由于能够保留更多的目标图像原始信息，且无需人工监督，具有易实现、分割精度高等优点，FCM分割算法被广泛地应用于遥感图像分析、目标图像识别、图像智能分割和医疗诊断等领域[2-8]。然而，FCM聚类算法仅考虑目标图像像素的灰度信息，忽略了每个像素的颜色信息与其邻域像素的关联，对大数据图像数据集进行模糊划分时，运算开销较大，且其采用欧式距离进行像素度量，对噪声污染、对比度低的图像反应敏感，容易陷入局部极小值而不能获取全局最优解，无法实现对具有模糊性和不确定性特点图像的有效分割，算法的实际应用范围有限。因此，为了有效地抑制噪声干扰，提高图像分割质量，国内外学者对FCM聚类分割算法进行了广泛改进和融合拓展，取得了一系列研究成果。文献[9]通过将图像的原始像素映射到目标图像特征空间区域，减少聚类样本数，提出了基于图像直方图的FCM图像分割算法，提高了图像的分割效率，但模型图像分割质量不高；文献[10]针对FCM算法易收敛到局部极小值的缺点，利用粒子群较强的全局搜索能力，提出了基于粒子群运算的FCM图像分割算法，但其对聚类中心初始值随机产生极为敏感，系统稳定性差。文献[11]提出来基于空间模式聚类的图像分割算法，有效地剔除了噪声污染，提高了图像分割精度，但其目标函数计算复杂，权重因子对分割效果影响较大，模型自适应能力差；文献[12]提出了一种改进的基于邻域隶属度约束的FCM图像分割算法，减小了参数的依赖性，降低了算法复杂度，但文中模型具有特定的应用环境，算法鲁棒性不强。鉴于此，本文通过引入邻域信息约束，修正FCM聚类算法的模糊目标函数，通过约束系数自适应调节控制邻域信息约束强度，进而影响图像像素聚类隶属度的划分，消除了孤立噪声对分割处理的干扰，取得了较好的分割效果。通过定量和定性实验验证，本文算法具有较强的抑制噪声能力和较好的图像分割质量。

1 FCM图像分割算法

FCM图像分割算法是把图像分割问题转化为像素聚类隶属度划分的问题，将划分到同一类的像素用特定像素值表示，从而实现图像的有效分割。因此，这里假设目标图像像素集合为X{xj,j=1,2,…,n}，其中n为目标图像的像素数量，c为聚类的数量，vi(i=1,2,…,c)表示第i个聚类中心集合，uij(i=1,2,…,c;j=1,2,…,n)为第j个像素隶属于第i聚类的程度，即像素隶属度值。则J.C.Bezdek[13]定义的FCM聚类算法的模糊目标函数J(U,V)就可表示为：

其中，U=[uik](i=1,2,…,c;k=1,2,…,n)为邻域像素的聚类隶属度矩阵m∈[1,∞)，且V=(ν1,ν2,…,νc)为c个聚类中心矩阵，m为聚类隶属度权重指数[14]。则可定义第k个像素到第i个聚类的欧式距离dik为：

为了实现图像像素集合X的最优聚类隶属度划分，针对聚类中心矩阵V和聚类隶属度矩阵U进行自适应迭代更新，使模糊目标函数J(U,V)收敛到最小。因此，根据Lagrange乘子算法[15]，可导出最优隶属度矩阵U的隶属度函数元素uik为：

同理可知，最优聚类中心矩阵V的元素νi(i=1,2,…,c)可表示为：

2 改进的模糊聚类图像分割方法

为了改善传统FCM图像分割算法的抗噪性能，本文在模糊目标函数中引入像素的邻域信息约束，通过调节约束系数控制邻域信息的约束强度，并将像素邻域信息约束引入聚类隶属度矩阵的计算中，影响像素聚类隶属度的划分，利用迭代优化聚类中心和像素的聚类隶属度，使模糊目标函数收敛到最小值，从而获取最优的聚类隶属度，实现目标图像的有效分割。因此，改进的模糊目标函数J(U,V)可定义为：

其中，uij表示像素xk的邻域j（不包括xk本身）关于第i类的隶属度；NR表示像素邻域空间的大小；α为约束系数，通过α的自适应调节可控制像素邻域信息对模糊目标函数和像素聚类隶属度的约束程度，当α=0时，上式退化为传统FCM聚类划分的模糊目标函数，当α＞0时，如果图像中某个像素的邻域像素隶属于某个类的程度较高，则该像素隶属于该类的概率相应较大，同理，如果某个像素的邻域像素隶属于某个类的程度较低，则该像素隶属于该类的概率较小，这就符合文献[16]中函数判定的客观标准，即相邻像素隶属于同一类的概率较大。可见，当像素和其邻域中像素同属于一个类时，其隶属度值最大、模糊目标函数最小。因此，基于像素邻域信息约束的模糊聚类图像分割算法步骤可描述为：

Step1：对目标图像像素矩阵Fn=[f(i,j)]M×N做行转换，其中n=M×N为图像像素数量；

Step2：给定聚类类别数c(2≤c≤n)和c(m＞1)，设定最大迭代次数cycleNum、约束系数α和图像像素邻域信息大小NR；

Step3：设置模糊聚类矩阵U的初始值Uo∈[uik]，根据式（4）计算聚类中心矩阵V=[νi]，其中i∈[1,c]；

Step4：计算或更新聚类隶属度矩阵元素uik，其表达式可描述为：

Step5：根据式（4）迭代更新聚类中心矩阵V=[νi]；

Step6：如果达到最大迭代次数或模糊目标函数收敛到最小，则执行Step7。否则，跳转Step4，继续迭代更新聚类隶属度和聚类中心；

Step7：根据最大隶属度法，按照（7）式进行去模糊化操作，获取最优聚类隶属度。

其中，Ck表示第k个样本点所属的聚类。

Step8：根据相应的模糊隶属度输出图像分割效果。

3 实验及结果分析

为验证本文算法的有效性，选取图像分割系列文献中典型的合成型和自然型图像，将本文算法与传统的FCM分割算法、FFCM算法[9]、PSO_FCM算法[10]等图像分割算法性能进行比较。为便于说明问题，文中实验参数分别设置为：最大迭代次数cycleNum为30次，像素邻域大小NR=8，隶属度指数m=2[10]，聚类类别数c=2。

3.1 合成图像分割结果比较

选取120×100像素的合成图像，并加入0.1椒盐噪声污染，利用上述几种算法进行图像分割处理，本文算法的像素邻域信息约束系数α=0.9，结果分别如图1各子图所示。聚类中心收敛与模糊目标函数收敛趋势分别如图2、图3所示。

图1 合成图像实验结果

图2 聚类中心收敛图

图3 模糊目标函数收敛图

由图可知，传统FCM算法和PSO_FCM算法只考虑像素本身，图像分割质量比较接近，但对噪声的抑制性较差；FFCM算法虽将像素映射到直方图上，但迭代过程中仅仅考虑图像灰度级，与图像大小无关，对噪声敏感，分割效果不理想；本文算法基于邻域信息模糊隶属度迭代约束进行图像处理，基本上把目标从噪声环境中分割出来，且目标边缘连续、轮廓相对清晰，抑制噪声效果比较理想，算法鲁棒性较强。在聚类中心和模糊目标函数收敛过程中，传统FCM算法、PSO_FCM算法和本文算法，最优聚类中心比较接近，而FFCM算法最优聚类中心偏差较大，本文算法第8次迭代过程中模糊目标函数已经收敛，获取最优聚类中心，算法鲁棒性较好，适用于大数据图像分析处理。

为了进一步检验算法性能，利用图像分割的误分率（MisClassification Rate，MCR）对图像分割效果进行定量分析，结果如表1。MCR的表达式可定义为：

其中，Nsum表示目标图像总像素数量，Nerror表示错误分割像素数。

表1 合成图像分割结果比较

由表可知，本文算法的图像分割误分率比其他3种算法有了大幅度降低，但由于文中算法迭代过程中要考虑每个像素的邻域信息，计算量大，耗时较长。

由此可见，本文算法由于每次迭代都要重新计算邻域信息，耗时较长，但图像分割质量较其他算法取得了较大的提高，而系统运行时间可以通过软硬件升级改善，综合考虑牺牲稍长时间取得良好分割效果还是很有价值的。

3.2 自然图像分割结果比较

选取coin自然图像，并加入0.05的高斯噪声污染，取像素邻域信息约束系数α=0.5，利用上述几种算法进行图像分割处理，结果分别如图4各子图所示，聚类中心与模糊目标函数收敛趋势分别如图5、图6所示，图像分割结果定量比较结果如表2所示。

图4 自然图像实验结果

图5 聚类中心收敛图

图6 模糊目标函数收敛图

表2 自然图像分割结果比较

由此可见，对于加入高斯噪声的自然图像，FFCM算法由于仅仅考虑像素映射到直方图的灰度级，最优聚类中心偏差大，分割效果最差；FCM算法和PSO_FCM算法在迭代过程中计算图像中每个像素值，最优聚类中心接近，本文算法采用自适应迭代方法，除考虑图像的每个像素值外，还引入像素的邻域信息，虽执行时间较长，但对对高斯噪声的抑制性能最好，算法鲁棒性强，拓展性能较好。

4 结束语

本文通过把目标图像像素邻域信息约束引入模糊目标函数构造，对FCM聚类图像分割算法进行改进，基于图像相邻像素应该较高概率地属于同一个类的特点，利用约束系数自适应调节影响像素的聚类隶属度划分，间接影响图像的分割结果，以此提高算法的抗噪声干扰能力，从而获取较好的图像分割结果。实验结果表明，文中算法对椒盐噪声和高斯噪声抑制性较好，算法鲁棒性较强，有一定的实用拓展价值。但是，本文算法需要不断迭代更新聚类中心和隶属度矩阵，并且每次迭代都要重新计算像素的邻域信息，图像分割效率不高，这也是FCM聚类算法的通病。因此，需要进一步探索多线程并行处理，以提高文中算法的实用性。如何根据图像信息获取聚类中心近似值，避免聚类中心初始化随机产生而陷入局部最优值，提高约束系数自适应性能，改善算法的图像分割效率将是下一步研究的重点。

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