佘 端，冯笙琴

(三峡大学 理学院，湖北 宜昌 443002)

相对论重离子碰撞中手征电磁流的研究

佘 端，冯笙琴

(三峡大学 理学院，湖北 宜昌 443002)

在相对论重离子非对心核-核碰撞中，用修正的Woods-Saxon核分布代替点电荷分布来研究核-核碰撞所产生的背景磁场，并以此基础上，计算相对论重离子碰撞在不同温度情况下，手征磁效应产生的手征电磁流随时间变化关系。

非对心核-核碰撞；手征磁效应；手征磁导率

量子色动力学(QCD)包含的规范场携带拓扑荷[1]。这些位形插入QCD胶子区间的不同真空之间并引起P和CP破坏效应[2-3]。忽略夸克质量，对于单味有[4]

(1)

其中ΔN5表示手征 (右手和左手手征模式数目的差值) 的改变。在零夸克质量极限下，N5也等于右手螺旋性粒子加上反粒子总数减去左手螺旋性粒子加反粒子总数。右手螺旋性意味着自旋与动量平行，而左手螺旋性意味自旋与动量反平行。

一些研究工作[5-7]认为QGP中sphaleron跃迁是产生拓扑荷的主要机制，亚稳态P和CP破坏区域可能存在于接近临界温度的夸克胶子等离子体中，由式(1)可给出手征荷的改变。

当两重离子非对心碰撞，在碰撞角动量方向上将产生巨大磁场，若在这种情况下存在非零手征性，在磁场方向上将产生电磁流，这就是所谓的手征磁效应[8-11]。为了定性理解该效应，假设P和CP破坏效应使得N5为正值，在背景磁场中，夸克磁矩沿磁场方向。假设夸克无质量，在N5为正值得情况下，多余的正电荷沿磁场运动，多余负电荷沿相反方向运动，因此在磁场方向上产生电磁流。

手征磁效应一般可表示j=σxB，其中σx是手征磁导率。对于恒定均匀磁场，该值由电磁轴反常决定，对于单味单色情况，

(2)

本文主要研究恒定非零手征系统对随时间变化磁场的线性响应特性。首先为了得到随时间变化磁场中的感应电磁流，用线性响应理论计算非零频率和非零动量的手征磁导率，在领头阶中，电磁等离子体和夸克胶子等离子体的手征磁导率是相等的。其次，结合相对论重离子碰撞的磁场，精确计算非零手征系统对随时间变化磁场的线性响应特性，即讨论手征电流的变化特征。

1 手征磁导率久保公式

对于小磁场，可用久保公式计算感应矢量流。该公式给出时间相关微扰的一阶项，感应矢量流等于平衡态情形下微扰计算矢量流的推迟关联因子：

(3)

(4)

(5)

其中

(6)

(7)

其中手征磁导率为

(8)

手征磁导率也可以表示为

(9)

且

(10)

根据文献高温极限情况下[12]，手征磁导率的虚部为

(11)

根据Kramers-Kroning关系可得手征磁导率实部

(12)

响应电流公式

(13)

(14)

Kharzeev等人在计算核-核碰撞时，将碰撞核近似地看作点电荷，分别计算了磁场和手征磁流[12]。 本文采用Woods-Saxon分布精确计算磁场[13]，然后计算手征电磁流，原子核的Woods-Saxon分布为

(15)

(16)

(17)

发现参加反应的核子的快度分布为

(18)

(19)

(20)

2 计算结果与分析

(21)

其中，τ=b/(sinhY),eB0=8ZαEMsinhY/b2,b表示碰撞参数，Z为原子核携带的电荷，Y为入射快度。对于每核子的金金碰撞，有Y=5.36。从图1可以看出, 用Woods-Saxon核分布精确计算的磁场分布与Kharzeev等人给出的近似点电荷磁场分布是不同的，尤其是在较大的时间t时，用Woods-Saxon核分布计算的磁场分布比点电荷磁场要大一些，所以，直接用相对论重离子碰撞磁场比用Kharzeev采取的用点电荷近似计算磁场要精确许多，最后手征电磁流的计算结果也会更精确些。

图3用Woods-Saxon核分布计算四个不同温度情况下手征电流j(t)/(σ0B0)随时间的变化关系，图2中实线描述较高温度T=1/τ的手征电流随时间变化关系，从图中我们发现：温度较高时，电流响应较快，但随时间很快衰减为零的速度也较快。 温度较低时，与T=1/τ情况比较，此时，手征电流产生有一些响应时间，响应时间随温度降低而增大，并且电流的最大值也随温度降低而变小，但电流需要较长时间衰减为零，在后期，电流甚至变为负值。

3 结论

在夸克胶子等离子体中通过非零拓扑荷胶子场位形产生非零手征。重离子碰撞产生的强磁场背景下，非零手征导致沿场方向产生手征电磁流。由于相对论重离子碰撞中产生的磁场随时间快速衰减，非常适合研究时间相关磁场中的手征磁效应。 本文首先将Woods-Saxon模型准确计算磁场大小，然后在此基础上分析了在磁场作用下，手征电磁流随时间变化关系，发现： 用点电荷近似方法计算的电磁流结果比实际情况偏高；温度较高时，电流响应较快，但随时间很快衰减为零的速度也较快；在温度较低时，此时，手征电流产生有一些响应时间，响应时间随温度降低而增大，并且电流的最大值也随温度降低而变小，但电流需要较长时间衰减为零。

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[13] Mo Y J, Feng S Q, Shi Y F. Effect of the Woods-Saxon nucleon distribution on the chiral magnetic field in relativistic heavy-ion collisions[J]. Physics Review C, 2013, 88: 024901.

责任编辑 喻晓敏

Study of the chiral electromagnetic current in relativistic heavy-ion collisions

SHE Duan， FENG Sheng-qin

(College of Science, China Three Gorges University, Yichang 443002, Hubei, China)

The background magnetic fields are calculated, using the Woods-Saxon nucleon distribution in relativistic heavy-ion collisions. After that, we studied the dependences of chiral electromagnetic current on time at different temperatures in relativistic heavy ion collisions.

non-central nuclear-nuclear collision; chiral magnetic effect; chiral magnetic conductivity

O571.6

A

1003-8078(2016)06-0044-04

2016-09-09 doi 10.3969/j.issn.1003-8078.2016.06.13

佘端，男，湖北咸宁人，在读硕士研究生，主要研究方向为高能核物理。

冯笙琴，男，湖北黄梅人，教授，主要研究方向为高能核物理。

国家自然科学基金资助项目 (11475068；11247021；11447023)。