艾小川,陈华,张四兰

(1.海军工程大学理学院,湖北武汉430033)

(2.湖北工业大学理学院,湖北武汉430068)

(3.华中农业大学理学院,湖北武汉430070)

三项指数和四次均值的精确计算公式(2)

艾小川1,陈华2,张四兰3

(1.海军工程大学理学院,湖北武汉430033)

(2.湖北工业大学理学院,湖北武汉430068)

(3.华中农业大学理学院,湖北武汉430070)

本文进一步深入研究了三项指数和四次均值的计算问题.运用指数和的相关性质并结合求解同余方程组的方法与技巧,利用两种不同的方法获得了两个精确的均值计算公式,揭示了三项指数和的计算与同余方程组解的个数之间的本质联系,推广了已有的结果.

三项指数和;四次均值;转换公式;同余方程组

1 引言

指数和与著名的华林问题有着密切的联系,它在华林问题的主项研究中起着重要的作用.许多著名的学者如华罗庚、Weil、高斯等对指数和的上界估计做出了重要的贡献[1-6].近些年来,指数和高次均值的计算成了这一领域的热点,相关研究成果丰硕[7-11,13-17].

设q,m,s,n,k,t为整数,且q≥3,定义二项指数和与三项指数和如下:

其中e(x)=e2πix,表示对所有满足(a,q)=1的整数a求和.

国内外众多学者对于二项指数和的各种性质做了深入细致的研究,取得了众多的研究成果[7-11,16,17].但是关于三项指数和的各类性质,国内外的相关研究尚不多见.

1972年,Mordel[12]利用三项指数和成功的研究mod p剩余类的有理函数表示.

2012年,陈华等人[13]研究了带Dirichlet特征的三项指数和四次均值的计算公式,并给出了的精确计算公式.

2014年,论文[14]给……