江苏省如东县岔河镇岔河小学 王为民

设计开放题练习培养思维的深刻

江苏省如东县岔河镇岔河小学 王为民

小学数学的基本任务是培养学生的数学素养，培养数学思维是实现数学素养发展的基本点。良好的思维品质主要包括思维的灵活性、敏捷性、独创性、批判性和深刻性五个方面。其中，思维的深刻性反映了人类思维活动的深度、广度和难度，是一切思维品质的基础。开放题是相对于封闭题来说的，封闭题的条件、解法、答案等是唯一的，而开放题关于条件的描述有：不完备、可以多余等，关于开放题的答案、解法的描述有：不固定、有多种，不唯一、不必唯一、不确定、不必有解等。显然，解答开放题要求学生能够洞察事物的本质以及各事物之间的相互关系,能从事物的联系上理解事物的本质,掌握事物发展的规律,能从研究的材料(已知条件、解法、结果)中揭示被掩盖的某些个别特殊性。开放题的练习，有助于学生形成思维的深刻。

一、在条件开放题的训练中，培养思维的深刻性

条件开放性题是指条件多余需选择或条件不足需补充。

例1 学校买来60米长的绳子,先用去17.8米,又用去12.5米,再用去26.2米。这捆绳子比买来时短了多少米?（可面对一～六年级的学生灵活设计）本题条件多余，指导解答时，把握住了本质“短了多少米”，即用去多少米，就能从众多条件中遴选出“先用去17.8米,又用去12.5米,再用去26.2米”相关条件。解答：17.8+12.5+26.2=56.5（米），答：这捆绳子比买来时短了5，6.5米。

例2 补充条件并解答：养鸡场有母鸡2000只，养鸡场共有鸡多少只？（可面对一～六年级的学生灵活设计）本题条件不足需补充。补充时，把握住“鸡有公、母”，可以补充出很多关于公、母鸡关系的条件并得出相关答案。如：

1.有公鸡500只。2000+500=2500（只）。

2.比公鸡多1500只。2000+（2000-1500）=2000+500=2500（只）。

3.公鸡比母鸡少1500只。2000+（2000-1500）=2000+500 =2500（只）。

4.是公鸡的4倍。2000+2000÷4=2000+500=2500（只）。

6.母鸡比公鸡多3倍。2000+2000÷（3+1）=2000+500=2500（只）。

8.公鸡与母鸡只数的比是1∶4。2000+2000÷4×1=2000+500 =2500（只）。

答：养鸡场共有鸡2500只。(本题亦可从其他角度补充条件）

条件开放题的训练，有助于学生整合知识，形成完整的知识体系，有助于学生洞察事物的本质以及各事物之间的相互关系。训练中，学生的思维走向深刻。

二、在策略开放题的训练中，培养思维的深刻性

策略开放题是指具有多种不同的解法。

例3 校园里有一个花圃（如图），你能算出它的面积是多少平方米吗？（见苏教版第九册第21页）

循着“分割求和”的策略思考，有三种解法：

解法1.分割成一个长方形和一个正方形（如图一）。2×2+（6-2）×5=4+20=24（平方米）。

解法2.分割成两个长方形（如图二）。6×2+（6-2）×（5-2）=12+12=24（平方米）。

图一

图二

解法3.分割成两个梯形（如图三）。（2+6）×2÷2+（5-2+5）×（6-2）÷2=8+16=24（平方米）。

图三

图四

循着“去空求差”的策略思考：

解法4.补上一个长方形，使之成为长方形（如图四）。6×5-（5-2）×2=30-6=24（平方米）。

答：花圃的面积是24平方米。

例4 少年宫“机器人”兴趣组男、女生人数之比为5∶3，已知男生比女生多10人，求男、女生各多少人？（苏教版第十一册练习十四拓展）

解法1.男生：10÷（5-3）×5=25（人）,女生：10÷（5-3）×3=15（人）。

解法2.男生：10÷（5-3）×5=25（人），女生：10÷5×3=15（人）。

解法3.男生：10÷（5-3）×5=25（人），女生：25-10=15（人）。

解法8.设男生为5x人，女生为3x人。则5x-3x=10，解得x=5，故男生：5x=25，女生：3x=15。答：少年宫“机器人”兴趣组有男生25人，女生15人。

设计策略开放题的练习，不仅仅是启发学生找到多种解法，更重要的是引导学生对解法进行比较。比较中优化方法，提升练习价值；比较中深度思考，提升思维质量；比较中培养思维的深刻，升华思维的品质。

三、在结果开放题的训练中，培养思维的深刻性

结果开放题有多个满足条件的答案。

例5 客车和货车分别从相距550千米的甲、乙两个城市同时出发，相向而行。客车每小时行驶60千米，货车每小时行驶50千米。多少小时后两车相距110千米？（苏教版第九册第111页13题拓展）本题从“两车相距110千米”考虑，有两个满足条件的答案。

答案一：相遇前相距110千米。

（550-110）÷（60+50）=440÷110=4（小时），答：4小时后两车相距110千米。

答案二：相遇后相距110千米。

（550+110）÷（60+50）=660÷110=6（小时），答：6小时后两车相距110千米。

例6 在一棱长5厘米的正方体的表面上挖去一个棱长2厘米的小正方体后，剩下图形的表面积是多少？（苏教版第36～37页“表面积的变化”练习拓展）

扣紧“挖法”，引导学生深度思考，还会找到以下两个答案：

训练结果开放题，要注意指导学生扣紧发散点深度思考，找全答案，培养学生思维的深刻性。

总之，开放题的设计与练习必须以对数学知识的深度认识为基础。教学中，我们要重视教给学生本源的数学知识，淋漓尽致地展示知识的形成过程。在知识的形成过程中，把学生的思维引向深刻。在开放题的练习中，磨砺学生思维的深刻性，培养学生良好的思维品质。