陈 钺, 柳建国

(湖南理工学院 物理与电子学院, 湖南 岳阳 414006)

双滑块系统运动再研究

陈 钺, 柳建国

(湖南理工学院 物理与电子学院, 湖南 岳阳 414006)

探讨了由楔块、滑块组成的双滑块系统在光滑水平面上的运动. 常规经典方法求解时, 采用纯滑动物理过程模型描述全过程, 应用纯守恒定律求解是欠妥的. 因为滑块越过动态二面角棱线时, 会与水平面发生完全非弹性斜碰, 机械能不再守恒, 因此应采用滑动及完全非弹性斜碰物理过程模型组合来进行描述.

系统; 动量守恒; 光滑; 滑动; 碰撞

如图1所示, 实验室光滑水平面上, 静置一质量为M的楔块, 其斜面是光滑的, 楔角为θ, 斜面上高H处静置一质量为m的小滑块. 若小滑块沿斜面自由下滑, 试求, 楔块与滑块分离后各自在水平面上的运动速度和.

该问题是研究双物系统运动的典型范例, 也是在学习动量守恒定律时常用的典型范例, 很有必要深入探讨, 分析, 以防经验成为陷阱,左右我们的分析判断而出现失误.

图1

1 经典、经验、常用分析求解方法:

(1) 对楔块和小滑块分别采用刚体模型, 质点模型.

(2) 全过程采用纯滑动物理过程模型描述.

(3) 楔块与滑块两物组成的系统在水平方向上全过程无任何外力作用, 据动量守恒定律: 系统的总动量在水平方向的分量保持不变.

(4) 系统运动全过程仅保守内力(重力)对系统做功, 故系统机械能守恒, 取水平面为重力势能零点参考处.

初态: 系统静止,E1=Eg=mgH.

因E1=E2, 故有

(5) 联立(1)、(2)式, 可得

2 文[1, 2]的研究中, 分析并用实验验证: “当滑块越过二面角棱线时, 其运动状态发生了剧变, 是滑块在该处发生了一次完全非弹性斜碰, 机械能不再守恒”.

本例中小滑块与楔块分离时其也越过了一“动态”二面角棱线, 运动状态也必发生了剧变, 用纯滑动物理过程模型描述全过程, 显失科学.

(2) 同前文分析: 质点从C点自由下滑到楔角顶点D点的过程中, 系统在水平方向的动量分量守恒,机械能也守恒. 设质点到达D点时, 速度为, 楔块速度为.

由此可见两物分离后机械能不再守恒, 而系统水平方向的动量分量依然是守恒的:.

这个经典范例在学习动量守恒定律时常用,应该想方法使该经典范例方便适用才好.

全过程机械能不守恒是因为发生了一次碰撞, 应设法使质点在D点处的运动状态的剧变, 改变为一次渐变过程, 而不是碰撞则可.

如图2所示, 改造楔块斜面下端为凹形光滑圆柱面且上斜面与水平面均为该圆柱面的切平面, 在切线处光滑连接, 这样质点从A点开始作圆周运动. 速度方向渐变, 到B点速度为

Further Study on Dual Slider System Movement

CHEN Yue, LIU Jianguo
(College of Physics & Electronics, Hunan Institute of Science and Technology, Yueyang 414006, China)

This paper discussed the movement of the dual slider system which consists of the slider and the wedge on a smooth horizontal plane. The conventional classic solving method used pure slide physical process model to describe the whole process, and the application of pure conservation law in solving is defective. When the slider gets across the dynamic dihedral angle at the ridge line, completely inelastic oblique collision happens between the slider and the smooth horizontal plane, and the mechanical energy is not conserved. Actually the physical process model combination of the sliding and completely inelastic oblique collision should be used to describe the process.

system, conservation of momentum, smooth, sliding, collision

O311

: A

: 1672-5298(2016)04-0029-02

2016-09-20

陈 钺(1947− ), 男, 江苏无锡人, 湖南理工学院物理与电子学院副教授. 主要研究方向: 电磁场理论、物理教学