陈 娇，龚 沙

(黄冈师范学院 数理学院，湖北 黄州 438000)

基于双“十”形手性超材料的非对称传输特性研究

陈 娇，龚 沙

(黄冈师范学院 数理学院，湖北 黄州 438000)

本文设计了一种基于双“十”形结构的手性超材料，用数值仿真技术研究分析了其非对称传输特性。结果表明在谐振频率为7.33 GHz 和9.58 GHz时，非对称传输系数分别可达0.75和0.84，由此可知此结构在微波段具有较好的非对称传输特性。该超材料具有结构简单、成本低、易制备等优点，对实现电磁开关等超材料功能器件具有重大意义。

超材料；非对称传输；手性

超材料是一种具有天然物质所不具有的超常物理性质的人工复合结构或复合媒质[1-3]。在过去的十几年中，超材料由于其特有的对电磁波的调控功能，引起了人们的密切关注并得到广泛应用[4-7]。最近几年，手性超材料和非对称传输现象也成为相关研究的热点问题[8-10]。由于手性超材料本身结构的非镜像对称性，在超材料中电磁场的交叉耦合作用下，前向和后向传播的电磁波透过超材料后，透射系数不同，并且透射波的偏振状态相比入射波也发生了改变。利用手性超材料的这一性质，可以用来调控电磁波的偏振状态，制作电磁开关，电磁二极管等功能器件[11]。人们已经设计了多种可以实现非对称传输的具有周期结构的超材料，比如鱼鳞状金属线[12]，非对称开口圆环[13]，渔网状金属环等[14]。总的来说，二维和三维手性超材料都可以用作偏振转换器[15]，但是二维手性材料更容易设计和制作，并在小型装置上得以应用。

本文设计了一种基于平面手性超材料的偏振转换器，可以在两个频段，使同一束平面电磁波沿不同方向传播时的透射系数不相等。该器件是由两个“十”形金属条周期性地排列在介质基板两侧构成，当线偏振电磁波沿某一方向垂直入射到样品时，绝大部分电磁波可以透过样品，并且偏振方向与入射波垂直，但是沿相反的方向入射到样品时，电磁波的透射率很小，因此呈现出明显的非对称传输现象。

1 理论基础

对于沿+z方向入射的平面电磁波，电场可以表示成如下形式：

(1)

其中k为波矢量，Ex,Ey分别表示电场沿x，y方向的复振幅。透射电场可以表示为

(2)

透射矩阵(T矩阵)与入射电场振幅之间的关系为:

(3)

其中上标f表示电磁波沿+z(前向)方向传播，下标lin表示电磁波的偏振状态是线偏振波。根据互易原理，对于沿-z(后向)方向传播的电磁波，有

(4)

上标b表示电磁波沿-z方向传播。如果同偏振透射的电场很弱并相等，并且沿+z和-z方向透射的交叉偏振电磁波强度相差很大，即满足:

(5)

则可以实现非对称传输。通常用非对称传输系数Δ来表征非对称传输强弱，定义Δ为前向和后向交叉偏振透射率的差，即

(6)

非对称传输的性质由式(5)和(6)决定。对于单层结构，一般不能满足|txy|≠|tyx|，因此我们可以采用多层结构复合而成的手性超材料，通过选取适当的材料和结构，使其一方面可以增强tyx，同时抑制txy，txx和tyy，以实现高效的非对称传输。

2 模型

本文所设计的模型具有周期结构。图1(a)、(b)、(c)分别给出了模型的正面示意图，单元结构图和单元正面示意图。背面的金属层由正面金属层先后沿z轴和y轴旋转90°得到。每个结构单元中间是长15mm，厚0.8mm的介质板，介电常数为4.3(1+0.002 7i)，介质板的两侧覆盖有厚度为0.03mm，线宽为3mm，电导率为σ=5.96×107S·m-1的金属线组成的两个对称放置的“十”字形金属薄片。其他的结构参数分别为l1=14mm，l2=9mm，h1=0.5mm，h2=2mm，t1=0.5mm，t2=2mm。因为整个单元结构在z方向不具有镜像对称性，而且在xoy平面也不具有90°旋转对称性，所以这种双“十”结构的手性特性可以使电磁波的偏振方向发生偏转，从而产生非对称传输[16-17]。

3 结果和分析

用商业软件CSTMicrowaveStudio进行数值仿真，可以模拟计算出平面电磁波沿+z方向和沿-z方向传播并透过样品后的透射系数。频率设置为5～12GHz。从图2、3可以看出，同偏振透射系数txx和tyy在整个频段基本一致，但交叉偏振转换率tyx和txy有明显差异。对于电磁波前向传播的情况，tyx在7.33GHz和9.58GHz处出现透射峰，峰值分别为0.87和0.92，而txy，txx和tyy的值很小(txy<0.1，txx=tyy<0.38)。当电磁波后向传播时，txy在7.33GHz和9.58GHz处的透射峰值分别为0.87和0.92，且tyx，txx和tyy的值很小(tyx<0.1，txx=tyy<0.38)。这是由于该材料单元结构的前后两面具有旋转对称性，整个材料又是周期排列，所以沿+z方向入射的，偏振方向分别平行于x和y轴的电磁波的透射情况，与沿-z方向入射的，偏振方向分别平行于y和x轴的电磁波的透射情况一致。因此根据(6)式，电磁波透过该材料时，将产生非对称传输现象。

图4画出了非对称传输系数Δx和Δy随频率的变化关系。在频率等于7.33GHz和9.58GHz处，Δx分别为0.75和0.84，相应的Δy分别为-0.75和-0.84。表明电磁波前向传播经过样品，出射波主要是沿y方向偏振的电磁波，电磁波后向传播经过样品，出射波主要是沿x方向偏振的电磁波。

图2 电磁波沿+z方向传播并透过样品后的透射系数

图3 电磁波沿-z方向传播并透过样品后的透射系数

图4 电磁波沿+z方向传播并透过样品的非对称传输系数

通过分析超材料中的电磁场耦合机制来解释非对称传输现象的物理原理[18]。超材料中的强电磁耦合产生的延迟波中，包含偏振方向与入射波的偏振方向垂直的分量，从而使透射波的整个振动面发生旋转，产生偏振转换[19]。图5展示的是电磁波前向传播并穿过样品，当频率等于7.33GHz和9.58GHz时，超材料前后金属层中的瞬时表面电流分布(箭头只表示方向，不代表大小)。在谐振频率7.33GHz处，上层金属线中电流从右下角流向左上角，而下层金属线中的电流却从左上角流向右下角。上下层金属线中对应位置的电流方向正好相反，形成电流环，产生磁偶极子m1，m2，m3和m4，从而激发感应磁场H1，H2，H3和H4。其中H1和H2跟入射电场E的方向平行，因此感应磁场和入射电场的交叉耦合，导致了入射电磁波的偏振方向发生变化，即从沿x方向转化到沿y方向，从而产生了非对称传输现象。而H3和H4的方向与入射电场E的方向垂直，它们之间不会产生交叉耦合，因此也不会使电磁波的偏振方向发生偏转。同样的，在谐振频点9.58GHz处，上下层金属线中感应电流方向相反，感应磁场H1和H2跟入射电场E之间的交叉耦合使得入射电场波的偏振方向偏转到与原方向垂直的方向，导致非对称传输的产生。

图5 当沿x方向偏振的入射波沿+z方向入射到样品时的，金属层中的表面电流分布。(a)7.33GHz， (b)9.58GHz

本文设计了一种基于双“十”结构的手性超材料，通过数值分析讨论了其非对称传输特性。当线极化波从不同的方向正入射到该超材料表面时，透射波的强度不相等。在谐振频率为7.33GHz和9.58GHz处，非对称传输系数分别可达0.75和0.84，表明该结构具有良好的非对称传输特性，因此有望在此结构的基础上制成非对称传输器件。同时，如果改变该超材料的结构单元尺寸，也可以在其他波段实现相同的功能。基于双“十”结构的手性超材料，具有结构简单，易制备，成本低等特点，对实现电磁开关，偏振转换器等超材料功能器件具有重要意义。

[1]BurlakG.Spectrumofcherenkovradiationindispersivemetamaterialswithnegativerefractionindex[J].ProgressinelectromagneticsResearch, 2012, 132: 149-158.

[2]SabahC,TastanHT,DincerF, et al.Transmissiontunnelingthroughthemulti-layerdouble-negativeanddouble-positiveslabs[J].Progressinelectromagneticsresearch, 2013, 138: 293-306.

[3]CantoJR,PaivaCR,BarbosaAM.Dispersionandlossesinsurfacewaveguidescontainingdoublenegativeorchiralmetamaterials[J].Progressinelectromagneticsresearch, 2011, 116: 409-423.

[4] 张俊楠.双层SRR可动悬臂阵列太赫兹动态滤波器[J]. 光电工程, 2016, 43(1)：77-81.

[5] 钟敏. 调制太赫兹范围的多层超材料大带宽阻带过滤器[J]. 红外与毫米波学报, 2016, 35(1): 11-14.

[6] 吴会海.手性超材料和双曲超材料近场热辐射研究[J]. 工程热物理学报, 2016, 37(3): 597-601.

[7] 顾超.一种极化不敏感和双面吸波的手性超材料吸波体[J]. 物理学报 2011, 60(10): 107801.

[8]Hans,YangHL,GuoLY, et al.Linearlypolarizedelectromagneticwavesusingtheasymmetrictransmissioneffectofplanarchiralmetamaterials[J].JournalofOptics. 2014, 16: 035105.

[9] 王锋. 基于手性超材料的太赫兹波非对称传输的研究[J]. 哈尔滨工程大学学报, 2015, 36(12): 1638-1641.

[10] 徐新龙. 手性超材料的设计、电磁特性及应用[J]. 西北大学学报(自然科学版), 2016, 46(1): 1-12.

[11]HuangXJ,YangD,YuSQ, et al.Dual-bandasymmetrictransmissionoflinearlypolarizedwaveusing-shapedmetamaterial[J].AppliedPhysicsB, 2014, 117: 633-638.

[12]ShiJH，ZhuZ，MaHF，et al．Tunablesymmetricandasymmetricresonancesinanasymmetricalsplit-ringmeta-material[J].JournalofAppliedPhysics, 2012, 112(7) : 073522．

[13]PlumE,FedotovVA,ZheludevNA.Asymmetrictransmission:agenericpropertyoftwo-dimensionalperiodicpatterns[J].JournalofOptics., 2011, 13 (2): 024006.

[14]SchwaneckeS,FedotovVA,KhardikovVV, et al.Nanostructuredmetalfilmwithasymmetricopticaltransmission[J].NanoLetters, 2008, 8, 2940-2943.

[15]YangZY,ZhaoM,XiePX, et al.TunablePolarizationStatesWithHelicalMetamaterials[J].IEEEPhotonicsTechnologyLettes, 2012, 24 (19): 1708-1711.

[16]C.Menzel,C.Rockstuhl,F.Lederer.AdvancedJonescalculusfortheclassificationofperiodicmetamaterials[J].PhysicalReviewA, 2010, 82 (5): 053811.

[17]HuangC，FengYJ，ZhaoJM，et al．Asymmetricelectromagneticwavetransmissionoflinearpolarizationviapolarizationconversionthroughchiralmetamaterialstructures[J].PhysicalReviewB, 2012, 85 (19): 195131.

[18]ShiJH,LiuXC,YuSW, et al.Dual-bandasymmetrictransmissionoflinearpolarizationinbilayeredchiralmetamaterial[J].Appl.Phys.Lett., 2013, 102: 191905.

[19]ZhangP,ZhaoM,WuL, et al.Transmissionresonancesinametalfilmwitharraysofasymmetrycross-shapedapertures[J].JournaloftheOpticalSocietyofAmericaA, 2013, 30 (11): 2356-2360.

责任编辑 王菊平

A study of asymmetric transmission based on double cross-shaped chiral metamaterial

CHEN Jiao, GONG Sha

(College of Mathematics and Physics, Huanggang Normal University, Huangzhou 438000, Hubei, China)

A kind of chiral metamaterial was designed and constructed in the form of double cross-shaped structure. Its asymmetric transmission characteristics were analyzed by simulation. The results showed that the asymmetric transmission coefficient could reach 0.75 and 0.84 at around 7.33 GHz and 9.58 GHz respectively, with good asymmetric transmission characteristics in the microwave frequencies. Furthermore, this metamaterial has many advantages, such as simple structure, low cost and easy fabrication．It could provide an important opportunity for developing various metamaterial-based functional devices.

metamaterial; asymmetric transmission; chirality

O431

A

1003-8078(2016)06-0060-04

2016-10-10 doi 10.3969/j.issn.1003-8078.2016.06.16

陈娇，女，湖北随州人，讲师，硕士，主要研究方向为电磁场理论、电磁超材料的设计及应用。

黄冈师范学院科技创新团队项目(201613803)。