李 芳,裴道武

(浙江理工大学理学院，杭州 310018)

多重模糊蕴涵关于三角模的分配性

李 芳,裴道武

(浙江理工大学理学院，杭州 310018)

通过对模糊蕴涵进行多重迭代可以得到新的模糊蕴涵，新蕴涵保持原蕴涵的许多性质。主要讨论这些模糊蕴涵满足相互交换律，以及一些与分配律相关的逻辑重言式，给出了这些重言式成立的充分必要条件。这些结论进一步表明了多重迭代方法生成新蕴涵的优点，为模糊蕴涵在其它领域的应用有一定的指导意义。

模糊逻辑；模糊蕴涵；多重模糊蕴涵；分配律；相互交换律

0 引 言

模糊蕴涵是模糊逻辑的重要组成部分之一，它在很多领域都有非常重要的作用，如图像处理、模糊控制、数据挖掘等[1-4]。

通过对模糊蕴涵进行多重迭代或多重组合，可以得到新的模糊蕴涵。本文主要研究这些蕴涵的性质，以及这些蕴涵关于一些逻辑重言式成立的充分必要条件。

常见的逻辑重言式有以下几个：

I(T(x,y),z)=I(x,I(y,z))

(1)

I(S(x,y),z)=T(I(x,y),I(y,z))

(2)

I(T(x,y),z)=S(I(x,z),I(y,z))

(3)

I(x,T1(y,z))=T2(I(x,y),I(x,z))

(4)

I(x,S1(y,z))=S2(I(x,y),I(x,z))

(5)

其中：T、T1、T2为t-模，S、S1、S2为t-余模，I为蕴涵，上述5个重言式的含义请参阅Zhang等[1]的研究。

1 多重蕴涵的交换原则

本节介绍本文相关内容的一些知识。本文中U=[0，1]。

定义1[2]如果U上的二元运算T满足交换律、结合律、单调性，并且以1为单位元，则称其为三角模，简称t-模。

定义2[2]如果U上的二元运算S满足交换律、结合律、单调性，并且以0为单位元，则称其为三角余模，简称t-余模。

t-模、t-余模有很多种，但是幂等t-模和t-余模分别只有下面介绍的取小运算TM和取大运算SM：

TM(x,y)=min(x,y)，SM(x,y)=max(x,y)。

更多性质可参阅Klement等[2]的研究。……