郭福强 张保花 王俊珺

（昌吉学院物理系 新疆 昌吉 831100）

静电场求解的三种方法研究

郭福强 张保花 王俊珺

（昌吉学院物理系 新疆 昌吉 831100）

本文从实际静电问题出发，利用静电场基本特点以及静电场满足的微分表达式、几种不同类型边值条件下的边值关系，从中总结规律，提出比较简单的求解静电场问题的三种方法，即分离变量法、镜像法、格林函数法，分析三种方法求解静电场的基本原理、步骤和特点，使其学生更好地应用方法解决实际问题，并且通过研究可以使学生获得本领域内分析和处理一些基本静电问题的初步能力。

静电场分离变量法镜像法格林函数法

1 引言

静电场问题是《电磁学》和《电动力学》所研究的关键问题，在《电磁学》中，求解静电场问题大多是利用高斯定理求解静电场，而在实际生活和生产中高度对称性的问题很少，而是更加一般的静电问题，很难利用高斯定理求解。那么，通过《电动力学》的学习，提出了求解一般情况下静电场的三种方法：分离变量法、镜像法、格林函数法，本文通过对这三种方法的介绍，比较这些方法的特点和适用条件，为后期学生学习静电场的求解提供指导，并能利用这些方法解决一些更为实际的静电问题。

2 静电场的特点

静电场是静止的电荷所产生的场，它具有以下特点：

对于非均匀介质而言，介质内部存在束缚电荷ρp。

（1）均匀各向同性线性介质[1]：

（2）静电平衡时的导体：

3 求解静电场问题的三种方法

3.1 分离变量法