胡毓达

上海交通大学数学科学学院，上海 200240

阿罗不可能性定理和社会选择的无矛盾性问题

胡毓达†

上海交通大学数学科学学院，上海 200240

2017年2月21日，国际著名数理经济学家、1972年度诺贝尔(Nobel)经济学奖获得者阿罗(K. J. Arrow）于美国辞世。谨作此文，以纪念他在社会选择理论, 特别是其中将有关数学应用于研究经济学领域发现的“阿罗不可能性定理”作出的重大贡献。

社会选择；阿罗不可能性定理；社会福利函数；社会决定函数；社会满意函数

20世纪50年代初，阿罗在他的力作《社会选择与个人价值》(Social Choice and Individual Values)中[1]，创建了后来以他的名字命名的“阿罗不可能性定理”。对于这一重大的学术成就，在西方曾有学者评论：“如果说1846年亚当斯(J. C.Adams, 1819—1892）和勒威耶(U. Le Verrier, 1811—1877）用数学方法发现海王星是数学在自然科学中的伟大胜利的话，那么1951年阿罗用数学推理发现的‘不可能性定理’则是数学在社会科学研究上的伟大胜利！”

本文介绍阿罗的治学历程和他最重要的学术成果——在社会选择理论研究中发现的“不可能性定理”及其意义。为了让读者对社会选择的无矛盾性问题有较全面的了解，笔者同时简述了这一领域的主要后续研究成果。

1 阿罗的生平和成就

肯尼斯•约瑟夫•阿罗(Kenneth Joseph Arrow)1921年8月23日出生于美国纽约市。他是罗马尼亚裔犹太人，他的家庭非常重视教育。1940年他19岁在纽约城市学院完成大学本科学业，并获得社会科学理学学士学位。由于在学校时主修了数学专业，这对他后来在数理经济学方面的成就起到了至关重要的作用。……