分数乘除法应用题解题技巧

2017-01-19侯开斌

读与写·上旬刊 2016年11期

侯开斌

中图分类号：G623.5文献标识码：B文章编号：1672-1578（2016）11-0222-01

分数乘除法应用题是小学数学高年级教材中教学的一个重点，也是学生学习的一个难点。因为这类问题往往因为单位"1"不统一、结构复杂、数量关系隐蔽等特点，因此学生容易因分析失误而错解。很多同学在解答时不知道应该从什么入手来分析数量关系。在此介绍一些关于分数应用题的解题技巧。依据多年的小学数学教学经验，摸索总结出一句分数乘除法应用题的解题口诀。应用这个口诀让学生解答这类问题，能极大地提高学生解决这类题型的准确率，效果十分显著。

1.口诀：知"1"用乘求"1"用除

首先我们先来了解什么是"1"。 "1"，就是单位"1"，也就是"标准量"。

如：我班男生人数是女生人数的。这里是把女生数做为一个标准量，即单位"1"，拿男生人数跟女生人数去做比较，我们就把这里的女生人数叫做单位"1"的量，即标准量。则男生人数就是比较量，而这里就是分率。

再如：果园里桃树的棵数比苹果树多。这里是把苹果树的棵数看作单位"1"。即标准量。

那么单位"1"或标准量又是怎样找的呢？通常就是题中那个分率是谁的或者比谁多（少），谁就是单位"1"或标准量。

2.分数除法应用题解题指导

分数除法应用题包括两种基本类型，一是求一个数是另一个数的几分之几（求分率），一是已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

2.1求分率的应用题。例：甲数是20，乙数是30，甲数是乙数的几分之几？这里的单位"1"的量（乙数）和比较量（甲数）是已知的，求的是分率。解题关系式是：比较量÷单位"1"的量=。20÷30=2/3 。

稍复杂求比率：甲数是20，乙数是30，甲数比乙数少几分之几？这个题目中的单位"1"的量是乙数，是已知的。关键是判断比较量，抓住问题"甲数比乙数少几分之几"，应理解为甲数比乙数少的部分占乙数的几分之几，所以比较量是"甲数比乙数少的部分"，求分率时要先求甲数比乙数少的部分：30-20，再用比较量÷单位"1"的量=，综合式为（30-20）÷30=1/3 。

简言之，单位"1"的量是已知的，求分率（几分之几），用除法，单位"1"的量作除数。

2.2求单位"1"的量的应用题。例：已知甲数是20，是乙数的2/3 ，求乙数。这里比较量（甲数）和分率（2/3）是已知的，求乙数就是求单位"1"的量。解题时有两种基本方法：（1）方程方法，利用单位"1"的量×分率=比较量，设乙数为x，列方程为x×2/3 =20，求出来x=30。（2）算术方法，根据乘除法各部分之间的关系，由：单位"1"的量× 分率=比较量，得出：比较量÷ （分率）=单位"1"的量，20÷2/3 =30。这类题型是已知比较量和分率求单位"1"的量，用除法计算。

稍复杂的除法应用题。例：已知甲数是20，比乙数少1/3，求乙数。这里的比较量（甲数）是已知的，求单位"1"的量（乙数）。根据：比较量÷分率=单位"1"的量，这里还缺少对应的分率：甲占乙的几分之几。由"甲数比乙数少1/3 "可得甲占乙的（1-1/3）。（1-1/3）这个分率一定要先找出来，然后再用20÷（1-1/3 ）求出乙数是30。这种求单位"1"的量类型的应用题，解题时先求分率，用1+ 或1-（比单位"1"多或少），再用比较量除以求得的分率，关系式是：比较量÷（1±）=单位"1"的量。

简言之：单位"1"的量是未知的，求单位"1"的量，用除法，比单位"1"多用1+ ，比单位"1"少用1- 。

3.运用这个口诀时应注意的事项

3.1虽然有分数数量，但没有分率关系的分数乘除法应用题，不适用于此口诀。如一辆汽车每小时行70千米，3小时行多少千米？

3.2有分率关系的百分数应用题和倍数关系应用题，都适用于这个口诀。

如：某村今年水稻的总产量是1980吨，比去年增长了10%，去年水稻的总产量是多少？

分析：这道题里是把某村去年水稻的总产量看作单位"1"，求去年水稻的总产量是多少，就是求单位"1"的量。根据求"1"用除列式为：

1980÷（1+10%）=1800（吨）

某村去年水稻的总产量是1980吨，今年水稻的产量总比去年增长了10%，今年水稻的总产量是多少？

分析：这道题里仍然是把某村去年水稻的总产量看作单位"1"的量，而去年水稻的总产量是1980吨，是已知的。根据知"1"用乘列式为：

1980×（1+10%）=2178（吨）

再举一个倍数关系的例子：

同学们折纸花。折了60朵红花，折的红花是粉花的5倍，折的粉花有多少朵？