摘 要：无穷小量属于级数数列的无穷小项，但极限不属于级数数列的项，极限是数列所体现的数集所不能达到的界限。无穷小以及余数无穷小仍属于一个（不可预测的）数域，所以，极限和无穷小是两个不同的数和数域。

关键词：数域 数集 极限 无穷小量 余数无穷小量

引 言

本文相继《论极限概念的狭义性及极端猜想》，把数列化为数集的表达形式，引入余数无穷小量的概念，论述了极限和无穷小量的关系，理论继续表明，极限概念具有局限性，仍没有很好的解决无限问题。

一、无穷小连和极限0的关系

《论极限概念的狭义性及极端猜想》一文，只是以类似日取5分的级数数列的有限项化为小数形式，论述了無穷小量与极限的关系，用无穷小量属于半有理数的性质证明了极限是0，并不可能说明无穷小量就是0的观点。

这里仍然以日取5分的问题为例来论述无穷小量和极限的关系。

在不影响无限性质的最小数的假设、无限循环小数的末尾数的表达以及半有理数的定义的基础上，是可以比较某些无穷小量的大小的。

例如，0.999……9视为最大的纯小数。0.000……1视为最小的小数（正数）以及把999……9视为最大的奇数，把1000……0视为最大的偶数（及自然数包括正整数）。

比如日取9分的无穷小量和日取5分的无穷小量做比较，很明显日取9分的无穷小量要大于日取5分的无穷小量。即日取9分的余数无穷小量要小于日取5分的余数无穷小量。

根据其规律，日取9分，日取8分等的余数无穷小量都要小于日取5分的无穷小量。