李梦晓，黄土森

(浙江理工大学理学院，杭州 310018)

一类广义鞍结平面系统正规形的计算

李梦晓，黄土森

(浙江理工大学理学院，杭州 310018)

对于一类广义鞍结系统，利用Carleman线性化方法，把非线性系统转化为无穷维上的线性系统，得到矩阵中具体项之间的递推关系，从而计算出它的正规形，并给出相应的近恒等变量变换。文章提出的计算方法和结果把经典正规形理论中只能计算具非零线性部分动力系统的正规形,推广到可以计算具零线性部分动力系统的正规形情形；从计算过程中可以直接得出相应的近恒等变量变换，从而解决了经典正规形理论中只能在理论上说明相应近恒等变量变换的存在却无法给出具体变换的难题。该文结果为简化分析这类退化系统的动力学性质奠定基础。

广义鞍结系统；正规形；近恒等变量变换；Carleman方法

0 引 言

正规形理论是研究非线性微分方程奇点附近轨线结构的基本工具之一。正规形理论研究的主要内容是计算给定非线性微分方程的正规形以及相应近恒等变量变换[1]。目前国内外已提出了很多计算正规形的有效方法，例如直接计算法[2-3]、内积法[4-5]、李括号法[6-7]等。这些方法主要计算了具有非零系数矩阵的非线性微分方程的正规形，但是受方法本身的限制，不能同时给出相应的近恒等变量变换。然而，由于应用学科中的许多非线性微分方程在奇点的系数矩阵为零矩阵，因此需要研究当非线性微分方程在奇点的系数矩阵为零(即退化非线性微分方程)时正规形的计算问题。……