王常春，冉杰，汤小燕

（遵义师范学院数学学院，贵州遵义563006）

关于顶点教学的一点探索

王常春，冉杰，汤小燕

（遵义师范学院数学学院，贵州遵义563006）

基本可行解是运筹学中的一个重点问题，也是教学的一个难点，基本可行解对应可行域的一个顶点，理解顶点的概念有助于理解基本可行解，基本可行解又是运筹学的理论基础。作者给出了关于顶点的一点见解，将顶点与基本可行解的关系转化为两个等价命题来说明，希望能对运筹学的教学有所帮助。

顶点；基本可行解；凸组合；内点

顶点的概念在中学数学中已经给出，但没有给出定量和定性的表述，因此在进一步的学习中需要给出一个更加完美的顶点概念，作者从两个方面进行了准确表达。线性规划的可行域为凸集，顶点不能用可行域中的任意两点的凸组合线性表示，见文献[1]，该文献还给出了顶点与基本可行解之间的关系，只是该结论不易被接受。在有关顶点的文献[2,3]中，大部分是关于顶点的一些后续应用，关于顶点概念的探讨及其基本性质的研究很少，作者给出了一个较详细的解释，希望能对初学者有所启示。

1 基础知识

例1线段AB为横轴上的区间段[2,5]，A、B分别表示该线段的左右两端点，比如左端点的横坐标为2，我们取任意，且不为顶点，对任意的都有，即使中有一个是2也不可能，要使等式成立又须或，这又与定义矛盾。

一维空间中的线段较为简单，建立在直角坐标系二维平面中的三角形或四边形等，随意一个凸集用例1方法我们都可验证该定义的正确性，这里不再赘述，见文献[4]。

该定理的证明不易理解，下面给出其讲授过程中的一些要点分析，与大家共享，希望能有所帮助。

2 要点分析

本定理采用反证的方法给出证明。

注2：内点可用两个内点的凸组合表达，该例在充分性证明过程中已给出一个。

用下面例子说明必要性中的部分推理。

顶点与基本可行解的关系不易理解，这里将其基本关系转化为两个等价命题来说明，并且给出了几个例子，希望能对初学者有所帮助。

[1]刁在筠,刘桂真,宿洁,等.运筹学(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2007.17-22.

[2]王彬.一类偏向删点及顶点有限制的随机图上的变相[J].数学物理学报,2014,34A(6):1554-1577.

[3]孙智帅,谢政.寻找独立路径问题的一个关键顶点和一条关键弧[J].应用数学学报,2014,37,(3):1554-1577.

[4]戎晓霞,宿洁,刘桂真.运筹学(第3版)学习与辅导习题解析[M].北京:高等教育出版社,2009.4-8.

（责任编辑：朱彬）

An Exploration of the Teaching of Vertex

WANG Chang-chun,RAN Jie,TANG Xiao-yan
(Department of Mathematics,Zunyi Normal College,Zunyi 563006,China)

Basic feasible solution is not only an important problem but also an difficult problem;a basic feasible solution corresponds to a vertex of feasible field,which is helpful for understanding the definition of the basic feasible solution to understand the definition of vertex,and the basic feasible solution is theoretical basis of operations research.Here the author of this paper gives some opinions,translates the relationship between the vertex and basic feasible solution into two equivalent proposition,hoping that it is useful for teaching of operations research.

vertex;basic feasible solution;convex combination;inner point

O221.1

A

1009-3583（2017）-0121-02

2017-04-03

贵州省科技合作计划项目（黔科合LH字[2016]7031号;黔科合LH字[2016]7029号）

王常春，男，河北张家口人，遵义师范学院数学学院副教授，硕士，主要从事非线性分析与对策论研究。