刘琦 岳彩荣 章皖秋 王宗梅

(西南林业大学，昆明，650224)

极化干涉SAR森林冠层高反演的地形坡度改正1)

刘琦 岳彩荣 章皖秋 王宗梅

(西南林业大学，昆明，650224)

极化干涉SAR森林冠层高反演是当前SAR领域研究的热点。经典的森林冠层高反演算法主要基于随机地表二层相干散射模型(Random Volume over Ground，RVoG)，该模型在山区受到植被层下地表的地形坡度影响，反演精度存在较大误差。为了提高森林冠层高反演精度，采用地形坡度改正的S-RVoG(Sloped Random Volume over Ground)模型，结合三阶段算法，应用德国宇航局DLR提供的星载TanDEM-X全极化干涉数据反演森林冠层高，并对结果进行验证。结果表明：坡度级为II、III级，RVoG模型反演效果接近于S-RVoG模型；坡度级为IV级，RVoG模型与二调平均树高的相关关系明显下降，加权相对误差和RMSE增大；S-RVoG模型与二调平均树高保持显著相关关系，反演误差同比小于RVoG模型。因此，S-RVoG模型一定程度上改正了地形坡度造成的误差，提高了森林冠层高反演精度，在坡度大的地区精度提升程度更为明显。

TanDEM-X；极化合成孔径雷达干涉测量；森林冠层高反演； S-RVoG模型

In order to correct terrain distortion and improve the accuracy of forest canopy height inversion, we used S-RVoG (Sloped Random Volume over Ground) model which takes terrain slope into consideration, and employs three-stage algorithm to acquire forest canopy height. The validation was verified by spaceborne TanDEM-X quad-polarimetric and interferometric data. RVoG model behaved similarly to S-RVoG model in slope level II and III. However, in slope level IV, RVoG model had a lower correlation coefficient with data from forest resource inventory and grown weighted relative error and RMSE. S-RVoG model obviously performed better than RVoG model not only in correlation coefficient but also in weighted relative error and RMSE. S-RVoG model could correct errors caused by terrain slope to some extent and improve the accuracy of forest canopy height inversion. Slope correction and accuracy improvement are more obvious in the area with high slope level.

植被高度是森林资源质量评价指标体系的重要参数。传统的森林资源调查方法对植被高度数据的获取存在时效性差、人力财力耗费大等缺点，无法实时提供地区大范围的森林高度观测信息。极化合成孔径雷达干涉测量(PolInSAR)综合应用极化和干涉两方面信息，从SAR影像获取不同空间位置上的植被后向散射特征。其中，雷达极化(SAR Polarimetry)对森林后向散射的结构和位置信息敏感，雷达干涉(SAR Interferometry)对森林后向散射的高度和垂直分布敏感[1]。因此，极化干涉SAR具有获取和监测森林植被高度的能力。

K．P．Papathanassiou et al[2]在1998年将极化干涉SAR应用于森林参数反演研究，利用四个极化的单视复图像(SLC)，建立极化干涉复相干系数以及对应的目标分解理论，并采用SIR-C/X-SAR的L波段数据获得了清晰的植被区域三维成像结果。当前极化干涉SAR森林冠层高反演算法可分为三类：第一类基于旋转因子不变技术估计信号参数理论(ESPRIT)；ESPRIT算法认为森林的雷达回波信号由多个独立的后向散射中心构成，通过提取森林冠层和地表的相干优化相位，用两者相减的相位差反演冠层高[3-5]。第二类是基于样本相关矩阵的最大似然估计算法[6-8]；该方法要求已知地表层和体散射层极化干涉矩阵的相关参数，建立预测参数统计模型，计算观测值和模型参数的最小似然距离，反演森林冠层高。第三类采用三阶段算法[9]，目前应用广泛，反演精度较高。

Treuhaft et al[9]在2000年提出描述森林冠层高和干涉复相干关系的随机地表二层相干散射模型(RVoG)，该模型基于森林由随机取向粒子集合构成，不同极化状态干涉相位中心对应着森林垂直结构不同位置的雷达后向散射。基于RVoG模型，S.R.Cloude et al[10]在2003年提出三阶段算法，在复平面上引入最小二乘法拟合直线，基于物理意义求解地表相位和冠层相位，最终建立体相干与消光系数、森林冠层高的二维查找表，降低了反演的复杂性。RVoG模型目前广泛应用于冠层高反演[11-12]。RVoG模型的缺点是没有考虑地形因素，由于森林广泛分布于坡度较大的丘陵、山地和高原地区，忽略地形因素势必影响反演效果，限制了RVoG模型的实用性。Lu H et al[13]将地形因素考虑在RVoG模型内，提出坡度改正的S-RVoG(Sloped Random Volume over Ground)模型，补偿了地形因素造成的误差，提高了反演精度。

基于德国宇航局DLR提供的TanDEM-X全极化干涉数据，本文研究了极化干涉SAR森林冠层高反演的地形坡度改正，分别采用基于RVoG模型的三阶段法、基于S-RVoG模型的三阶段法反演云南省西双版纳州勐腊县部分区域的森林冠层高；基于森林资源二类调查数据，对坡度校正前后的反演结果进行对比，分析地形坡度对极化干涉SAR森林冠层高反演的影响，以及地形校正的效果。

1 研究区概况

研究区位于云南省西双版纳州勐腊县，地处北回归线以南，属于北热带湿润季风气候，全年热量丰富，降水充沛，年平均温度21 ℃，年降水量1 700 mm以上，研究区内保存有林分条件较好的天然林阔叶林及人工橡胶林，适合开展极化干涉SAR森林冠层高反演研究。结合云南省森林资源二类调查成果，选取研究区内124个乔木林小班作为研究对象(见图1)。

(a)研究区位置 (b)小班位置

图1 研究区示意图

2 研究方法

2.1 随机地表二层相干散射模型(RVoG)

目前极化干涉SAR森林冠层高反演算法主要基于随机地表二层相干散射模型(RVoG)[11-12]，该模型基于森林地区的地表被随机取向粒子集合构成的植被体覆盖，存在地表、冠层以及植被体若干结构致密层等多个后向散射分量。如图2所示，h=h0以下表示地表后向散射，随机散射体高度为hv。

图2 RVoG模型示意图

森林冠层高反演的理论，解释了RVoG模型[9，12-13]。公式如下：

(1)

(2)

(3)

式中：γ(ω)是经过距离向频谱滤波的极化干涉复相干系数；m(ω)为地体辐射比；φ0为地表相位；γv为体相干，取决于随机散射体的消光系数σ和高度hv；γTemp为时间去相干；γSNR为信噪比去相干；θ0为天线入射角；σ为消光系数；kz为有效垂直波数；Δθ为主辅天线入射角差；λ为雷达波长；B⊥为垂直基线长度；R为斜距；当雷达为单基地工作模式时，m=2，当雷达为双基地工作模式，即主辅天线收发分置时，m=1。

对于TanDEM-X全极化干涉数据而言，由于主辅影像获取时间几乎一致，不考虑时间去相干(γTemp)和信噪比去相干(γSNR)，式(1)中的极化干涉复相干系数可改写为式(4)[9，12]。

(4)

式中：地表相位φ0与随机散射体体相干γv的关系通过地体辐射比m(ω)相联系。当m(ω)为无穷大时，为地表散射；当m(ω)为0时，为体散射。

2.2 三阶段算法

S.R.Cloude et al[10]在RVoG模型的基础上根据极化干涉复相干系数的几何特性提出三阶段算法，基于物理意义求解森林冠层高。

第一阶段，根据(4)式显示，随着地体辐射比m(ω)取值变化，各种极化状态的相干系数γ(ω)在复平面内构成一条直线。因此，可以根据观测数据计算不同极化状态的相干系数，在复平面相干单位圆内标记相干系数点，采用最小二乘法拟合该直线。

第二阶段，地表相位φ0的估计。复平面内拟合直线与相干单位圆存在两个交点(即相干系数等于1的情况)，其中一个交点表示地表相位φ0。地体辐射比m(ω)的大小可以表示不同极化状态相干点与地表相位φ0的距离，越接近地表相位点exp(iφ0)，相应的地体辐射比m(ω)越大。由于HV极化穿透性差，包含地表后向散射极少，地体辐射比m(ω)远小于其它极化方式，因此认为HV极化的相干点与地表相位点exp(iφ0)距离最远，从而可确定地表相位φ0。

第三阶段，随机散射体高hv的估计。由于HV极化的穿透弱，因此假设HV极化的地体辐射比m(ω)=0，只含有植被体散射，则根据公式(4)可将体相干γv近似为式(5)[10]。然后，根据式(2)建立体相干γv与消光系数(σ)、随机散射体高hv两个参数的二维查找表。比较公式(5)估计出的γv与查找表的γv理论值，找出最接近的一组数值，得到随机散射体高hv。

γv=γHVexp(-iφ0)。

(5)

在实际情况中，随机散射体最上层的相位中心位于结构致密的植被冠层部位而非植被顶部，使得干涉相位差高度低于传统森林资源调查获取的树高，即反演结果为森林冠层高。

2.3 坡度改正的随机地表二层相干散射模型(S-RVoG)

RVoG模型没有考虑地形起伏，对于坡度较大的区域，忽略地形因素会导致反演出现误差，影响反演精度[13-15]。地形坡度的影响主要包括2个方面(见图3)。

图中：α为按照距离向计算的坡度角，BH为水平基线，H为天线高度，θ0为天线入射角，Δθ为主辅天线入射角差，hv为随机散射体高,HF为森林冠层高[16]。

图3 地形坡度影响下的森林冠层高获取示意图

影响有效垂直波数：距离向坡度是影响有效垂直波数???的主要方面[16]。地形起伏使得坡面地表的天线入射角变化，根据式(3)，有效垂直波数???相应改变，使用不考虑地形坡度的有效垂直波数求解冠层高是不合理的。

影响反演冠层高：森林冠层高是植被(随机散射体)垂直于水准面的高度，在平地区域，随机散射体高与森林冠层高一致；在山地区域，受地形坡度影响，随机散射体高hv为森林冠层垂直于坡面的高度，低于真实森林冠层高。

S-RVoG模型考虑地形坡度因素，由于地表处的天线入射角随地形起伏而变化，对有效垂直波数kz改正[16-17]。

(6)

有效垂直波数kz改正后，使用三阶段算法获得随机散射体高hv。根据图2所示，随机散射体高hv是森林冠层垂直于坡面的高度，由于植被向光垂直生长的特征，森林冠层高HF是植被垂直于水准面的高度，因此，随机散射体高hv经过投影转换为森林冠层高HF。

平地(α=0°)时，

HF=hv。

(7)

距离向坡度(α≥0°)影响的情况，

(8)

考虑地形坡度影响，经过有效垂直波数改正和随机散射体高的投影转换，最终生成S-RVoG模型结合三阶段算法的森林冠层高反演结果。

2.4 实验数据

实验数据采用德国宇航局DLR提供的TanDEM-X星座全极化干涉数据。两颗卫星TSX和TDX使用雷达X波段，采用HELIX编队方式工作，传感器主辅天线使用收发分置工作模式，全极化数据的主辅影像已由德国宇航局DLR完成辐射定标，极化定标及亚像元级以上的配准。TanDEM-X星座在数据获取上的时间去相干几乎可以忽略，通过SAR影像对得到的干涉条纹效果更好。

表1 TanDEM-X星座部分参数

图4、图5分别为TanDEM-X全极化干涉数据和有效垂直波数kz。其中，近天线方向在左侧，主影像入射角32.34°；远离天线方向在右侧，主影像入射角32.96°。研究区距离向宽度6.9 km；方位向宽度10.6 km。SAR影像西南方向为地势平坦的河谷地带，其他位置均为地形起伏的山区。

本文采用勐腊地区1∶50 000地形图，数字化等高线获得研究区数字高程模型，从中提取距离向坡度(α)。

(a)HH极化强度图 (b)数字高程模型

图4 TanDEM-X全极化干涉数据及其DEM

3 结果与分析

图6是采用RVoG模型和坡度改正的S-RVoG模型结合三阶段算法获得森林冠层高反演结果，空白部分反演森林冠层高为0，即不存在植被的地区。

根据云南省森林资源二类调查成果的小班区划，统计反演结果，小班内像元灰度值的算术平均值作为小班森林冠层高。同时，为了分析地形坡度对RVoG模型和S-RVoG模型的影响程度和规律，把124个小班按照坡度级分组。坡度级划分依据《云南省森林资源规划设计调查操作细则(2013年修订)》分为六级：I级：为平坡，0°～5°；II级：为缓坡，6°～15°；III级：为斜坡，16°～25°；IV级：为陡坡，26°～35°；V级：为急坡，36°～45°；VI级：为险坡，≥46°。

(a)无地形因素的 (b)带地形因素的

图5 有效垂直波数

(a)RVoG模型 (b)S-RVoG模型

图6 森林冠层高反演结果

图7 研究区坡度图

坡度级面积/hm2所占百分比例%II级830．5722．61III级2252．1261．32IV级590．1316．07

由表2可知，研究区小班分属于II、III、IV坡度级，所占面积比例分别为22.61%，61.32%，16.07%，可以看出III级斜坡是主要坡度级类型，II级缓坡和IV级陡坡的比例相对较低。

采用相关系数、加权相对误差、均方根误差3个指标对划分坡度级的124个小班统计分析，结果见表3～4。采用加权相对误差的概念，考虑到各小班面积差异大，对所属坡度级总体的相对误差影响程度各不相同，因此，使用小班面积比例作为权重，计算加权相对误差，反映各坡度级实验结果与二调平均树高的偏差程度，计算公式为：

其中，p为加权相对误差，n为小班数，an表示第n个小班的相对误差，bn表示第n个小班的面积。

表3 平均树高相关系数表

注：表中** 为0.01水平上显著相关；*为0.05水平上显著相关。

由表3可知，S-RVoG模型结合三阶段算法的反演结果与二调平均树高存在0.01水平(双侧)显著相关关系，相关系数为0.634，高于RVoG模型的相关系数0.593。S-RVoG模型在II、III、IV三个坡度级相关系数分别为0.696、0.643、0.572，在面积超过80%的区域内，即坡度级为II级和III级的小班中，具有相关系数高于0.600的0.01水平(双侧)显著相关关系。同时，S-RVoG模型的相关系数全部高于相同坡度级的RVoG模型反演结果，特别的，坡度级为IV级陡坡时，S-RVoG模型的相关系数比RVoG模型高0.217，优势明显。

表4 加权相对误差和均方根误差表

由表4可知，随着坡度增加，RVoG模型反演精度明显下降，坡度级为II、III时，加权相对误差和RMSE分别在20%和4 m左右，坡度级为IV级时，两个指标分别降至31.93%和5.54 m。S-RVoG模型一定程度上改正了地形坡度造成的误差，坡度级为IV级时，加权相对误差和RMSE分别为28.56%和4.92 m，同比高于RVoG模型3.37%和0.62 m，反演精度提高。但是统计结果同时显示，S-RVoG模型的加权相对误差和RMSE也随坡度增加呈上升趋势，特别的，坡度级III级到IV级的误差增长最为明显，达到8.32%和1.13 m，说明S-RVoG模型仍然受到了地形坡度影响，造成反演精度下降。

4 结论

基于S-RVoG模型的极化干涉SAR森林冠层高反演的地形坡度改正，分析了地形坡度对冠层高反演结果的影响。通过不同坡度的数据实验，分别采用RVoG模型和S-RVoG模型结合三阶段算法反演森林冠层高，结果表明：

(1)RVoG模型在地势平坦和坡度平缓的区域是适用的，反演结果与S-RVoG模型相近。

(2)随着坡度增加，RVoG模型的反演精度明显降低，S-RVoG模型改正了地形坡度造成的误差，反演效果始终优于RVoG模型。

(3)S-RVoG模型在一定程度上可以补偿反演结果受地形坡度的影响，但是随着坡度增加，该模型的反演精度也有所降低，如何进一步减小地形坡度对X波段极化干涉SAR森林冠层高反演的影响，是今后研究的一个方向。

论文采用S-RVoG模型结合三阶段算法的森林冠层高反演方法，补偿了地形坡度造成的误差，是一种有效可行的植被高度获取途径，为辅助森林资源调查工作，提供了新的思路。类似的补偿思想，可用于其他极化干涉SAR植被高度反演算法中，本文为其提供了参考。

致谢:感谢德国宇航中心DLR的Science Phase Announcement of Opportunity对研究计划XTI_VEGE6852的支持，提供了实验区的双站模式TanDEM-X全极化干涉数据。

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Terrain Slope Correction on PolInSAR Forest Canopy Height Inversion//

Liu Qi, Yue Cairong, Zhang Wanqiu, Wang Zongmei

(Southwest Forestry University, Kunming 650224, P. R. China)//Journal of Northeast Forestry University，2017,45(1)：55-60，70.

TanDEM-X； Polarimetric synthetic aperture radar interferometry； Forest canopy height inversion； S-RVoG model

1)国家自然科学基金项目(31260156)；德国DLR TanDEM-X Science Phase计划资助(XTI_VEGE6852)；西南林业大学云南省省级重点学科(林学)资助(501312)；云南省林学一流学科建设经费资助(51600625)。

刘琦，男，1991年8月生，西南林业大学林学院，硕士研究生。E-mail:swfu_liuqi@163.com。

岳彩荣，西南林业大学林学院，教授。E-mail:cryue@163.com。

2016年9月8日。

S758.4

责任编辑：王广建。